记忆化搜索的专题
题解在代码中
Amount of Degrees[loj 10163]
/* 此题可以转换成将10进制转成b进制后有k个1其他都为0的个数 所以用记忆化dfs dp[pos][sum]表示将要处理第pos位，前面已有sum个一的数量 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; inline long long read() { long long f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return ans*f; } int x,y,k,b,dg[31],ans,dp[101][101]; long long dfs(long long pos,long long sum,long long done,long long sry) { // cout<<"位置:"<<pos<<" 一的个数："<<sum<<" 小于等于："<<done<<" 原来的数："<<sry<<endl; if(sum>k) return 0; if(pos==0) { if(sum==k) return 1; return 0; } if(done==0&&dp[pos][sum]!=-1) return dp[pos][sum]; long long end; if(done==0) end=1; else end=min(1,dg[pos]); long long maxn=0; for(long long i=0;i<=end;i++) { if(i==1) maxn+=dfs(pos-1,sum+1,done&&i==dg[pos],i); else maxn+=dfs(pos-1,sum,done&&i==dg[pos],i); } if(done==0) dp[pos][sum]=maxn; return maxn; } long long solve(long long x) { ans=0;memset(dg,0,sizeof(dg)); while(x!=0) { dg[++ans]=x%b; x/=b; } // for(long long i=ans;i>=1;i--) cout<<dg[i]<<" "; // cout<<endl; return dfs(ans,0,1,2<<30-1); } int main() { memset(dp,-1,sizeof(dp)); x=read(),y=read(),k=read(),b=read(); cout<<solve(y)-solve(x-1); }
数字游戏[loj 10164]
/* 记忆化dfs dp[pos][sta]表示将要处理第pos位，上一位是sta的数量 */ #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; inline int read() { int f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return f*ans; } int dp[31][10],ans,dg[31]; int dfs(int pos,int sta,int done)//done为是否与原数小于或相等 { // cout<<pos<<" "<<sta<<" "<<done<<endl; if(pos==0) return 1; if(done==0&&dp[pos][sta]!=-1) return dp[pos][sta]; int end; if(done==0) end=9; else end=dg[pos]; // cout<<end<<endl; int maxn=0; for(int i=sta;i<=end;i++) maxn+=dfs(pos-1,i,done&&i==dg[pos]); if(done==0) dp[pos][sta]=maxn; return maxn; } int solve(int x) { ans=0; while(x!=0) { dg[++ans]=x%10; x/=10; } // cout<<ans<<endl; // for(int i=ans;i>=1;i--) cout<<dg[i]<<" ";cout<<endl; return dfs(ans,0,1); } int main() { memset(dp,-1,sizeof(dp)); int a,b; while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF) { printf("%d ",solve(b)-solve(a-1)); // return 0; } return 0; } /* 1 20 */
Windy 数[loj 10165]
/* 注意前导0，将它转换成11即可，想一想为什么 dp[pos][sta]，记忆化dfs 当前位数，上次的数字 */ #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; inline long long read() { long long f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return f*ans; } long long dp[32][32]; long long dg[32]; long long dfs(long long pos,long long sta,long long done)//若flag为0，没有出现真正位 { // cout<<"位数："<<pos<<" 所得位数："<<sta<<" 与原数的大小："<<done<<" 有没有真正的位"<<flag<<endl; if(pos==0) return 1; if(done==0&&dp[pos][sta]!=-1) return dp[pos][sta]; long long end; if(done==1) end=dg[pos]; else end=9; long long maxn=0; // dfs(ans,0,1,0) //long long dfs(long long pos,long long sta,long long done,bool flag)//若flag为0，没有出现真正位 for(long long i=0;i<=end;i++) { if(abs(i-sta)<2) continue; if(sta==11&&i==0) maxn+=dfs(pos-1,11,done&&i==end); else maxn+=dfs(pos-1,i,done&&i==dg[pos]); } if(done==0) dp[pos][sta]=maxn; return maxn; } long long solve(long long x) { memset(dg,0,sizeof(dg)); long long ans=0; while(x!=0) { dg[++ans]=x%10; x/=10; } // for(long long i=ans;i>=1;i--) cout<<dg[i]<<" ";cout<<endl; return dfs(ans,11,1); } int main() { memset(dp,-1,sizeof(dp)); long long a=read(),b=read(); cout<<solve(b)-solve(a-1); int x; // while(scanf("%d",&x)!=EOF) cout<<solve(x)<<endl; // long long x=read();cout<<solve(x); return 0; }
数字游戏[loj 10166]
/* sum为mod n的和 记忆化dfs,dp[pos][sum]，不解释 */ #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; inline long long read() { long long f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return f*ans; } long long a,b,dg[101],dp[101][101],mod; long long dfs(long long pos,long long sta,long long done,long long sum) { // cout<<"位数："<<pos<<" 此数："<<sta<<" 是否小于等于："<<done<<" 和："<<sum<<endl; if(pos==0) { if(sum%mod==0) return 1; else return 0; } if(done==0&&dp[pos][sum]!=-1) return dp[pos][sum]; long long end; if(done==0) end=9; else if(done==1) end=dg[pos]; long long maxn=0; for(long long i=0;i<=end;i++) { maxn+=dfs(pos-1,i,done&&i==dg[pos],(sum+i)%mod); } if(done==0) dp[pos][sum]=maxn; return maxn; } long long solve(long long x) { memset(dg,0,sizeof(dg)); long long ans=0; while(x!=0) { dg[++ans]=x%10; x/=10; } return dfs(ans,0,1,0); } int main() { while(cin>>a>>b>>mod) { memset(dp,-1,sizeof(dp)); cout<<solve(b)-solve(a-1)<<endl; } // a=read(),b=read(),mod=read(); } /* 19 9 */
