hihocoder 1300 展胜地的鲤鱼旗 dp

考虑动态规划 F[i] 代表以第 i 个字符为结尾的平衡串个数， 预处理出每个与右括号匹配的左括号 j，如果存在的话， 那么 f[i]=f[j-1]+1; 复杂度也是 O(n)。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int match[N],n;
char s[N];
stack<int>st;
LL dp[N][2];
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(s[i]=='(')st.push(i);
        else {
            if(!st.empty()){
               match[i]=st.top();
               match[st.top()]=i;
               st.pop();
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        dp[i][0]=dp[i-1][1]+dp[i-1][0];
        if(match[i]>i||!match[i])continue;
        dp[i][1]=dp[match[i]-1][1]+1;
    }
    printf("%lld
",dp[n][0]+dp[n][1]);
    return 0;
}