uva 11367 (Dijkstra+DP)

题意：一辆汽车在一张无向图中开告诉你每个城市加油的费用。每次给q个查询（起点，终点，油箱容量）问你最小花费是多少。

思路：一道Dijkstra状态的题目。在这种最短路问题中一维的dis数组记录的信息往往不能很好的解决问题，所以我们要给dis数组增加维数来使每个状态唯一。这其实就是结合了动态规划的思想，然后我们在考虑每个状态能怎么转移（这其实就是单个结点从队列中弹出来的处理过程）这样一道题就做出来了。

对于这道题，我们增加一维表示当前汽车的剩油量，然后每个状态有两种转移方式1.直接开去下一个节点2.加一格油。最后统计一下目标节点所有油量的花费最小值，就能得出答案了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define PB(a) push_back(a)

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef struct {int p, o;}S;
typedef pair<int, S> pis;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<unsigned int, unsigned int> puu;
typedef pair<int ,double> pid;
typedef pair<ll, int> pli;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int LEN = 1010;
vector<pii> Map[LEN];
int n, m, oil[LEN], dis[LEN][110], vis[LEN][110], minans;
struct cmp{
    bool operator() (pis a, pis b){return a.first > b.first;}
};

inline S MS(int a, int b){S ret; ret.p = a, ret.o = b;return ret;}

void read(int &ret)
{
    char c;
    while((c = getchar())<'0' || c>'9');
    ret = 0;
    while(c>='0' && c<='9'){
        ret = ret*10+(c-'0');
        c = getchar();
    }
}

void Dijkstra(int s, int e, int lv)
{
    priority_queue<pis, vector<pis>, cmp> q;
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[s][0] = 0;minans = INF;
    q.push(MP(dis[s][0], MS(s,0)));
    while(!q.empty()){
        pis nvex = q.top(); q.pop();
        S ns = nvex.second;
        int nv = ns.p, no = ns.o;
        if(vis[nv][no])continue;
        vis[nv][no] = 1;

        if(no+1<=lv && dis[nv][no+1] > dis[nv][no] + oil[nv]){
            dis[nv][no+1] = dis[nv][no] + oil[nv];
            q.push(MP(dis[nv][no+1], MS(nv,no+1)));
        }
        for(int i=0; i<Map[nv].size(); i++){
            int x = Map[nv][i].first, y = Map[nv][i].second;
            if(y <= no && dis[x][no-y] > dis[nv][no]){
                dis[x][no-y] = dis[nv][no];
                q.push(MP(dis[x][no-y], MS(x,no-y)));
            }
        }
    }
}

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);

    int a, b, v, q, ans;
    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF){
        for(int i=0; i<n; i++)Map[i].clear();
        for(int i=0; i<n; i++)read(oil[i]);
        for(int i=0; i<m; i++){
            read(a);read(b);read(v);
            Map[a].PB(MP(b, v));
            Map[b].PB(MP(a, v));
        }
        read(q);
        for(int i=0; i<q; i++){
            read(v);read(a);read(b);
            Dijkstra(a, b, v);
            ans = INF;
            for(int i=0; i<=v; i++)ans = min(ans, dis[b][i]);
            if(ans!=INF)printf("%d
", ans);
            else puts("impossible");
        }
    }
    return 0;
}