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  • 利用过采样技术提高ADC测量微弱信号时的分辨率

    1. 引言

    随着科学技术的发展,人们对宏观和微观世界逐步了解,越来越多领域(物理学、化学、天文学、军事雷达、地震学、生物医学等)的微弱信号需要被检测,例如:弱磁、弱光、微震动、小位移、心电、脑电等[1~3]。测控技术发展到现在,微弱信号检测技术已经相对成熟,基本上采用以下两种方法来实现:一种是先将信号放大滤波,再用低或中分辨率的ADC进行采样,转化为数字信号后,再做信号处理,另一种是使用高分辨率ADC,对微弱信号直接采样,再进行数字信号处理。两种方法各有千秋,也都有自己的缺点。前一种方法,ADC要求不高,特别是现在大部分微处理器都集成有低或中分辨率的ADC,大大节省了开支,但是增加了繁琐的模拟电路。后一种方法省去了模拟电路,但是对ADC性能要求高,虽然∑-ADC发展很快,已经可以做到24位分辨率,价格也相对低廉,但是它是用速度和芯片面积换取的高精度[4],导致采样率做不高,特别是用于多通道采样时,由于建立时间长,采样率还会显著降低,因此,它一般用于低频信号的单通道测量,满足大多数的应用场合。而本文提出的方案,可以绕过上述两种方法的缺点,利用两者的优点实现微弱信号的高精度测量。

    过采样技术是提高测控系统分辨率的常用方法,已经被广泛应用于各个领域。例如,过采样成功抑制了多用户CDMA系统中相互正交用户码接收机(A Mutually Orthogonal Usercode-ReceiverAMOUR)的噪声[5~6],提高了光流估计(optical flow estimationOFE的精度[7],改善了正交频分复用(OFDM)信号的峰-均比[8]等。但是,这些过采样技术应用的前提是采样前的信号幅值能与ADC的输入范围相当。而用ADC采集微弱信号时,直接使用过采样技术提高不了精度,而且由于信号幅值远小于ADC的输入范围,它的有效位数还会减小,使精度随之下降。本文采用先叠加成形函数的方法,然后利用过采样技术,解决了因为信号幅值小,而使过采样失效的问题。本文还详细分析了成形函数类型和幅值,以及过采样率对分辨率的影响。 

    2. 原理分析

    2.1 微弱信号直接过采样的分析

    过采样是通过数字平均来减小折合到输入端的噪声,提高信噪比,从而提高分辨率[9]。下面分析为什么输入信号幅值很小时,需要叠加成形函数,才能利用过采样提高分辨率。

    如图1所示,输入信号为一周期性三角波,当用一个中分辨率的ADC1对其进行采样时,ADC的量化步长LSB1大于三角波幅值,其采样值均为0,失去了原信号的特征。而用一个高分辨率ADC2进行采样,量化步长LSB2小于三角波幅值,其采样值分布会发生改变,不会只为0,便能反映一定的信号特征。因此,如果输入信号幅值很小时,过采样也能提高分辨率,那么当过采样率足够大时,ADC1提高后的分辨率便能分辨出图1中的三角波信号。然而,实际上,即使过采样率再高,ADC1采样获得的值仍然全部为0,并不能表征三角波的特性。所以,当输入信号幅值小于ADC的量化步长时,过采样是不能提高ADC分辨率的。

    本文采用叠加成形函数的方法,使得输入信号幅值大于ADC的量化步长,解决上述提到的问题。为便于过采样后下抽取的方便,成形函数的选取往往用线性变化的函数[10],如三角波,锯齿波等。下面便以锯齿波为例,详细阐述本方法的原理。

    2.2 叠加成形函数后过采样分析

    在分析之前,先对相关参数进行设定。ADC的分辨率为n位,输入满幅值为VREF,一个量化步长对应的模拟电压值为1LSB,过采样率为M。被测信号为s ,构造成形函数r为周期性锯齿波函数,幅值为C0,周期为采样M点所需要的时间。设,其中x为正整数,0≤△x<1。要提高分辨率,即要分辨出s中的△x

