以下链接是个人关于MVSNet(R-MVSNet)-多视角立体深度推导重建 所有见解，如有错误欢迎大家指出，我会第一时间纠正。有兴趣的朋友可以加微信：a944284742相互讨论技术。若是帮助到了你什么，一定要记得点赞！因为这是对我最大的鼓励。
3D点云重建0-00：MVSNet(R-MVSNet)–目录-史上最新无死角讲解：https://blog.csdn.net/weixin_43013761/article/details/102852209
前言
在进行论文翻译和讲解之前，我要给大家说清楚一些事情MVSNet（2018），R-MVSNet（2019）分别各自都对应有自己的论文，也就是有两篇，我首先为大家讲解的是第一篇，也就是MVSNet，后面再给大家讲解R-MVSNet。那么我们就开始把。
摘要
他讲他们提出了一种，从多个视觉图片进行深度图推导的方法，并且可以进行端到端的学习训练。再这个网络中，他们首先从输入图像提取特深度图特征，然后结合多个稍微有点不同的，单应性锥形特征图去构建3D cost volume（这里保存的信息，主要是视觉差的信息），下面就是对这个立体特征进行3D卷积，让立体特征更加有序，并且生成最初始的深度图。然后结合参考图片（输入图片中特定的一张-后续讲解），对初始深度图进行优化，提纯。
我们的框架可以支持任意张，不同视角图片的输入，主要是因为使用了一种方差成本度量的方法（原来就是利用视觉差，计算视觉损耗-后续讲解）。大量的实验证明MVSNet的泛化能力很强，只需要简单的后期处理，不仅超越了最先进的方法，并且速度也比他们快很多倍。
1、介绍
Multi-view stereo (MVS) -多视角立体深度估算，近十年来都有很多人对其进行了研究。比如传统的方法 ，是通过手工精心的去做出相似的指标，或者设计相关规则（如标准化交叉相关，局部-全局匹配），然后计算出高密度的3D点云之间的关系。这些方法，在理想的场景下展现出很高的准确率，但是他们都有一个共同的局限性，容易受到低纹理，反光和局部反射的干扰，导致匹配很艰难，从而造成重构的3D立体或者深度图不完整。虽然现在有的算法，在准确率上已经很高了，但是在重构完整性这个方面，还有很大的改善空间。
最近，神经网络的出现，引起了很多人对立体重构改善的兴趣。理论上来说，深度学习的方法带有全局的语义信息，让他学习到高光，或者反射的信息，以至于更好的去进行2维到3维的匹配。也有一些使用两个视觉图，代替手工合成相似标准的方法，去进行立体匹配（基于深度学习）。这种方法展示出令人满意的结果，并且慢慢的超出了传统的方法。在实际中，神经网络是完全使用于立体匹配的，在图片送入网络之前，我们先对其进行矫正，这样就能让图片水平了，避免摄像头偏转，等其他不一致信息的干扰。
然而，想把两个视角立体图扩展到多个视角的立体图，并不是一件简单的事情。虽然我们可以，使用两两配对的方法，如每两张视角图都分成一个对，然后进行融合，再去重构一个完整的3D点云。但是这样，会丢失很多视角之间联系的信息，从而导致准确率不高。
与立体匹配不同的是，MVS可以输入任意几何空间形状的图片，这对于研究来说，是一个比较棘手的问题，只有少数的学者注意了这个问题，并且使用CNN对其进行MVS重构，如SurfaceNe构建Colored Voxel Cubes (CVC-立体颜色像素)，这个网络的输入，融合了所有输入图片的像素，以及相机的信息。与之相反，Learned Stereo Machine(LSM)直接采用了端到端学习的方法。但是他们两种方法，都是使用了规则的网格表示，这样他们的受到内存的限制，网络的构建不能太大：LSM使用手工进行合成，并且立体分辨率也非常的低。SurfaceNet是采用了一种分割的办法，但是这样重构会花费很长的时间。到了目前，能够是MVS达到高准确率的，还是传统方法。
但是，我们针对深度图推导提出了一种端到端学习的算法，他是每次计算一个深度图，并不是一次输出整个3D场景。该算法的输入是一张reference image（后面称呼为r img ）和几张source images（后续称为s img），然后去推断r img 的深度图。这其中的关键在于differentiable homography（有细微差距的同形状，不同意义的矩阵）的扭曲映射的操作，它会把对摄像头图片隐含的几何信息进行编码，把2D的特征图映射到一个3D cost volumes，并且这个过程是可以进行端到端的训练的。
