【LOJ#6036】编码

题面

https://loj.ac/problem/6036

题解

很抱歉的告诉大家，这道题我思考了很长时间，还是不会。

$yyb$代码的细节我也没有弄懂。我知道以后的学习中我会遇到很多这样的题，可能学习方式要进行转变了。

我只能把我看明白的部分讲给大家听。

首先是暴力，我们只要把$trie$树上具有“祖先-后代”关系的点对找出来，然后在他们之间连边，表示它们不能共存。

其次是优化，我们利用$trie$树的形态优化建边。

我们考虑对于每一个点，找到它祖先中所有的点连边（和“向子树内点连边等价”）。

因为可能$trie$树上的一个位置可能躺着很多点，并且处于复杂度考虑，我们把“真正代表它自己的点”挂在$trie$树中它的位置之下。这样我们连边的时候只需要在$trie$树上找到所有它的祖先的位置，暴力连上去就好了（因为$sum_{i=1}^{n}{s_i} le 500000$），所以复杂度是对的。

这样做还有一个问题，我们连边不能连到自己的反（这个条件是不确切的，确切的向下看），这样的话我们先建一个假点，如果发现要在它上面连边的时候直接建个新点上去，替换它的位置，再让新点向另一棵树中同一个位置的反，表示自己不能到这个点上，在把另一颗树的相同位置连向旧点，表示旧点的值和新点保持一致。这也是要预先排序的原因。

upd2019.8.19：明白了，经$zsy$指导，我又找到了另一道题【UOJ#210寻找罪犯】，这两题有一个相似的条件，对于$trie$树上的同一个节点下只有一条命题成立，我们只需要建立一个新点，表示如果任意一个成立了，其他的都是假命题，也就是通过加点表示限制。

#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ri register int
#define N 3000300
using namespace std;
inline int read() {
  int ret=0,f=0; char ch=getchar();
  while (ch<'0' || ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') ret*=10,ret+=(ch-'0'),ch=getchar();
  return f?-ret:ret;
}
vector<int> to[N];

inline void add_edge(int u,int v) {
  to[u].push_back(v);
  u^=1; v^=1;
  to[v].push_back(u);
}
int dfn[N],low[N],clo,bel[N],cnt;
stack<int> sta; bool ins[N];
string s[N];

void tarjan(int x) {
  dfn[x]=low[x]=++clo;
  sta.push(x); ins[x]=1;
  for (ri i=0;i<to[x].size();++i) {
    int y=to[x][i];
    if (dfn[y]) {
      if (ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    else {
      tarjan(y);
      low[x]=min(low[x],low[y]);
    }
  }
  if (low[x]==dfn[x]) {
    ++cnt;
    while (1) {
      int t=sta.top(); sta.pop();
      bel[t]=cnt; ins[t]=0;
      if (t==x) break;
    }
  }
}

int ch[N][2],tot;
int n,len[N],id[N];
char ss[N];

void insert(int u,int p) {
  int x=n+1,lst=0;
  for (ri i=0;i<len[u];++i) {
    int c=s[u][i]-'0';
    if (!ch[x][c]) ch[x][c]=++tot;
    lst=x; x=ch[x][c]; add_edge(p,x<<1);
  }
  int y=++tot;
  add_edge(p,y<<1|1); add_edge(y<<1,x<<1);
  ch[lst][s[u][len[u]-1]-'0']=y;
}
bool cmp(int a,int b) {return len[a]<len[b];}

int main() {
  n=read();
  for (ri i=1;i<=n;++i) {
    scanf("%s",ss);
    len[i]=strlen(ss);
    id[i]=i;
    for (ri j=0;j<len[i];++j) s[i]+=ss[j];
  }
  sort(id+1,id+n+1,cmp);
  tot=n+1;
  for (ri i=1;i<=n;++i) {
    int u=id[i];
    for (ri j=0;j<len[u];++j) 
    if (s[u][j]=='?') {
      s[u][j]='0'; insert(u,u<<1);
      s[u][j]='1'; insert(u,u<<1|1);
      break;
    }
    else if (j==len[u]-1) {
      insert(u,u<<1);
      add_edge(u<<1|1,u<<1);
    }
  }
  for (ri i=1;i<=(tot<<1|1);++i) 
  if (!dfn[i]) tarjan(i);
  for (ri i=1;i<=tot;++i)
  if (bel[i<<1]==bel[i<<1|1]) {
    puts("NO");
    return 0;
  }
  puts("YES");
  return 0;
}