poj 1509 Glass Beads

题意：给你一个长度为n的字符串环，以位置i开始的顺时针长度为n的环构成的字符串有n个，问其中最小字典序的开始位置，有多种解时，输出起始位置最小的。

分析：

首先可以直接拼接两个长度为n的字符串，设原串为S[0],S[1]...S[n-1]则拼接后就是S'=S[0],S[1],...S[n-1],S[0],S[1],...S[n-1]。

那么问题中的n个长度为n的字符串中的任意一个，一定存在S'的某个后缀字符串的前缀与其相等。

我们现在要找最小字典序，则可以直接先求S'的后缀数组SA，然后:

1、找到第一个SA[i]<n的i

2、可以知道SA[i]一定是字典序最小的后缀，但题目要求有多种解时，输出起始位置最小的。

这个怎么搞呢？其实也蛮简单的，对于所有前n个字符字典序相同的后缀字符串，在SA中一定是相邻的。

所以只要判断LCP[i]是不是大于等于n就可以知道该后缀的长度为n个前缀是不是整体上字典序最小的了。

所以可以这么搞：

while（LCP[i]>=n){

　　i++;

　　update(ans);

}

3、输出ans就可以了。其实也可以不update(ans)，最后一个满足LCP[i]>=n的i对应的SA[i]一定是答案。

因为前n个字符相同的所有后缀排在后面的一定比排在前面的长

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#define maxn 2000010
#define maxm 2010
#define maxt 110
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1009
#define MAX_STATE 2500
using namespace std;
int n,k;
int Rank[maxn];
int temp[maxn];
int LCP[maxn];
int SA[maxn];
//比较(rank[k,i],rank[k,i+k])与(rank[k,j],rank[k,j+k])
bool cmp_sa(int i,int j){
    if(Rank[i]!=Rank[j])return Rank[i]<Rank[j];
    else{
        int ri = i+k<=n?Rank[i+k]:-1;
        int rj = j+k<=n?Rank[j+k]:-1;
        return ri<rj;
    }
}
void construct_sa(string S,int *sa){
    n = S.length();
    //长度为1的字符串,Rank直接取字符的编码
    for(int i=0;i<=n;++i){
        sa[i]=i;
        Rank[i]=i<n?S[i]:-1;
    }
    //利用对长度为k的字符串排序计算长度位2k的顺序
    for(k=1;k<=n;k*=2){//注意这里不是 int k
        sort(sa,sa+n+1,cmp_sa);
        //计算新的rank，暂存到temp中
        temp[sa[0]]=0;
        //调整rank,相同的字符串的rank时一样的
        for(int i=1;i<=n;++i){
            temp[sa[i]] = temp[sa[i-1]]+ (cmp_sa(sa[i-1],sa[i])?1:0);
        }
        //存回rank
        for(int i=0;i<=n;++i){
            Rank[i]=temp[i];
        }
    }
}
//计算LCP，O（n）
void construct_lcp(string S,int *sa,int *lcp){
    n = S.length();
    for(int i=0;i<=n;++i)Rank[sa[i]]=i;
    int h=0;
    lcp[0]=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        //计算字符串从i位置开始的后缀及其在后缀数组前一个的后缀的LCP
        int j = sa[Rank[i]-1];
        //将h先减去首字母的1的长度，保持前缀相同前提下不断增加
        if(h>0)h--;
        for(;j+h<n&&i+h<n;++h){
            if(S[j+h]!=S[i+h])break;
        }
        lcp[Rank[i]-1]=h;
    }
}
int main (){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    string S;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>S;
        int m = S.length();
        S+=S;
        construct_sa(S,SA);
        construct_lcp(S,SA,LCP);
        int N = 2*m;
        int pos =0;
        int ans;
        for(int i=0;i<=N;++i){
            if(SA[i]<m){
                pos =i;
                ans = SA[pos]+1;
                break;
            }
        }
        while(LCP[pos]>=m){
            pos++;
            ans = min(SA[pos]+1,ans);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}