为了使用任意数量的s img输入，我们提出了一种基于方差度量的方法，把多个features 映射到一个 cost feature volume。这个cost volume通过多个3D卷积得到一个初始的深度图。最后这个初始深度图（initial depth map）和r img共同作用，去改善边界范围的准确率。我们的方法和之前的方法，主要两个不同点。
1.对于深度图的推导，3D cost volume是建立在，一个摄像头锥形特征（后面的图示我们能明显的看到）代替欧几里和空间的基础上。
2.将MVS重构分解成了更小的深度图估算，这样就为大迟度重构提供了可能。
我们提出MVSNet的训练和评估都是基于大尺寸的DTU数据集，大量的实验证明（我们的方法带有少量的后期处理），其超出了所有竞争方法，无论是在重构的完整性和质量上。除此之外，在Tanks 和Temples数据集上，还体现了很好的泛化能力，在速度上也完全胜出当前先进的一些算法。
2、相关工作
MVS Reconstruction. 从输出的结果来看，MVSNet网络有以下几种功效:
1.直接进行点云重构
2.重构立体重构
3.重构深度图
基于点云的方法，对3D点云进行操作，通常依赖于传播策略逐渐增大密度进行重建。由于点云得传播都是逐步进行的，所以不能并行，导致重建需要花费很长的时间。
基于体积的方法，是把3维空间划分中多个规则的立体像素网格，然后估算每个立体像素是否粘附在表面。他的缺点主要是空间离散度误差，以及巨大的内存消耗。
相比上面的方法，深度图的表示更加灵活，将复杂的MVS重建，转化为简单深度估算。在一次运算过程中，只需要一张r img和几张s img即可。并且深度图能够很容易的融合到点云上，或者3D体积上。目前最好的MVS算法，也是基于深度图实现的。
**Learned Stereo.**相比于传统手工提取的图片特征，进行匹配。基于深度学习的方法更加好。Han等人，首先提出了匹配两层不同图像的网络（应该类似与图片拼接），Zbontar和Luo利用学习到的特征进行立体，或者全局匹配（带有一些后期处理），其超过了图像成对匹配的方法，并且这种技巧也被用在了立体成本计算上面。目前最先进的方法是GCNet，他是通过3D卷积调整cost volume，并且通过soft argmin缩小差距。他时学习多个视角图，然后进行端到端的训练，其算法很明显的超过的传统的算法。
Learned MVS 有一些尝试学习MVS（多视角立体估算）的方法，如Hartmann提出了多个视角差去代替传统计算cost 的方法。SurfaceNet时第一个针对于MVS学习的网络，其使用复杂的体素计算得到cost volume，然后使用3D卷积推导表面体素。与我们提出方法比较相近的是LSM，其会在网络中对摄像头参数进行编码，然后形成cost volume，3D卷积是要用于体素分类，其分类的标准为是否依附在物体表面。使用3D体积表示，他们（SurfaceNet和LSM）有一个共同的缺点，那就是只能对小分辨率的图像进行重构。当然他们也使用了分割-重构的策略。但是这样延长了时间，但是我们提出的方法，每次都是推导处r mg的深度图，这样我们能够对比较大的场景进行重构。
3、 MVSNet
这里主要是对我们提出的网络框架MVSNet进行详细的描述，MVSNet的设计严格遵循了摄像头物理集合的规律，并且结合前人对MVS的讲解。后面就是我们的网络和一些传统方法的对比，大量的实验证明，我们的算法在MVS方面是最先进的，MVSNet的网络架构如下所示：
Fig. 1
3D点云重建0-00：MVSNet(R-MVSNet)–目录-史上最新无死角讲解：https://blog.csdn.net/weixin_43013761/article/details/102852209
前言
在进行论文翻译和讲解之前，我要给大家说清楚一些事情MVSNet（2018），R-MVSNet（2019）分别各自都对应有自己的论文，也就是有两篇，我首先为大家讲解的是第一篇，也就是MVSNet，后面再给大家讲解R-MVSNet。那么我们就开始把。
