HihoCoder1097-最小生成树一——（Prim算法）

https://vjudge.net/problem/HihoCoder-1097

描述

最近，小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod，在这个Mod中，玩家可以拥有不止一个城市了！

但是，问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市，且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用，小Hi希望知道，最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达（假设有A、B、C三座城市，只需要在AB之间和BC之间建造道路，那么AC之间也是可以通过这两条道路连通的）。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

在一组测试数据中：

第1行为1个整数N，表示小Hi拥有的城市数量。

接下来的N行，为一个N*N的矩阵A，描述任意两座城市之间建造道路所需要的费用，其中第i行第j个数为Aij，表示第i座城市和第j座城市之间建造道路所需要的费用。

对于100%的数据，满足N<=10^3，对于任意i，满足Aii=0，对于任意i, j满足Aij=Aji, 0&ltAij&lt10^4.

输出

对于每组测试数据，输出1个整数Ans，表示为了使任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达至少需要的建造费用。

Sample Input

5
0 1005 6963 392 1182 
1005 0 1599 4213 1451 
6963 1599 0 9780 2789 
392 4213 9780 0 5236 
1182 1451 2789 5236 0 

Sample Output

4178

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[1005][1005];
int mincost[1005];
bool flag[1005];
int n,m;

int prim()///最小生成树之prim算法,时间复杂度O(n^2),点的个数，用邻接矩阵存边
{
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    memset(mincost,inf,sizeof(mincost));
    mincost[1]=0;
    int res=0;
    while(true)
    {
        int v=-1;
        ///每个while循环只加一个点，加完v会改变，
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if( !flag[i] && (v==-1 || mincost[i]<mincost[v]) )
        ///如果某个点i还没有被加入生成树，首先会姑且将它放进v，但是后面遇到比v距离更小的i，则更新v
                v=i;
        }
        if(v==-1)
            break;
        flag[v]=true;///已加入最小生成树
        res += mincost[v];

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {   
            mincost[i]=min(mincost[i],a[v][i]);
            ///遍历所有的点，更新其他点到最小生成树的距离
            ///v是加入生成树的点，当i=v时，置mincost[v]为a[v][i]=0;表示该点到生成树没有距离，已加入
            ///比如第一次加入了点1，更新其他点到生成树的最短距离
            ///第二次加入了点4，拿 之前更新的到点1的距离 与 到点4的距离 比较，取小
            ///依次更新
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        int ans=prim();
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}