Noip 2015 senior 复赛 Day2 子串

Noip 2015 senior 复赛 Day2 T2

【问题描述】

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重

叠的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一

个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出

的位置不同也认为是不同的方案。

【输入格式】

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n， m， k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问

题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。

第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。

【输出格式】

输出文件名为 substring.out。

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。 由于答案可能很大，所以这里要求输

出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

       这是一道DP类型的题目，状态转移方程还是比较好推的：

       如果两个串的字符不同：

       Element_program[k][i][j] = (Element_program[k][i-1][j-1] + Ultimate_program[k-1][i-1][j-1]) % mod;

       对于每一次的字符比较：

Ultimate_program[k][i][j] = (Ultimate_program[k][i-1][j] + Element_program[k][i][j]) % mod;

但是这样推出来的状态转移方程由于3维，所以空间是会爆掉的，只能保证前7个点（记得需要把数组开小点）。那么解决方法是什么呢，可以直接降维，只要你这方面比较强。还可以使用动态数组。

什么是动态数组呢？记得曾经一道求解二项式系数的题目吗？我们在求解的时候对于组合数是采用的杨辉三角，但是，数组是开不了n那么大的，所以我们采用只保存两层的方式。那么动态数组就是这样的思想，我们由于求解的问题只与n与n-1相关，所以我们也只保存这两层的数据，这样我们就能把3维降成两个2维的数组（也可以开dp[3][n][m]）。

　　

#include<cstdio> //三维
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define N 1010
#define M 205
#define mod 1000000007 

char first[N],second[M];
int n,m,part;
int Ultimate_program[M][N][M],Element_program[M][N][M];

inline void ltsinit()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&part);
    scanf("%s",first);
    scanf("%s",second);
}

inline void Dynamic_programming()
{
    Ultimate_program[0][0][0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        Ultimate_program[0][i][0] = 1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int k=1;k<=part;k++)
            {
                if(first[i-1] != second[j-1])
                    Element_program[k][i][j] = 0;
                else
                    Element_program[k][i][j] = (Element_program[k][i-1][j-1] + Ultimate_program[k-1][i-1][j-1]) % mod;
                
                Ultimate_program[k][i][j] = (Ultimate_program[k][i-1][j] + Element_program[k][i][j]) % mod;
            }
        }
    }
}

int main()
{
//    freopen("substring.in","r",stdin);
//    freopen("substring.out","w",stdout);
    
    ltsinit();
    Dynamic_programming();
    printf("%d",Ultimate_program[part][n][m]);
    
    return 0;
}

#include<cstdio> //二维
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define N 1010
#define M 205
#define mod 1000000007 

char first[N],second[M];
int n,m,part;
int Ultimate_program[M][M],Element_program[M][M];

inline void ltsinit()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&part);
    scanf("%s",first);
    scanf("%s",second);
}

inline void Dynamic_programming()
{
    Ultimate_program[0][0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
//        Ultimate_program[0][0] = 1;
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            for(int k=min(part,j);k>=1;k--)
            {
                if(first[i-1] != second[j-1])
                    Element_program[k][j] = 0;
                else
                {
                    Element_program[k][j] = (Ultimate_program[k-1][j-1] + Element_program[k][j-1]) % mod;
                    Ultimate_program[k][j] = (Ultimate_program[k][j] + Element_program[k][j]) % mod;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
//    freopen("substring.in","r",stdin);
//    freopen("substring.out","w",stdout);
    
    ltsinit();
    Dynamic_programming();
    printf("%d",Ultimate_program[part][m]);
    
    return 0;
}