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  • 真实海拔和虚拟海拔的关系

           我们知道重力加速度是随高度的变化而变化的,我们先来给出几个定义,真实的海拔我们称为几何海拔hGh_{G},其对应的重力加速度为gGg_{G},而重力加速度始终等于海平面处的重力加速度的高度为虚拟海拔hgh_{g}(假想出来的嘛),对应的重力加速度为gg。我们在高中时就知道重力加速度的计算公式:g=GMr2g = Gfrac{M}{r^{2}},对于几何海拔对应的重力加速度就为:gG=GM(R+hG)2g_{G} = Gfrac{M}{(R+h_{G})^{2}},对于虚拟海拔对应的重力加速度为:g=GMR2g = Gfrac{M}{R^{2}},上面的两个式子中的R为地球半径。接下来,我们让一个物体上升一小段高度,该物体在几何海拔中和在虚拟海拔中增加的重力势能应该相等:mgGdhG=mgdhgmg_{G}dh_{G}=mgdh_{g},也就是gGdhG=gdhgg_{G}dh_{G}=gdh_{g},而gGg_{G}又和gg存在关系g=R2(R+hG)2gGg = frac{R^{2}}{(R+h_{G})^{2}}g_{G},代到上面那个式子中,经过化简可得:dhg=R2(R+hG)2dhGdh_{g} = frac{R^{2}}{(R+h_{G})^{2}}dh_{G},积分:0hgdhg=0hGR2(R+hG)2dhGint_{0}^{h_{g}}dh_{g} =int_{0}^{h_{G}} frac{R^{2}}{(R+h_{G})^{2}}dh_{G},我们很快可以推得hg=RR2R+hGh_{g} = R-frac{R^{2}}{R+h_{G}},至此,我们就已经推导出了真实海拔和虚拟海拔之间的关系了,知道真实海拔,我们就可以推算出虚拟海拔的大小,利用虚拟海拔,我们就可以肆无忌惮地将重力加速度看成是不变的,大大减少了我们的计算负担 ? 。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/sj2050/p/13413692.html
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