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  • 【洛谷P1868】饥饿的奶牛

    Description

    给定若干个区间,每个区间的权值是该区间包含整数的个数,选出任意个不相交的区间使得权值和最大

    Solution

    dp+二分查找

    定义状态$f[i]$表示前$i$个区间的最大值是多少

    那么我们可以将区间排序后二分找到离当前区间最近的区间

    我们的决策有两种:

    如果能找到上述区间,那么我们可以用当前区间+最近的区间或者是前一个区间更新答案

    如果找不到我们只能用上一个区间或者是当前区间更新答案

    时间复杂度是$O(nlogn)$

    Code

    #include <bits/stdc++.h>
    namespace shl {
        typedef long long ll;
        using std :: max;
        struct node {
            int x, y;
            bool operator <(const node &q) const {
                if (y != q.y) return y < q.y;
                return x < q.x;
            }
        } a[150010];
        int f[150010], n;
        inline int read() {
            int ret = 0, op = 1;
            char c = getchar();
            while (!isdigit(c)) {
                if (c == '-') op = -1; 
                c = getchar();
            }
            while (isdigit(c)) {
                ret = (ret << 3) + (ret << 1) + c - '0';
                c = getchar();
            }
            return ret * op;
        }
        int query(int x) {
            int l = 1, r = x;
            int ans = -1;
            while (l <= r) {
                int mid = l + r >> 1;
                if (a[mid].y < a[x].x) {
                    ans = mid;
                    l = mid + 1;
                }
                else r = mid - 1;
            }
            return ans;
        }
        int main() {
            n = read();
            for (register int i = 1; i <= n; ++i) {
                a[i].x = read(), a[i].y = read();
            }
            std :: sort(a + 1, a + n + 1);
            f[1] = a[1].y - a[1].x + 1;
            for (register int i = 2; i <= n; ++i) {
                int ret = query(i);
                if (ret == -1) f[i] = max(f[i - 1], a[i].y - a[i].x + 1);
                else  f[i] = max(f[i - 1], f[ret] + a[i].y - a[i].x + 1);
            }
            printf("%d
    ", f[n]);
            return 0;
        }
    };
    int main() {
        shl :: main();
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/shl-blog/p/11382158.html
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