    由于信号s为微弱信号,且采用过采样,则可以做以下假设:

    (1)  s 在每个锯齿波周期中保持不变,可以看成直流,且整个信号的动态范围远小于ADC的动态范围。

    (2) 为保证2.1节中所说的,使信号幅值大于一个量化步长,则成形函数的幅值由于进入ADC的信号不能超过输入范围,因此构造的锯齿波幅值还必须满足 。

    后文的叙述是以相关参数满足以上两个条件为基础进行的。下面从锯齿波幅值C0是否为整数倍量化步长来分析提高的分辨率。

    2.2.1锯齿波幅值为整数倍量化步长

    ≥1),每个LSB内平均采样m 0 个点,则一个周期内锯齿波总的采样点数为×m 0。如图2所示,t1-t2内的采样点数为:1-△xm 0 ,而t3-t4内的采样点数为:△x×m 0,则ADC在t1-t4内的采样值分布为:

    xLSB:       1-△xm 0 

    x+1LSB     m 0 

    x+2LSB     m 0 

    x+N-1LSB   m 0 

    x+NLSB     △x×m 0

    对所有采样值si求均值:

         

                                                                    (1)

     

    而锯齿波的幅值贡献为 

                        (2)

    由式(1)(2)得:,因此,只需对一个周期内的采样值求和再减掉成形函数(锯齿波)的均值,便可求的x,提高信号的分辨率。

    而实际应用中,要获得精确的整数倍LSB的锯齿波是很困难的,下面分析锯齿波幅值不为整数倍量化步长时的情况。

    2.2.2锯齿波幅值不为整数倍量化步长

    假设叠加的锯齿波的幅值≥10≤N1,每个LSB内采样点数为m0。由于+x是否大于1,的表达式有所不同,下面从两个方面分析

    (1)+x≤1

    采样值分布只在t3-t4内发生改变,x+NLSB的采样点数为:△x+△N×m 0,则 

         

                                    (3

    而锯齿波的贡献也发生改变,为 

     

                                                 (4)

    由式(3)、(4)得:

                                                     (5)

    由式(5)可以看出,ss值是有误差的,误差大小为:

                                        (6)

    (2)+x≥1

    采样值分布也是在t3-t4内发生改变,由于+x≥1,使得采样值多出(x+N+1)LSB的部分,采样点数为:1--xm0,而x+NLSB的采样点数则为m0。因此:

      

                   (7

    而锯齿波的表达式保持不变,则由式(4)、(5)(6)、(7)得:

                          (8)

    3. 分辨率分析

    提高的分辨率主要由哪些参数决定呢? 通常判断是否能分辨开两个数值,主要看这两个数的差值是否大于最小分辨率,反过来说,最小分辨率等于两个数值恰好能分辨开时的差值。

    如图3所示,分析x1x2的采样值分布得到:x1t2-t4的采样值分布与x2t3-t4的相同,能否区别开x1x2主要由x1t1-t2t4-t6的采样值分布与x2t1-t3t5-t6的采样值分布是否不同来决定。由图3可以看出,只要t2-t3内,能采集到数,则x1x2的采样值分布就会不同,x1x2就能分辨开来。t2-t3内采集一个点,对应纵坐标幅值AB至少为1/m0LSBm0为每个LSB的采样点数),而AB= x2-x1,所以x2x1的差值至少为1/m0LSB时才能分辨开。因此,提高的分辨率值为1/m0。综上所述,提高的分辨率由每个LSB内的采样点数m0决定,即由总的过采样倍数和叠加的锯齿波幅值决定。增加的位数可以通过过采样提高分辨率的方法来估计[11],为:(10lgm0)/6.02(10lgM/C0)/6.02

    4. 误差分析

    由于叠加的锯齿波幅值很难做到整数倍的LSB,都会有N的误差,根据N、△x和的大小会使最终结果产生如式(6)、(8)所表示的误差。那么误差在什么范围内是可以接受的,对结果不会造成致命影响呢?下面对误差表达式进行分析。

