【题目大意】
给定一个N行N列的矩阵，每个格子要么为白色要么为黑色。黑矩形为所涵单元格数大于等于2且所涵单元格均为黑色的矩表。要解决的问题是在给定的矩形中找出两个没有共公部分的黑矩形，输出所有方案数，由于数较大，输出它对10007的余数。
传送门。
【分析】
听说是道很老的套路题，考试考了这道。。。
有个比较明显的东西，就是我们要求的两个黑矩形没有公共部分，那么必然会有一条竖线（或横线）把这两个黑矩形分开，我们就可以枚举这条竖线（横线）来统计答案。
为了避免计算重复，我们需要一边固定，另一边统计总和。并且，还应减去既能被一条竖线分开又能被一条横线分开的两个黑矩形（因为它被算了两次嘛）。
大体思路就是这样，然后就是实现。
比较容易想到的就是计算以每个格子为左下角（右下角、左上角、右上角）的黑矩形有多少个。
考试的时候太弱了，只会写(O(n^4))的暴力。。。（它还挂了）
简单说一点暴力吧，就是(O(n^2))枚举每个格子，然后(O(n^2))枚举矩形的长度，可以用二维前缀和(O(1))来判断枚举的矩形是否合法，然后就(O(n^4))预处理，再(O(n^2))统计贡献。
可以看到，预处理是瓶颈，我们应考虑如何优化预处理的复杂度。
对每一行拆开考虑，我们会发现比较像直方图里的最大矩形，然后就做啊。
我们以计算以每个格子为右下角的黑矩形有多少个为例。
设(f[i][j])就是以((i,j))为右下角的黑矩形有多少个，我们会发现，它可以直接继承它前面出现的第一个小于它高度的位置的答案，那中间那些比它还高的矩形呢，没错，只能扩展它自己的高度。
即(f[i][j]=f[i][k]+1+h[j]*(j-k)-1)
其中(k)表示从(j)向前走第一次出现的(h[k]<h[j])的位置，那么直接可以继承(f[i][k])，然后加一，然后对于那块大的矩形里的所有点均可作为当前矩形的左上角，除了自己本身，因为(1 imes 1)的黑矩形不能算入答案，所以会减一。
考虑到(k)的计算，想到单调栈优化，可以做到(O(1))转移。
所以我们做到了(O(n^2))预处理，然后就行了。
细节有点多，还有要注意时刻取模。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
const int P = 10007;
const int N = 1000 + 5;
inline int read(){
int f = 1, x = 0; char ch;
do { ch = getchar(); if (ch == '-') f = -1; } while (ch < '0' || ch > '9');
do {x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0'; ch = getchar(); } while (ch >= '0' && ch <= '9');
return f * x;
}
inline void hand_in() {
freopen("crni.in", "r", stdin);
freopen("crni.out", "w", stdout);
}
int n, mp[N][N], res;
int f[N][N], g[N][N], h[N];
char ch[N][N]; int sta[N], top;
int main(){
// hand_in();
n = read();
for (int i = 1;i <= n; ++i) scanf("%s", ch[i] + 1);
for (int i = 1;i <= n; ++i) {
for (int j = 1;j <= n; ++j) {
mp[i][j] = (ch[i][j] == 'C');
}
}
// 左上
memset(h, 0, sizeof h);
for (int i = 1;i <= n; ++i) {
top = 0;
sta[top] = 0;
for (int j = 1;j <= n; ++j) {
if (mp[i][j] == 1) h[j] ++;
else h[j] = 0;
if (h[j] == 0) {
top = 0;
sta[top] = j;
continue;
}
int size;
while (top && h[sta[top]] >= h[j]) top --;
size = h[j] * (j - sta[top]) - 1;
f[i][j] = f[i][sta[top]] + size + (top > 0);
f[i][j] %= P;
sta[++top] = j;
}
}
//右下
memset(h, 0, sizeof h);
for (int i = n;i >= 1; --i) {
top = 0;
sta[top] = n + 1;
for (int j = n;j >= 1; --j) {
if (mp[i][j] == 1) h[j] ++;
else h[j] = 0;
if (h[j] == 0) {
top = 0;
sta[top] = j;
continue;
}
int size;
while (top && h[sta[top]] >= h[j]) top --;
size = h[j] * (sta[top] - j) - 1;
g[i][j] = g[i][sta[top]] + size + (top > 0);
g[i][j] %= P;
sta[++top] = j;
}
}
int suma = 0, sumb = 0;
for (int i = 1;i < n; ++i) {
for (int j = 1;j <= n; ++j) {
suma += f[i][j], sumb += g[i + 1][j];
suma %= P, sumb %= P;
}
res += suma * sumb;
res %= P;
sumb = 0;
}
suma = 0, sumb = 0;
for (int j = 1;j < n; ++j) {
for (int i = 1;i <= n; ++i) {
suma += f[i][j], sumb += g[i][j + 1];
suma %= P, sumb %= P;
}
res += suma * sumb;
res %= P;
sumb = 0;
}
for (int i = 1;i <= n; ++i) {
for (int j = 1;j <= n; ++j) {
f[i][j] += f[i - 1][j] + f[i][j - 1] - f[i - 1][j - 1] + P;
f[i][j] %= P;
}
}
for (int i = 1;i < n; ++i) {
for (int j = 1;j < n; ++j) {
res -= (f[i][j] * g[i + 1][j + 1] + P) % P;
while (res < 0) res += P;
}
}
//右上
memset(f, 0, sizeof f);
memset(h, 0, sizeof h);
for (int i = 1;i <= n; ++i) {
top = 0;
sta[top] = n + 1;
for (int j = n;j >= 1; --j) {
if (mp[i][j] == 1) h[j] ++;
else h[j] = 0;
if (h[j] == 0) {
top = 0;
sta[top] = j;
continue;
}
int size;
while (top && h[sta[top]] >= h[j]) top --;
size = h[j] * (sta[top] - j) - 1;
f[i][j] = f[i][sta[top]] + size + (top > 0);
f[i][j] %= P;
sta[++top] = j;
}
}
//左下
memset(g, 0, sizeof g);
memset(h, 0, sizeof h);
for (int i = n;i >= 1; --i) {
top = 0;
sta[top] = 0;
for (int j = 1;j <= n; ++j) {
if (mp[i][j] == 1) h[j] ++;
else h[j] = 0;
if (h[j] == 0) {
top = 0;
sta[top] = j;
continue;
}
int size;
while (top && h[sta[top]] >= h[j]) top --;
size = h[j] * (j - sta[top]) - 1;
g[i][j] = g[i][sta[top]] + size + (top > 0);
g[i][j] %= P;
sta[++top] = j;
}
}
for (int i = 1;i <= n; ++i) {
for (int j = n;j >= 1; --j) {
f[i][j] += f[i - 1][j] + f[i][j + 1] - f[i - 1][j + 1] + P;
f[i][j] %= P;
}
}
for (int i = 1;i < n; ++i) {
for (int j = 2;j <= n; ++j) {
res -= (f[i][j] * g[i + 1][j - 1] + P) % P;
while (res < 0) res += P;
}
}
printf("%d", res);
return 0;
}