数据结构笔记（一）：数组、链表

（一）数组

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

1、数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

   通过 a[i]_address = a[0]_address + i*元素的大小（字节） ，得到a[i]所在的位置。

2、插入：

  数组长度为n，在索引k插入一个元素，k~n的元素都需要向后搬移。时间复杂度为O(n) 。（在末尾插入时间复杂度O(1)，首位插入则为O（n）,平均时间复杂度为O（n））

  如果数组是无序的，可以在末尾插入，再和第k个元素互换，实现O（1）时间复杂度复杂度的插入。

3、删除

 和插入类似。数组长度为n,删除第k个元素，则k+1~n的元素都需要向前搬移一位，时间复杂度为o(n)。

    如果数组是无序的，可以将末尾的元素和第k个元素互换位置，然后再删除，实现O(1)时间复杂度的删除。

（二）链表

1、数组与链表在底层存储结构上的区别

（1）数组需要一段连续的内存空间，链表则不需要

（2）链表通过“指针”，将一组零散的内存空间串联在一起。

2、常用的链表结构

（1）单链表

（2）双向链表

（3）循环链表

3、单链表

 

（1）把内存块(data)称为链表的“结点”,用于存储数据。next记录下一个节点的内存地址，把这个记录下个结点地址的指针称为后继指针next。

（2）第一个结点称为头结点，最后一个结点称为尾结点。尾结点的指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址NULL，表示这是链表的最后一个结点。

（3）链表插入、删除的时间复杂度O（1），只需要修改指针即可。

（4）链表随机访问的时间复杂度是O（n）。因为链表的内存空间是零散的，没法像数组那样通过简单的寻址公式实现随机访问，只能一个一个结点依次遍历，直到找到相应的结点。

4、循环链表

和单链表唯一的区别就在于尾结点，尾结点的指针指向头结点，而不是空地址。

  

5、双向链表

 

  (1)相比单链表，多了一个前驱指针，指向前一个结点

（三）练习题

1、单链表反转。 leetcode : 206

# 迭代方式
class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.next = None

class Solution:
    def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
        if head is None or head.next is None:
            return head
        prev_node = None
        while head is not None:
            next_node = head.next    # 备份下一结点的内存地址
            head.next = prev_node    # 当前结点的指针指向前一结点（头结点指向None）
            prev_node = head         # 更新前一结点的值。
            head = next_node         # 设置当前结点为下一结点的地址
        return prev_node

if __name__ == "__main__":
    l1 = ListNode(1)
    l1.next = ListNode(2)
    l1.next.next = ListNode(3)
    l1.next.next.next = ListNode(4)
    l1.next.next.next.next = ListNode(5)
    rev_result = Solution().reverseList(l1)
    for i in range(6):
        if rev_result is not None:
            print(rev_result.val)
            rev_result = rev_result.next
        else:
            print(rev_result)

# 递归方式
class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.next = None

class Solution:
    def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
        if head is  None or head.next is None:
            return head
        next_node = self.reverseList(head.next)
        head.next.next = head
        head.next = None
        return next_node
"""
  递归和迭代不同的是，递归从后向前，迭代从前往后
   1、 head.val = 4
    4.next.next = head, 实际就是5的指针指向结点4的内存地址
    4.next = None  ,断开之前 4 -> 5 的指针
   2、 head.val = 3
     3.next.next = head， 实际就是4的指针指向结点3的内存地址
     3.next = None , 断开之前 3 -> 4 的指针
    ...
   4： head.val = 1
    1.next.next = head, 实际就是2的指针指向结点1的内存地址
    1.next = None  ,头结点指向None
"""
if __name__ == "__main__":
    l1 = ListNode(1)
    l1.next = ListNode(2)
    l1.next.next = ListNode(3)
    l1.next.next.next = ListNode(4)
    l1.next.next.next.next = ListNode(5)
    rev_result = Solution().reverseList(l1)
    for i in range(6):
        if rev_result is not None:
            print(rev_result.val)
            rev_result = rev_result.next
        else:
            print(rev_result)

2、链表中环的检测: leetcode 141

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def hasCycle(self, head: ListNode) -> bool:
        flag = True
        while head is not None:
            next_node = head.next
            if next_node is None:  # 如果指针的值为None,表示没有环
                return False
            elif next_node == True: # 如果指针的值为True,表示有环
                return True
            head.next = flag   # 将结点指针的值设置为True
            head = next_node   # head 设置为下一结点
        return False

3、两个有序的链表合并,leetcode 21

# Definition for singly-linked list.
class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.next = None

class Solution:
    def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
        new_node = ListNode("K")
        move = new_node  # 加一个move，是为了让new_node一直代表头结点，方便返回数据
        while l1 and l2:
            if l1.val > l2.val:
                move.next = l2
                l2 = l2.next
            else:
                move.next = l1
                l1 = l1.next
            move = move.next
        move.next = l1 if l1 else l2
        return  new_node.next



if __name__ == "__main__":
    l1 = ListNode(1)
    l1.next = ListNode(2)
    l1.next.next = ListNode(3)
    l2 = ListNode(1)
    l2.next = ListNode(3)
    l2.next.next = ListNode(4)
    result = Solution().mergeTwoLists(l1,l2)
    for i  in range(6):
        print(result.val)
        result = result.next

4、删除链表倒数第 n 个结点,leetcode 19

class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.next = None

class Solution:
    def removeNthFromEnd(self, head: ListNode, n: int) -> ListNode:
        new_node = ListNode("k")  # 加一个哨兵，方便处理头结点
        curson = head    # 当前结点的指针
        prev = new_node  # 前一结点的指针
        new_node.next = head
        num = 0
        while head:              # 得到链表的长度
            num += 1
            head = head.next
        for i in range(num):
            if i == (num - n):    # 删除第n个结点，并返回头结点
                prev.next = curson.next
                return new_node.next
            prev = curson
            curson = curson.next
        return new_node.next

if __name__ == "__main__":
    l1 = ListNode(1)
    l1.next = ListNode(2)
    l1.next.next = ListNode(3)
    result = Solution().removeNthFromEnd(l1,3)
    for i in range(10):
        try:
            print(result.val)
            result = result.next
        except:
            pass

 5、求链表的中间结点 leetcode 876

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def middleNode(self, head: ListNode) -> ListNode:
        curson = head
        num = 0 
        while head:  # 得到链表总长度
            num += 1
            head = head.next
        idx = num // 2      # 得到中间结点
        for i in range(num): # 返回中间结点
            if i == idx:
                return curson
            curson = curson.next