    由式(6)、(8)可以看出,当NN一定时,误差的最大值eM出现在x=1-N的位置,因而式(6)、(8)的最大值均为:

                                                         (9)

    当N>>△N时,式(9)可写为:

                                                         (10)

    由于△N也是有误差的,很明显式(10)在N=0.5的时候会有最大值,有eMmax=0.25/N

    而用AD转换器进行采样时,产生的误差大小为一个LSB,同理,只要该算法产生的最大误差小于提高的分辨率1/m0就是可接受的,是不会影响测量结果的。因此有:,则N必须满足:

                                                               (11)

    5. 结论

    本文详细阐述了ADC采样微弱信号时利用过采样技术提高分辨率的方法,并且分析了该方法的误差,并从误差出发,给出了使用条件。

    当成形函数幅值能保证在ADC量化步长整数倍时,该算法不会带来额外误差,在提高同样分辨率前提小,由于成形函数幅值越大,过采样率会越大,对ADC的采样速度要求会增加,而过小幅值的成形函数产生会有困难,在实际应用时应在这两者之间选取平衡点。

    而成形函数幅值不为ADC量化步长整数倍的情况在实际应用中更为常见,本文用的算法会带来额外误差。由式(11)可知,成形函数幅值必需保证在一定的大小,该算法才算有效。由于成形函数幅值的要求,过采样率相当高时才能提高一定的分辨率,使得该方法效率不高。然而,式(11)给出的是最恶劣情况下的条件,实际应用中,用相同分辨率DAC产生的锯齿波幅值与选用的ADC整数倍量化步长的误差不会那么大,而且还可以采用其他辅助方法使得其幅值与ADC整数倍量化步长之间的误差减小,提高本算法的精度。

    参考文献

    [1] Li, Shunming, Xu, Qingyu; Harmonic wavelet extraction for weak vibration signal in frequency domain[J]. Hsi-An Chiao Tung Ta Hsueh/Journal of Xi'an Jiaotong University, 2004, 38(1): 51-55.

    [2] Cheng De-fu, Lin Jun, Yu Sheng-bao, Duan Qing-ming, Zu Kai-guang, Ji Yan-ju. Study on TEM weak signal detection techniques [J]. Journal of Jilin University (Information Science Edition), 2002, 20(2): 1-5.

    [3] Elders-Boll, H. Dettmar, U. Efficient differentially coherent code/Doppler acquisition of weak GPS signals[C]. Eighth IEEE International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications - Programme and Book of Abstracts (IEEE Cat. No.04TH8738), 2004, 731-735.

    [4] 王雪生,秦巍等一种新型的级联并行过采样∑△调制器结构[J]. 电子学报,200028(2):68-71.

    [5] 黎海涛,陆建华.通用多载波CDMA无线传输体制及其研究进展[J].电子与信息学报,200325(12): 16951702.

    [6] Vrcelj B, Vaidyanathan P P. Equalization with oversampling in multiuser CDMA systems[J]. Signal Processing, IEEE Transactions [see also Acoustics, Speech, and Signal Processing, IEEE Transactions]200553(5):  1837 – 1851.

    [7] Lim S, Apostolopoulos JGamal A EBenefits of temporal oversampling in optical flow estimation[C]. Image Processing, 2004. ICIP '04. 2004 International Conference, 20044(24-27): 2567 - 2570 .

    [8] Sharif M, Gharavi-Alkhansari M, Khalaj B H. On the peak-to-average power of OFDM signals based on oversampling[J].Communications, IEEE Transactions , 2003, 51(1): p72 – 78.

    [9] Walt Kester. 如何认识模数转换器的输入噪声[J]. 今日电子,20064: 53-57.

    [10] Texas Instruments EuropeOversampling Techniques Using the TMS320C24x Family [EB/OL]. Literature Number:SPRA461,Texas Instruments1998-6.

    [11] A V 奥本海姆,R W 谢弗,J R 巴克.(刘海棠,黄建国译)离散时间信号处理(第2版)[Z]. 西安:西安交通大学出版社,2001150-167.

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