[NOI1999]生日蛋糕题解

还是被这个立体的结构吓到了，隔了半年才Ａ．

题目链接：！．．．！

题目描述

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层

生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求R_i>R_{i+1}Ri​>Ri+1​且H_i>H_{i+1}Hi​>Hi+1​。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q= Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

输入输出格式

输入格式：

有两行，第一行为N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=15)，表示蛋糕的层数为M。

输出格式：

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

输入样例：

１００

２

输出样例：

６８

解题思路：

１．搜索要搜什么？

（１）符合体积要求的最小表面积

２．搜索记录什么？

（１）已使用体积

（２）已使用面积

（３）第几层

（４）上一层半径

（５）上一层高度

３．如何剪枝？

可行性剪枝：

（１）当前体积＋预算最小体积>N

最优性剪枝：

（１）当前表面积+预算最小侧面积>ans

（２）(2*(n-v)/ｒ)+s>ans根据体积公式和面积公式求。

解释：如果当前表面积＋预算最小侧面积（取极限）>ans

上下界剪枝：

（１）r和h的范围可以确定的，这里我就不记录了，可以根据体积公式求得。

优化搜索顺序：

（１）从大到小循环，减少搜索状态。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define R register
using namespace std;
const int N=20;
int n,m,minh[N],minr[N],sums[N],sumv[N],ans=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
    int s=0,w=1; 
    char ch=getchar(); 
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w; 
}
inline void dfs(R int dep,R int lstr,R int lsth,R int s,R int v){
    if(dep==0){
        if(v==n)
        ans=min(ans,s);
        return;
    }
    if(v+sumv[dep]>n)return;
    if(s+sums[dep]>=ans)return;
    if((2*(n-v)/lstr)+s>ans)return;
    for(R int i=min(lstr-1,(int)sqrt(n-v));i>=minr[dep];i--)
    for(R int j=min(lsth-1,(n-v)/(i*i));j>=minh[dep];j--)
    dfs(dep-1,i,j,s+2*i*j,v+i*i*j);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(R int i=1;i<=m;i++){
    minh[i]=i;minr[i]=i;
    sums[i]=sums[i-1]+2*minr[i]*minh[i];
    sumv[i]=sumv[i-1]+minr[i]*minr[i]*minh[i];
    }
    for(R int i=(int)sqrt(n);i>=minr[m];i--)
    for(R int j=n/(i*i);j>=minh[m];j--)
    dfs(m-1,i,j,i*i+2*i*j,i*i*j);
    if(ans==0x3f3f3f3f)
    printf("0");
    else printf("%d",ans);
    return 0;
    
}