数据结构与算法排序（五）快速排序（Quick Sort）

摘要

快速排序和归并排序有一些相似的地方，就是在中间位置拆分成两部分，分别做处理。

这里也是用到递归思想，但是与归并排序的先拆分再排序处理的思想不同，快速排序是先处理排序，然后再拆分。

本质

每一次确定一个轴点元素，然后和序列中的其他元素比较，放在元素的左右任何位置位置，完成之后，这个轴点元素的位置就明确了。

理解这个快速应该就是去搞定一个元素的位置，不管其他元素元素位置，就少了比较处理（因为绝情，所以快吗？- 我的理解）

逻辑

1. 序列中选择一个元素，设置为轴点元素（pivot）
2. 利用 pivot将序列分割成两个子序列
   • 把小于 pivot 的元素放在序列的左侧
   • 把大于 pivot 的元素放在序列的右侧
   • 把等于 pivot 的元素可以放在左侧或者右侧都可
3. 将子序列继续进行如上 1 2 的操作，直到无法再进行分割为止

流程

1. 以 0 坐标为轴点，随机获取轴点元素，和 0 位置元素更换
2. 序列头尾元素交替和轴点元素比较和调整替换，将小于轴点元素放在轴点坐标左侧，大于轴点元素放在轴点坐标右侧。
3. 以轴点元素为中线，分割成两个子序列，继续 1 2 操作（递归性质）
4. 直到首尾坐标相等（即序列中只有一个元素）为止

实现

将序列分为子序列的递归方法。凡是递归方法，必须要有终止递归的判断条件，否则会造成死循环，需要特别注意

	/**
	 * 在 [begin, end) 范围内进行比较
	 * @param begin
	 * @param end
	 */
	private void sort(int begin, int end) {
		if ((end - begin) < 2) return;
		
		int mid = pivotIndex(begin, end);
		// 分割为两个子序列
		sort(begin, mid);
		sort(mid+1, end);
	}

以轴点坐标分割线，调整序列中的的元素，并返回新的轴点坐标。当已经比较交换完成轴点坐标时，一定要将轴点元素赋值到新的轴点坐标中。

这里的代码有一个巧妙的点，就是比较并交换头尾位置

这里用大循环嵌套两个小循环的方式，达到头部和尾部交替和轴点元素比较并交换位置，这个方式非常巧妙。

首先咱要明确目的，就是序列中小于轴点的元素放在它的左边，大于轴点的元素放在它的右边。在不增加额外内存空间的情况下，就可以用这样的方式去处理。

具体的逻辑可以着重看一下代码，这里说几个需要注意的点

1. 这里的比较是首尾交替比较，用三个 while 循环达到这样的目的
2. begin 和 end 就相当于两个指针，通过交换之后就变换比较的方向，这一点非常巧妙。

	/**
	 * 在 [begin, end) 返回内构造轴点坐标
	 * @param begin
	 * @param end
	 * @return
	 */
	private int pivotIndex(int begin, int end) {
		// 通过随机数获取坐标(begin 和 end 范围内），和 begin 坐标元素进行交换，避免出现 2^n
		swap(begin, begin + (int)(Math.random()*(end - begin)));
		// 轴点元素
		E pivot = array[begin];
		
		// end 指向最后一个元素
		end--;
		
		// 头部尾部交替比较
		while (begin < end) {
			// 尾部进行比较
			while (begin < end) {
				if (cmp(pivot, array[end]) < 0) {
					end--;
				} else {
					array[begin] = array[end];
					begin++;
					break;
				}
			}
			
			// 头部比较
			while (begin < end) {
				if (cmp(pivot, array[begin]) > 0) {
					begin ++;
				} else {
					array[end] = array[begin];
					end--;
					break;
				}
			}
		}
		
		// 将轴点元素放入最终的位置
		array[begin] = pivot;
		return begin;
	}

问题

Q：为什么获取轴点坐标开始时，要获取序列中的随机一个元素和轴点坐标元素交换？

A：防止轴点左右元素数量极端不均匀

Q：序列的边界是怎么设置的，为什么要这样处理？

A：序列边界是 [begin, end),左闭右开，这样设置方便能获取序列的长度，最后一个坐标也可以很好获得

进阶

随机选择轴点元素。这是防止例如序列是从大到小的有序序列这种极端情况出现。

时间和空间复杂度

• 最好、平均时间复杂度：O(nlogn)
• 最坏时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(logn)
• 属于不稳定排序