不要 62[loj 10167]
/* 只要不让62，4进for循环即可 dp[pos][sta] */ #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; inline int read() { int f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return f*ans; } int dg[31],dp[301][301]; int dfs(int pos,int sta,int done,bool flag) { // cout<<pos<<" "<<sta<<" "<<done<<" "<<flag<<endl; if(pos==0) return 1; if(done==0&&dp[pos][sta]!=-1) return dp[pos][sta]; int end; if(done==0) end=9; if(done==1) end=dg[pos]; int maxn=0; for(int i=0;i<=end;i++) { if(i==4) continue; if(i==2&&flag==true) continue; if(i==6) maxn+=dfs(pos-1,i,done&&i==dg[pos],true); else maxn+=dfs(pos-1,i,done&&i==dg[pos],false); } if(done==0) dp[pos][sta]=maxn; return maxn; } int solve(int x) { memset(dg,0,sizeof(dg)); int ans=0; while(x!=0) { dg[++ans]=x%10; x/=10; } // for(int i=ans;i>=1;i--) cout<<dg[i]<<" "; // cout<<endl; return dfs(ans,0,1,false); } int main() { memset(dp,-1,sizeof(dp)); // int x=read(); // cout<<solve(x)<<endl;return 0; while(1) { int a=read(),b=read(); if(a==0&&b==0) return 0; cout<<solve(b)-solve(a-1)<<endl; } }
恨 7 不成妻[loj 10168]
/* 主要是求平方和，其他的都可以记忆化搜索实现 dp[pos][pre1][pre2]表示当前以pos位作为下一位，pre1记录数字和，pre2记录数字 （i+next）^2=i*i+2*i*next+next*next 而放眼望去，合并同类项后可的 （i+next）^2=i*i+2*i*（接下来的数字和）+（平方和） 所以搜索把每一个都记录下来即可 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> const long long mod=1000000007; using namespace std; inline long long read() { long long f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return ans*f; } struct node{ long long cnt;//个数 long long sum;//和 long long sqsum;//平方和 }dp[51][51][51]; long long p[51]; long long dg[51]; node dfs(long long pos,long long pre1,long long pre2,long long done)//pre1表示数字和，pre2表示数字 { if(pos==-1) { node tmp; tmp.cnt=tmp.sqsum=tmp.sum=0; if(pre1!=0&&pre2!=0) tmp.cnt=1; return tmp; } if(done==0 && dp[pos][pre1][pre2].cnt!=-1) return dp[pos][pre1][pre2]; long long end; if(done==0) end=9; if(done==1) end=dg[pos]; node ans; ans.cnt=ans.sqsum=ans.sum=0; for(long long i=0;i<=end;i++) { if(i==7) continue; node tmp=dfs(pos-1,(pre1+i)%7,(pre2*10+i)%7,done&&i==dg[pos]); ans.cnt+=tmp.cnt; ans.cnt%=mod; ans.sum+=(tmp.sum+((p[pos]*i%mod)%mod)*tmp.cnt%mod)%mod; ans.sum%=mod; ans.sqsum+=(tmp.sqsum+((2*p[pos]%mod*i)%mod)*tmp.sum)%mod; ans.sqsum%=mod; ans.sqsum+=((p[pos]%mod*p[pos]%mod)*(tmp.cnt)%mod*(i%mod*i%mod)%mod); ans.sqsum%=mod; } if(done==0) dp[pos][pre1][pre2]=ans; return ans; } long long solve(long long x) { long long anss=0; while(x!=0) { dg[anss++]=x%10; x/=10; } return dfs(anss-1,0,0,1).sqsum; } int main() { p[0]=1; for(int i=1;i<31;i++) p[i]=(p[i-1]*10)%mod; for(int i=0;i<20;i++) for(int j=0;j<20;j++) for(int k=0;k<20;k++) dp[i][j][k].cnt=-1; long long t=read(),l,r; while(t--) { l=read();r=read(); printf("%d ",(solve(r)-solve(l-1)+mod)%mod); } } /* 1 2065 7880 */
数字计数[loj 10169]
/* 其实感觉跟例题1没有什么区别 只要再看看前导0即可 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; inline long long read() { long long f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return ans*f; } long long a,b,cur,dg[31],dp[31][31]; long long dfs(long long pos,long long done ,long long zero,long long sum) { if(pos==0) return sum; if(done==0&&zero==0&&dp[pos][sum]!=-1) return dp[pos][sum]; long long end; if(done==1) end=dg[pos]; else end=9; long long maxn=0; for(long long i=0;i<=end;i++) maxn+=dfs(pos-1,done&&i==dg[pos],zero&&i==0,sum+(cur==0&&i==0&&zero==0||cur&&i==cur)); if(done==0&&zero==0) dp[pos][sum]=maxn; return maxn; } long long solve(long long x) { memset(dp,-1,sizeof(dp)); long long ans=0; while(x!=0) { dg[++ans]=x%10; x/=10; } return dfs(ans,1,1,0); } int main() { a=read(),b=read(); for(cur=0;cur<=9;cur++) cout<<solve(b)-solve(a-1)<<" "; }