摘要
他讲他们提出了一种，从多个视觉图片进行深度图推导的方法，并且可以进行端到端的学习训练。再这个网络中，他们首先从输入图像提取特深度图特征，然后结合多个稍微有点不同的，单应性锥形特征图去构建3D cost volume（这里保存的信息，主要是视觉差的信息），下面就是对这个立体特征进行3D卷积，让立体特征更加有序，并且生成最初始的深度图。然后结合参考图片（输入图片中特定的一张-后续讲解），对初始深度图进行优化，提纯。
我们的框架可以支持任意张，不同视角图片的输入，主要是因为使用了一种方差成本度量的方法（原来就是利用视觉差，计算视觉损耗-后续讲解）。大量的实验证明MVSNet的泛化能力很强，只需要简单的后期处理，不仅超越了最先进的方法，并且速度也比他们快很多倍。
1、介绍
Multi-view stereo (MVS) -多视角立体深度估算，近十年来都有很多人对其进行了研究。比如传统的方法 ，是通过手工精心的去做出相似的指标，或者设计相关规则（如标准化交叉相关，局部-全局匹配），然后计算出高密度的3D点云之间的关系。这些方法，在理想的场景下展现出很高的准确率，但是他们都有一个共同的局限性，容易受到低纹理，反光和局部反射的干扰，导致匹配很艰难，从而造成重构的3D立体或者深度图不完整。虽然现在有的算法，在准确率上已经很高了，但是在重构完整性这个方面，还有很大的改善空间。
最近，神经网络的出现，引起了很多人对立体重构改善的兴趣。理论上来说，深度学习的方法带有全局的语义信息，让他学习到高光，或者反射的信息，以至于更好的去进行2维到3维的匹配。也有一些使用两个视觉图，代替手工合成相似标准的方法，去进行立体匹配（基于深度学习）。这种方法展示出令人满意的结果，并且慢慢的超出了传统的方法。在实际中，神经网络是完全使用于立体匹配的，在图片送入网络之前，我们先对其进行矫正，这样就能让图片水平了，避免摄像头偏转，等其他不一致信息的干扰。
然而，想把两个视角立体图扩展到多个视角的立体图，并不是一件简单的事情。虽然我们可以，使用两两配对的方法，如每两张视角图都分成一个对，然后进行融合，再去重构一个完整的3D点云。但是这样，会丢失很多视角之间联系的信息，从而导致准确率不高。
与立体匹配不同的是，MVS可以输入任意几何空间形状的图片，这对于研究来说，是一个比较棘手的问题，只有少数的学者注意了这个问题，并且使用CNN对其进行MVS重构，如SurfaceNe构建Colored Voxel Cubes (CVC-立体颜色像素)，这个网络的输入，融合了所有输入图片的像素，以及相机的信息。与之相反，Learned Stereo Machine(LSM)直接采用了端到端学习的方法。但是他们两种方法，都是使用了规则的网格表示，这样他们的受到内存的限制，网络的构建不能太大：LSM使用手工进行合成，并且立体分辨率也非常的低。SurfaceNet是采用了一种分割的办法，但是这样重构会花费很长的时间。到了目前，能够是MVS达到高准确率的，还是传统方法。
但是，我们针对深度图推导提出了一种端到端学习的算法，他是每次计算一个深度图，并不是一次输出整个3D场景。该算法的输入是一张reference image（后面称呼为r img ）和几张source images（后续称为s img），然后去推断r img 的深度图。这其中的关键在于differentiable homography（有细微差距的同形状，不同意义的矩阵）的扭曲映射的操作，它会把对摄像头图片隐含的几何信息进行编码，把2D的特征图映射到一个3D cost volumes，并且这个过程是可以进行端到端的训练的。
为了使用任意数量的s img输入，我们提出了一种基于方差度量的方法，把多个features 映射到一个 cost feature volume。这个cost volume通过多个3D卷积得到一个初始的深度图。最后这个初始深度图（initial depth map）和r img共同作用，去改善边界范围的准确率。我们的方法和之前的方法，主要两个不同点。
1.对于深度图的推导，3D cost volume是建立在，一个摄像头锥形特征（后面的图示我们能明显的看到）代替欧几里和空间的基础上。
