正则化与过拟合（highvariance）和欠拟合（highbias）的关系-部分（五）
ML的诊断方法-部分（六）
如何采取下一步-部分（七）
部分（五）
从图中可以看出，正则化项可以用来影响模型函数对数据是否过拟合，正则化项的本意是防止过拟合的，但是对于前面的lamuda的正确的选取却很重要，对于第一个坐标系来说，因为lamuda太大，导致正则化项很小，即在训练后会使得theta（1）~theta（n）都趋向于0，而只有一个参数theta（0），使得决策线（此处举例的是线，而非面）成为了一个常量函数，严重欠拟合；而对于lamuda很小的时候，相当于正则化项不存在（可以近似这么认为），那么还是依然处于过拟合状态。所以lamuda的正确的选取，对于具体的数据集来说是非常重要的，当然这是模型的属性，而非数据集的属性。
首先，我们假设没有正则化项，先计算在train，validation和test上的错误：
，然后选取不同的lamuda，比如0；0.02；0.04；0.06;.......10;10.24等，通过对不同的lamuda的选取然后带入有正则化的损失函数，求出不同lamuda对应的参数theta集，
如图，在通过有正则化项求出的theta 然后在带入没有正则化项的误差函数中，通过在train和validation上的不同表现来找到最合适的那个lamuda。蓝线表示Jtrain的变化，粉红色表示Jcv的变化，因为最初是没有lamuda的，所以在train上是处于拟合最好，也就是过拟合状态，随着lamuda的增大，开始朝着欠拟合状态发展， 而在validation上的变化显示，开始因为过拟合，所以显示高方差状态，即Jcv是很大的，在后面当lamuda很大的时候，是欠拟合状态，在validation上的表现依然是很差，所以找出那个中间项（个人考虑，那是不是不需要计算Jtrain，直接计算Jcv岂不是省事情？）其实这里只是为了说明一 个状况而已，因为在前面步骤中找到合适的lamuda然后求出相应的theta参数集，而在现实实验中，有可能第一次没有正则化项的对应的参数刚好就是理想的参数时，就不需要正则化项了，所以还是需要将Jtrain和Jcv都计算出来，然后进行相对应的比较，（即这个图是个理想图，而我们遇到的有可能只是图的一部分，所以没法确定是哪一部分，因为有可能有的参数完全不需要正则化项就能不是过拟合状态。）
部分（六）
对于开始说的如何对ML进行诊断，这部分给了一些答案，首先看图：
对于样本数量m来说，当m很小的时候，比如m=1，2，3，4的时候，右上角的图可以看出，模型可以轻松的进行拟合没有任何困难，这使得Jtrain可以直接达到0的状态，但是当m越来越大的时候，模型已经不能以Jtrain=0的状态进行拟合了，这就如左边的大坐标图所示，随着m的变大，Jtrain会变得越来越大，因为数据量越多，而模型处在一个有限拟合的状态，这时候其实也可以说是欠拟合了，但是对于Jcv来说，恰恰相反，因为m很小的时候，模型中的参数学习到的原始数据中的表征信息不是很多，所以无法对外来的数据进行预测，所以模型对于新样本的预测能力很差，随着m的增大，模型的参数越来越能够表示数据中隐藏的表征的信息，也就是这个模型越来越能够代表这些数据，这时候对于外来的样本，即 测试样本来说，他的预测能力就越来越好，所以有如图Jcv的趋势所示。
当你的模型处于欠拟合状态时：
如图所示，假设你的模型是欠拟合的，那么Jtrain随着m的增加会呈现图中粉红色曲线的趋势，假设在平坦的部分的时候m小于5，即m=5的情况下，Jtrain已经稳定，那么再多的数据也无法将Jtrain增加（这里认为m已经考虑到所有情况的数据，而后面的数据所产生的Jtrain都在之前的范围内，所以无法增加新的误差，）即如图所示，右下角的图，m增多的情况下，样本都在模型欠拟合状态中，而且，对于图中的例子来说，这时候的直线已经是最理想的直线模型（暂时没考虑其他非直线模型的情况下，即当前模型）而这时候Jcv开始如图中所示是很大的，随着m的增大，能够很好的学习数据的表征信息来进行预测，但是当模型趋于稳定的时候，已经无法将Jcv降得更低。为什么Jtrain会等于Jcv？？是因为这里的模型在对于任何数据都是这种欠拟合的状态，在过少的参数和过多的样本的情况下，模型在train集和validation上的表现都是相似的，所以他们最后会趋于相等。
当你的模型处于过拟合状态时：
，这次假设你的模型是一个过拟合模型，产生的模型函数能够很好的拟合数据，对于右图中m=5 和m很大时，模型都能够很好的拟合，这时候随着m很小开始往m很大方向发展时，你发现你的Jtrain从小变大，开始有趋于平稳的趋势，而Jcv如上面欠拟合状况一样，开始很大，随着训练得到的参数的好转，能够表现更好的数据表征，但是当你数据训练结束时发现两者的差距都很大，表现在图中就是那个黑线所示，有很大的gap，而这时候，增加足够多的样本会变得有必要，会使得模型能够拟合更多的数据，如图中黑线右边部分所示，Jtrain和Jcv会趋于相交，但是最终如果增加过多的数据，那么就会如欠拟合所示会达到趋于稳定，最好相等的情况，那时候这个模型已经无法表现更多数据的表征，那么就会变得欠拟合起来。（此处考虑，那是不是不同的数据集，有着不同合适的模型，那对于真实的自然界来说，数据量无穷无尽，岂不是任何的模型最后都会趋于欠拟合状态？但是也有可能当自然状态下所有的数据的表征都能够很好的被捕捉，增加的新的自然界样本只是与之前的数据重复罢了，那么对于模型来说，并未增加新的样本。至少对于科研所使用的不同数据集来说，的确得考虑过拟合和欠拟合状态。）
部分（七）
现在可以回到部分（一）中的几种策略了：
正如ng注释的一样，对于欠拟合（high bias）和过拟合（high variance）的状态，都有着不同的策略，选错了下一步该做什么，那么就无异于浪费时间。
ng很好的在最后的时候回到了NN来进行讲解：
这里的cheaper和expensive是相对而言的，当你面对一个数据集，选择的网络太简单，那么就是欠拟合状态，而选择的太复杂，那么就是过拟合状态，这时候最好的选择是增加正则化项来降低过拟合，而不是选择一个简单的模型（个人觉得，一个是因为模型的选择风险太大，增加一哥正则化项所付出的代价较小，）但是在选择几层隐藏层的时候，一个方法是对于hide layer = 1，2，3的情况首先在train集上进行训练得到一个theta参数集，然后用这个集在validation上进行验证，找到你认为最好的那个选择。
结束。。。