NOIP2015子串题解

题目链接

题目描述：

有两个仅包含小写英文字母的字符串 AA 和 BB。

现在要从字符串 AA 中取出 kk 个互不重叠的非空子串，然后把这 kk个子串按照其在字符串 AA 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 BB 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行是三个正整数 n,m,k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。

第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。

输出格式：

一个整数，表示所求方案数。

由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1000000007 取模的结果。

 解题思路：

f[i][j][k][01]表示A串前i位，B串前j位，选了k个字符，第i位选不选的方案数。

f[i][j][t][0]=f[i-1][j][t][0]+f[i-1][j][t][1]。

如果a[i]==b[j]

f[i][j][t][1]=f[i-1][j-1][t-1][1]+f[i-1][j-1][t-1][0]+f[i-1][j-1][t][1]。

如果a[i]!=b[j]

f[i][j][t][1]=0;

考虑滚动数组压维。

第一维可以通过滚动数组压掉。

也可以用01背包的逆序枚举。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define R register
#define ll long long int
using namespace std;
const int N=1005;
const int K=205;
ll o=1;
string a,b;
ll n,m,k,mod=1000000007,ans,f[2][N][K][2];//从i到J选了k个串的方案
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    cin>>a;a=' '+a;
    cin>>b;b=' '+b;
    f[1][0][0][0]=1;
    f[0][0][0][0]=1;
    for(R ll i=1;i<=n;i++){
        o=o^1;
        for(R ll j=1;j<=m;j++){
            if(a[i]==b[j])
            for(R ll t=1;t<=k;t++){
                f[o][j][t][1]=(f[o^1][j-1][t-1][1]+(f[o^1][j-1][t][1]+f[o^1][j-1][t-1][0])%mod)%mod;
                f[o][j][t][0]=(f[o^1][j][t][0]+f[o^1][j][t][1])%mod;
            }
            else
            for(R ll t=1;t<=k;t++){
                f[o][j][t][1]=0;
                f[o][j][t][0]=(f[o^1][j][t][0]+f[o^1][j][t][1])%mod;
            }
        }
    }
    printf("%lld",(f[o][m][k][0]+f[o][m][k][1])%mod);
    return 0;
}