9.2

整理组合数

https://www.acwing.com/blog/content/406/

倍增

P3406 海底高铁

/*
reference:
	
translation:
	给定n个区间，所以对于每一段(i,i+1)经过了x次吧，我们可以用树状数组来维护每段区间经过的次数
	对于每一段(i,i+1)，可以选择买c[i]的劵，每次只花b[i]元，也可以每次都花a[i]元。贪心一下就好啦 
solution:
	
trigger:
	区间修改，单点查询 
note:
	*为什么右端点不用+1……？…… 
record:
	1 way ac
date:
	2019.09.02
*/
#define N 100010

int n,m,ans;
int tr[N],p[N];

inline void add(int x,int k){
	for(int i=x;i<=n;i+=(-i)&i)
		tr[i]+=k;
}

inline int query(int x){
	int res=0;
	for(int i=x;i;i-=(-i)&i)
		res+=tr[i];
	return res;
}


#undef int
int main(){
#define int long long
	#ifdef WIN32
	freopen("motorway.txt","r",stdin);
	#endif
	rd(n),rd(m);
	rep(i,1,m){
		rd(p[i]);
	}
	rep(i,1,m-1){
		if(p[i]<p[i+1])
			add(p[i],1),add(p[i+1],-1);
		else if(p[i]>p[i+1])
			add(p[i+1],1),add(p[i],-1);
		rep(i,1,n)
			printf("%d ",tr[i]);
		puts("");
	}
	rep(i,1,n)
		printf("%lld
",query(i));
	rep(i,1,n-1){
		int a,b,c;rd(a),rd(b),rd(c);
		int cnt=query(i);
		ans+=min(cnt*b+c,cnt*a);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}
/*
9 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
200 100 50
300 299 100
500 200 500
345 234 123
100 50 100
600 100 1
450 400 80
2 1 10
*/
//6394

【unordered_map】870. 约数个数

如果 N = p1^c1 * p2^c2 * ... *pk^ck

约数个数： (c1 + 1) * (c2 + 1) * ... * (ck + 1)

约数之和： (p1^0 + p1^1 + ... + p1^c1) * ... * (pk^0 + pk^1 + ... + pk^ck)

对于本题：
1≤ai≤2e9

用x/ln(x)大致可判断有1e8左右的质数，开数组根本开不下，而且质数之间的间隔又会拉低效率，有没有什么容器不用遍历无效信息呢？

map；

而且是unordered_map(其实map也可以啦)

那么就很裸了

#define mod 1000000007
#define N 10000010

int n,tot,ans=1,maxx;

unordered_map<int,int> p; 

inline void count(int x){
	for(int i=2;i*i<=x;++i){
		while(x%i==0){
			p[i]++;
			x/=i;
		}
	}
	if(x>1)p[x]++;
}
#undef int
int main(){
#define int long long
	//freopen("yueshu.txt","r",stdin);
	rd(n);
	while(n--){
		int x;rd(x);
		count(x);
	}
    int res=1;
    for(unordered_map<int,int>::iterator it=p.begin();it!=p.end();it++){
        res=res*(it->second+1)%mod;
    }
	printf("%lld",res%mod);
	return 0;
}

约数之和

同样是unordered_map的应用

您的秦九昭突然出现

#define mod 1000000007
#define N 10000010

int n,tot,ans=1,maxx;

unordered_map<int,int> p;

inline void count(int x){
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        while(x%i==0){
            x/=i;
            p[i]++;
        }
    } 
    if(x>1) p[x]++;
}
#undef int
int main(){
#define int long long
    int n;rd(n);
    while(n--){
        int x;rd(x);
        count(x);
    }
    int res=1;
    for(unordered_map<int,int>::iterator it=p.begin();it!=p.end();++it){
        int p=it->first,a=it->second;
        int t=1;
        while(a--)
            t=(t*p+1)%mod;//您的秦九昭突然出现
        res=res*t%mod;
    }
    printf("%lld",res);
}