2.将MVS重构分解成了更小的深度图估算，这样就为大迟度重构提供了可能。
我们提出MVSNet的训练和评估都是基于大尺寸的DTU数据集，大量的实验证明（我们的方法带有少量的后期处理），其超出了所有竞争方法，无论是在重构的完整性和质量上。除此之外，在Tanks 和Temples数据集上，还体现了很好的泛化能力，在速度上也完全胜出当前先进的一些算法。
2、相关工作
MVS Reconstruction. 从输出的结果来看，MVSNet网络有以下几种功效:
1.直接进行点云重构
2.重构立体重构
3.重构深度图
基于点云的方法，对3D点云进行操作，通常依赖于传播策略逐渐增大密度进行重建。由于点云得传播都是逐步进行的，所以不能并行，导致重建需要花费很长的时间。
基于体积的方法，是把3维空间划分中多个规则的立体像素网格，然后估算每个立体像素是否粘附在表面。他的缺点主要是空间离散度误差，以及巨大的内存消耗。
相比上面的方法，深度图的表示更加灵活，将复杂的MVS重建，转化为简单深度估算。在一次运算过程中，只需要一张r img和几张s img即可。并且深度图能够很容易的融合到点云上，或者3D体积上。目前最好的MVS算法，也是基于深度图实现的。
**Learned Stereo.**相比于传统手工提取的图片特征，进行匹配。基于深度学习的方法更加好。Han等人，首先提出了匹配两层不同图像的网络（应该类似与图片拼接），Zbontar和Luo利用学习到的特征进行立体，或者全局匹配（带有一些后期处理），其超过了图像成对匹配的方法，并且这种技巧也被用在了立体成本计算上面。目前最先进的方法是GCNet，他是通过3D卷积调整cost volume，并且通过soft argmin缩小差距。他时学习多个视角图，然后进行端到端的训练，其算法很明显的超过的传统的算法。
Learned MVS 有一些尝试学习MVS（多视角立体估算）的方法，如Hartmann提出了多个视角差去代替传统计算cost 的方法。SurfaceNet时第一个针对于MVS学习的网络，其使用复杂的体素计算得到cost volume，然后使用3D卷积推导表面体素。与我们提出方法比较相近的是LSM，其会在网络中对摄像头参数进行编码，然后形成cost volume，3D卷积是要用于体素分类，其分类的标准为是否依附在物体表面。使用3D体积表示，他们（SurfaceNet和LSM）有一个共同的缺点，那就是只能对小分辨率的图像进行重构。当然他们也使用了分割-重构的策略。但是这样延长了时间，但是我们提出的方法，每次都是推导处r mg的深度图，这样我们能够对比较大的场景进行重构。
3、 MVSNet
这里主要是对我们提出的网络框架MVSNet进行详细的描述，MVSNet的设计严格遵循了摄像头物理集合的规律，并且结合前人对MVS的讲解。后面就是我们的网络和一些传统方法的对比，大量的实验证明，我们的算法在MVS方面是最先进的，MVSNet的网络架构如下所示：
Fig. 1
图像描述：这是MVSNet网络的结构，输入图像经过二维特征抽取，以及不同的单应性变换，然后映射到cost volume。最终的深度图，是从经过正则化的概率图以及与r img进行提炼获得。
该处接下的都为重点，请大家认真琢磨该处接下的都为重点，请大家认真琢磨 color{#FF0000}{该处接下的都为重点，请大家认真琢磨}该处接下的都为重点，请大家认真琢磨
3.1 Image Features
MVSNet的第一步是对每张输入图像{Ii}Ni=1{Ii}i=1N {{I_i}_{i=1}^N}{Ii}i=1N进行特征提{Fi}Ni=1{Fi}i=1N {{F_i}_{i=1}^N}{Fi}i=1N取，N表示输入图像的总张数。其提取过程，是8层的卷积网络，在第3层和第6层把strides设置为2，让特征图经过两次缩放，形成3个尺寸的特征图。对于每个尺寸，都使用了两个卷积，去提取更高级的图片特征。除了最后一层卷积，其他层都带有BN正则化以及ReLU激活。与场景的匹配任务类似，为了高效的学习，他们的权重都是共享的（即提取张图片的特征，使用的都是同一个网络）。
