题目描述
现有一块大奶酪，它的高度为 hh，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为z = 0z=0，奶酪的上表面为z = hz=h。
现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?
空间内两点P_1(x_1,y_1,z_1)P1(x1,y1,z1)、P2(x_2,y_2,z_2)P2(x2,y2,z2)的距离公式如下：
mathrm{dist}(P_1,P_2)=sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2
输入格式
每个输入文件包含多组数据。
的第一行，包含一个正整数 TT，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 TT 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 n,hn,h 和 rr，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 nn 行，每行包含三个整数 x,y,zx,y,z，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为(x,y,z)(x,y,z)。
输出格式
TT 行，分别对应 TT 组数据的答案，如果在第 ii 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。
输入输出样例
3 2 4 1 0 0 1 0 0 3 2 5 1 0 0 1 0 0 4 2 5 2 0 0 2 2 0 4
Yes No Yes
说明/提示
【输入输出样例 1 说明】
第一组数据,由奶酪的剖面图可见：
第一个空洞在(0,0,0)(0,0,0)与下表面相切
第二个空洞在(0,0,4)(0,0,4)与上表面相切 两个空洞在(0,0,2)(0,0,2)相切
输出 Yes
第二组数据,由奶酪的剖面图可见：
两个空洞既不相交也不相切
输出 No
第三组数据,由奶酪的剖面图可见：
两个空洞相交 且与上下表面相切或相交
输出 Yes
【数据规模与约定】
对于 20\%20%的数据,n = 1n=1,1 le h1≤h , r le 10,000r≤10,000,坐标的绝对值不超过 10,00010,000。
对于 40\%40%的数据,1 le n le 81≤n≤8, 1 le h1≤h , r le 10,000r≤10,000,坐标的绝对值不超过 10,00010,000。
对于80\%80%的数据, 1 le n le 1,0001≤n≤1,000, 1 le h , r le 10,0001≤h,r≤10,000,坐标的绝对值不超过10,00010,000。
对于 100\%100%的数据,1 le n le 1,0001≤n≤1,000,1 le h , r le 1,000,000,0001≤h,r≤1,000,000,000,T le 20T≤20,坐标的 绝对值不超过 1,000,000,0001,000,000,000。
思路：：
只要找到一条贯穿奶酪的路即可，我们可以简单点用dfs跑一下，爆搜
详情见代码
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 #define ld long double 5 const int maxn=1005; 6 double x[maxn],y[maxn],z[maxn],h,r; 7 bool vis[maxn]; 8 vector<int>v; 9 int n; 10 bool check(int a,int b) 11 { 12 if((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b])+(z[a]-z[b])*(z[a]-z[b])<=4*r*r){ 13 return true; 14 } 15 else{ 16 return false; 17 } 18 } 19 bool dfs(int t) 20 { 21 if(abs(h-z[t]<=r)){ 22 return true;//找到上表面联通点 23 } 24 bool flag=false; 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 { 27 if(vis[i]){continue;} 28 if(check(t,i)){ 29 vis[i]=true; 30 if(dfs(i)){ 31 flag=true; 32 break; 33 } 34 } 35 } 36 return flag; 37 } 38 int main() 39 { 40 int t; 41 scanf("%d",&t); 42 while(t--) 43 { 44 v.clear(); 45 memset(vis,false,sizeof(vis)); 46 scanf("%d%lf%lf",&n,&h,&r); 47 for(int i=1;i<=n;i++){ 48 scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&z[i]); 49 if(z[i]<=r){ 50 v.push_back(i);//我们只需对连接奶酪下表面的空洞进行搜索 51 } 52 } 53 bool ans=false; 54 for(int i=0;i<v.size();i++) 55 { 56 if(vis[v[i]]){continue;}//在前面搜索经过就没必要在搜索了 57 if(dfs(v[i])){ 58 ans=true; 59 break; 60 } 61 } 62 if(ans){ 63 cout<<"Yes"<<endl; 64 } 65 else{ 66 cout<<"No"<<endl; 67 } 68 } 69 return 0; 70 }
这道题我们也就可以用并查集来做；我们可以以奶酪下面为父节点，找到联通的就更新成父节点
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 #define ld long double 5 const int maxn=1005; 6 double x[maxn],y[maxn],z[maxn],h,r; 7 bool vis[maxn]; 8 int n; 9 int ma[maxn],mb[maxn],f[maxn]; 10 int getfa(int k) 11 { 12 if(f[k]==k){ 13 return k; 14 } 15 else{ 16 return f[k]=getfa(f[k]); 17 } 18 } 19 bool check(int a,int b) 20 { 21 if((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b])+(z[a]-z[b])*(z[a]-z[b])<=4*r*r){ 22 return true; 23 } 24 else{ 25 return false; 26 } 27 } 28 29 int main() 30 { 31 int t; 32 scanf("%d",&t); 33 while(t--) 34 { 35 int sm=0,sk=0; 36 scanf("%d%lf%lf",&n,&h,&r); 37 for(int i=1;i<=n;i++) 38 { 39 scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&z[i]); 40 f[i]=i; 41 if(z[i]-r<=0){ 42 ma[++sm]=i; 43 } 44 if(z[i]+r>=h){ 45 mb[++sk]=i; 46 } 47 for(int j=1;j<i;j++) 48 { 49 if(check(i,j)){//寻找与父节点联通的 50 int t1=getfa(i); 51 int t2=getfa(j); 52 if(t1!=t2){ 53 f[t2]=f[t1]; 54 } 55 } 56 } 57 } 58 bool flag=false; 59 for(int i=1;i<=sm;i++) 60 { 61 for(int j=1;j<=sk;j++){ 62 if(getfa(ma[i])==getfa(mb[j])){//判断是否存在上下相连 63 flag=true; 64 break; 65 } 66 } 67 } 68 if(flag){ 69 cout<<"Yes"<<endl; 70 } 71 else{ 72 cout<<"No"<<endl; 73 } 74 } 75 return 0; 76 }