数据结构与算法--学习引入

参考内容：万门大学.数据结构与算法进阶（python版本）哔哩哔哩学习视频  

一、题目内容

找到丢失的数字：现在你手上有n-1个数字，这些数字的范围是[1,n]，且这n-1个数字中没有重复的数字。有上述条件可知：你手上的数字缺了一个。请编写一段高效的找到缺失数字的代码。

二、题目分析

此题是一道比较老的数据结构与算法考题，首先，在解答该题时，要进行一些题目的分析，题目分析我们主要做些什么呢？

要弄清楚，这n-1个数字是排好序了的吗？

该题有哪些解法思路呢？

要通过分析时间复杂度和空间复杂度说明那种解法最优呢？

最优解法的代码如何实现？

能不能写出测试用例呢？

三、题目解答

排序后使用二分法查找

list.sort()

算法时间复杂度 =  排序的时间复杂度() + 二分查找的时间复杂度（log）

排序后使用线性查找

算法时间复杂度 =  排序的时间复杂度() + 二分查找的时间复杂度（n）

求和作差法

思路：
sum = 1+2+3+....+n = n(n-1）/2
sum = sum - list[i]
num = sum   //最后作差剩下的数

def FindMissingNumber(nums):
    s = 0
    for i in range(0,nums[-1] + 1):
        s = s + i
    for n in nums:
        s = s - n 
    return s 

print(FindMissingNumber([1,3,5,6,4,7])) 

计数排序

有n个抽屉，每个抽屉里面放一个数，最后有空的抽屉就应该装缺失的数。

def FindMissingNumber(nums):
        chouti  = [ 0 for i in range(len(nums)+1)]  # n(列表长度加1)个抽屉里面全为空
        for n in nums:
            chouti[ n-1] = 1   											# 将数放到对应的抽屉，并标记该抽屉也有数
        return  chouti.index(0)+1										# 获取空元素的下标并加1，因为下标是从0开始的
print(FindMissingNumber([1,3,5,6,4,7]))

排序后异或求解

异或的知识：

相同为0， 不同为1
0 ^ 0 = 0	;   
0 ^ 1 = 1	;
1 ^ 0 = 1 ;
1 ^ 1 = 0 ;

8 ^ 3 = 1011
1000
0011
1011

A ^ A = 0
A ^ 0 = A 
1010
1010 
= 000
1010
0000
= 1010 
A ^ B ^ C ^ D = 0 //表示二进制数最后一位1的个数为偶数

有了上面的思想， 我们可以将n-1 个数
a```` , a````   ....    ，a```` 
1,   2 ，   ....   ， n 
进行逐位异或，最后选出异或结果不为0的数。

def FindMissingNumber(nums):
    new_nums = sorted(nums)
    n = len(new_nums)
    for i in range(1,n+2):
        if i^ new_nums[i-1] != 0:
            print(f"The Missing number is : {i} " )
            break
            
FindMissingNumber([1,3,2,6,4,7])