数据结构与算法排序（三）插入排序（Insertion Sort）

摘要

插入排序是先假定一部分序列是有序的，这部分序列也可以是 0 个元素。另外需要排序的元素就一个个的插入到这个有序的序列中。因为要插入的序列本来就是有序的，所以只要找到合适的插入位置，那么就可以结束这轮循环。

代码中处理的就是界定遍历边界，和减少遍历次数，提高效率。这里的有序序列是元素从左开始，由小到大。

逻辑

这里可以想象扑克牌排序，手中拿着一组由小到大的牌，每次拿起一张牌，就会插入到合适的位置，继续保持由小到大的牌面。

这里提高效率，主要是保持序列的空间长度，在原有的序列中操作，不额外创建新的序列空间。

流程

1、执行过程中，会分为两部分：

• 头部已经排序好的
• 尾部等待排序的

2、从头扫描每一个元素：

• 每当扫描到一个元素，就将它插入到头部合适的位置，依然保持头部有序
• 插入位置的元素序列就统一往后移动

实现

在遍历序列时，会有一个 begin 做界限，begin 之前的序列部分是有序的，后面的部分是无序的。

每一次就是把 begin 位置上的元素插入到有序的部分中，先看代码：

for (int begin = 0; begin < array.length; begin++) {
	int cur = begin;
	while (cur > 0 && cmp(cur, cur - 1) < 0) {
		swap(cur, cur - 1);
		cur--;
	}
}

代码中有两个继续 while（插入循环）的条件，第一个是 cur > 0, 防止序列索引越界。

另外一个是 cmp 方法，因为上面说过 begin 之前的序列是有序的，所以当发现一次前一个位置的值小于或等于当前位置的值，那么就可以结束。不可能再出现前一个位置元素大于当前位置元素的情况了。

这就是减少遍历比较的有底气的地方。

进阶

上面代码中可以看到，每发现符合 while 条件的，就交换元素位置，这里就将交换转换为挪动：

1. 先备份备份待插入元素
2. 头部有序数组中比待插入元素大的，向后移动一位
3. 将待插入元素放入到最终合适的位置

for (int begin = 0; begin < array.length; begin++) {
	int cur = begin;
	E v = array[cur];
	while (cur > 0 && cmp(v, array[cur-1]) < 0) {
		array[cur] = array[cur-1];
		cur--;
	}
	array[cur] = v;
}

逆序对（Inversion）

逆序对(自己的理解)：

在序列中，出现违反有序原则的每一对元素，都是逆序对，这一对元素不需要相邻，这对元素可以被重复和其他元素配对，成为一对新的逆序对，下看面例子

数组 [2,7,4,5,9,8] 的逆序对有 [7,4]、[7,5]、[9,8]

接下来可以思考一下，能影响到插入排序的因素是什么，整体看下来，序列中当发现有逆序对，才进行交换并继续遍历下一个。发现一个不是逆序对的，就结束遍历了。

那么就可以总结，插入排序的时间复杂度和序列中的逆序对的数量成正比。

时间和空间复杂度

• 最坏、平均时间复杂度：O(n^2)
• 最好时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)
• 属于稳定排序