【双指针算法】799. 最长连续不重复子序列

/*

#define N 100010 

int n,ans=INT_MIN;
int a[N];

unordered_map<int,int>mp;

int main(){
	#ifdef WIN32
	freopen("","r",stdin);
	#endif
	rd(n);
	rep(i,1,n)rd(a[i]);
	for(int i=1,j=1;i<=n;++i){
    //i为快指针，j为慢指针，i扫描序列，j及时更新
		mp[a[i]]++;
		while(j<i && mp[a[i]]>1){
		    mp[a[j]]--;
		    j++;
		}
        //因为i移动一次后a[i]出现的次数大于1了，j前进直到i对应值出现次数变为1，j移动时候对应元素出现次数--
		ans=max(ans,i-j+1);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

【双指针||map】800. 数组元素的目标和

使用双指针的前提：快指针变化的同时，慢指针根据一定条件变化而且j指针不会回退！；

例如本题，两个序列都单调递增，
if(a[i]+b[j]>x)的时候，j不可能++，只能--；

/*
int n,m,x;
#define N 100010
int a[N],b[N]; 
map<int,int>mpb; 
#undef int
int main(){
#define int long long
	rd(n),rd(m),rd(x);
	rep(i,1,n){
		rd(a[i]);
	}
	rep(i,1,m){
		rd(b[i]);
		mpb[b[i]]=i;
	}
	//sort(a+1,a+n+1);
	//sort(b+1,b+m+1);
	rep(i,1,n){
		if(mpb[x-a[i]]){
			printf("%lld %lld
",i-1,mpb[x-a[i]]-1);
			break;
		}
	}
	return 0;
}*/
#define N 100010
int n,m,x;
int a[N],b[N];
#undef int
int main(){
#define int long long
	rd(n),rd(m),rd(x);
	rep(i,1,n)rd(a[i]);
	rep(i,1,m)rd(b[i]);
	for(int i=1,j=m;i<=n;++i){
		while(j>=1 && a[i]+b[j]>x)
			j--;
		if(j>=1 && a[i]+b[j]==x)
			printf("%lld %lld
",i-1,j-1);
	}
	return 0;
}
/*
4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9
*/
//1 1
//数组下标从0开始 

回文日期（80 pts）

#define N 
int st,ed,s,t;
int ans;

bool check(int x){
	int ge=x%10;
	x/=10;
	int shi=x%10;
	x/=10;
	int bai=x%10;
	x/=10;
	int qian=x%10;
	x/=10;
	swap(ge,qian);
	swap(shi,bai);
	int day=shi*10+ge;
	int month=qian*10+bai;
	bool feb=0;
	if((x%400==0 || (x%4 && x%400))&& month==2)feb=1;
	if(month>12 || !month)return 0;
	if(!day || day>31)return 0;
	if(feb && day>29)return 0;
	if(!feb && day>28)return 0;
	if((month==4 || month==6 || month==9 || month==11) && day>30)return 0;
	if((month==1 || month==3 ||month==5 ||month==7 ||month==8 ||month==10 ||month==12) && day>31)return 0;
	return 1;
}

int reverss(int x){
	int ge=x%10;
	x/=10;
	int shi=x%10;
	x/=10;
	int bai=x%10;
	x/=10;
	int qian=x%10;
	x/=10;
	swap(ge,qian);
	swap(shi,bai);
	return qian*1000+bai*100+shi*10+ge;
}

int main(){
	#ifdef WIN32
	freopen("nianfen.txt","r",stdin);
	#endif
	rd(st),rd(ed);
	s=st/10000,t=ed/10000;
	//printf("%d %d
",s,t);
	rep(i,s,t){
		int now=reverss(i);
		if(i==s && now<st%10000)continue;
		if(i==t && now>ed%10000)continue;
		if(check(i)){
			ans++;
			//printf("%d ",i);
			//printf("%0*d
",4,now);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}