hdu-5791 two

Problem Description

Alice gets two sequences A and B. A easy problem comes. How many pair of sequence A' and sequence B' are same. For example, {1,2} and {1,2} are same. {1,2,4} and {1,4,2} are not same. A' is a subsequence of A. B' is a subsequence of B. The subsequnce can be not continuous. For example, {1,1,2} has 7 subsequences {1},{1},{2},{1,1},{1,2},{1,2},{1,1,2}. The answer can be very large. Output the answer mod 1000000007.

 

Input

The input contains multiple test cases.

For each test case, the first line cantains two integers N,M(1≤N,M≤1000). The next line contains N integers. The next line followed M integers. All integers are between 1 and 1000.

 

Output

For each test case, output the answer mod 1000000007.

 

Sample Input

3 2 1 2 3 2 1 3 2 1 2 3 1 2

 

Sample Output

2 3

 

-----AC------

 关于状态转移方程

if(a[i]==b[j])

　　dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+1);

else
　　dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]);

例：

序号：1 2 3 4 
a[i]:1 2 3 4
b[j]:1 2 3 1

假设（从dp[i][j-1]到dp[i][j]）：

if(a[i]==b[j])   前面的j-1个数有dp[i][j-1]种可能，前面j-1个数和p组合又有dp[i][j-1]种可能，加上a[i]==b[j]，dp[i][j]=dp[i][j-1]*2+1；

else　　dp[i][j]=dp[i][j-1]；

推导得

a：     1        2         3          4

b：     1        2         3          1

dp[j]： 1       3         7           7

那么就会发现这样会忽略前i-1个数的子序列，所以为了不忽略，下面给出推导正确过程

首先，前面dp[i][j-1]，+1是正确的，错在（前面j-1个数和p组合又有dp[i][j-1]种可能,忽略前i-1个数的子序列），实际上可以把a，b倒过来（a[i]==b[j]）

例如：

a：      1      2        。。。

b:         1      。      。。。

看成

b:         1      2   。。。j

a:         1     .。。。。i

这样对和p组合可以看成dp[i-1][j]

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 1005
#define INF 9999999999
#define mod 1000000007
int dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        int a[MAXN],b[MAXN],i,j;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;++i)
            cin>>a[i];
        for(i=1;i<=m;++i)
            cin>>b[i];
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            for(j=1;j<=m;++j)
            {
                if(a[i]==b[j])
                    dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+1)%mod;
                else
                    dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1])%mod;
                if(dp[i][j]<0)
                    dp[i][j]+=mod;
            }
        }
//        for(i=1;i<=n;++i)
//        {
//            for(j=1;j<=m;++j)
//                cout<<dp[i][j]<<" ";
//            cout<<endl;
//        }
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}