这个2D网络输出的特征图是N（输入图片数目）个32通道的特征图，与输入图像相比，长宽都缩小的4倍（经过两次strides=2的缩放）。所以这个地方大家注意一下，图片经过特征抽取之后，尺寸已经变小了，所有图片的像素信息已经被编码到了这个抽取出来的特征图之中，这样是为了再进行密度匹配的时候，丢失比较重要的上下文信息，相比于使用原图进行密度匹配，这种方法很明显提高重构的质量（5.3有详细的介绍）
3.2 Cost Volume
下一个步骤，就是利用摄像头参数和对应图片抽取出来的特征图 去构建3D cost volume(下图框出部分)
该处接下的都为重点，请大家认真琢磨该处接下的都为重点，请大家认真琢磨 color{#FF0000}{该处接下的都为重点，请大家认真琢磨}该处接下的都为重点，请大家认真琢磨
3.1 Image Features
MVSNet的第一步是对每张输入图像{Ii}Ni=1{Ii}i=1N {{I_i}_{i=1}^N}{Ii}i=1N进行特征提{Fi}Ni=1{Fi}i=1N {{F_i}_{i=1}^N}{Fi}i=1N取，N表示输入图像的总张数。其提取过程，是8层的卷积网络，在第3层和第6层把strides设置为2，让特征图经过两次缩放，形成3个尺寸的特征图。对于每个尺寸，都使用了两个卷积，去提取更高级的图片特征。除了最后一层卷积，其他层都带有BN正则化以及ReLU激活。与场景的匹配任务类似，为了高效的学习，他们的权重都是共享的（即提取张图片的特征，使用的都是同一个网络）。
这个2D网络输出的特征图是N（输入图片数目）个32通道的特征图，与输入图像相比，长宽都缩小的4倍（经过两次strides=2的缩放）。所以这个地方大家注意一下，图片经过特征抽取之后，尺寸已经变小了，所有图片的像素信息已经被编码到了这个抽取出来的特征图之中，这样是为了再进行密度匹配的时候，丢失比较重要的上下文信息，相比于使用原图进行密度匹配，这种方法很明显提高重构的质量（5.3有详细的介绍）
3.2 Cost Volume
下一个步骤，就是利用摄像头参数和对应图片抽取出来的特征图 去构建3D cost volume(下图框出部分)
之前的一些方法，会把这个空间分割成规则的立体网格。但是我们对深度图的推导，构建cost volume都是建立在参考摄像头（拍摄r img图片的摄像头）的锥形原理之上。为了简单起见，接下来使用：接下来使用： color{red}{接下来使用：}接下来使用：
I1I1 I_1I1表示 r img图像
{I2}N{I2}N {I_2}^{N}{I2}N表示 s img图像,注意，可能存在多张s img图像。
{ki,Ri,ti}Ni=1{ki,Ri,ti}i=1N {{k_i, R_i, t_i}}^N_{i=1}{ki,Ri,ti}i=1N表示一个内联函数，即s img抽取出来的特征通过旋转，平移，变换成r img抽取出来特征的公式。
Differentiable Homography这里涉及到了一个概念，就是Homography，首先可以看看这篇博客：
单应性矩阵的理解及求解：https://blog.csdn.net/liubing8609/article/details/85340015
其原理是什么呢?通过前面我们知道，r img经过2D特征提取，得到r feat（个人缩写，大家能明白就好了），s img经过2D特征出去得到s feat。其中他们每张图片的视角都是不一样的，现在呢，但是我们求的深度图，仅仅是r img图像对应得深度图，所以我们要把s img得视角，通过单应性变换，转换为r img的视角。单应性变换，就把一个视角转换为另外一个视角。
所有的s img的特征图，都通过单应性变换，把视角转换到r img对应的立体空间。 N张映射过来之后的特征图形成feature volumes{Vi}Ni=1{Vi}i=1N {{V_i}^N_{i=1}}{Vi}i=1N，也就是下图中的这个：
I1I1 I_1I1表示 r img图像
{I2}N{I2}N {I_2}^{N}{I2}N表示 s img图像,注意，可能存在多张s img图像。
{ki,Ri,ti}Ni=1{ki,Ri,ti}i=1N {{k_i, R_i, t_i}}^N_{i=1}{ki,Ri,ti}i=1N表示一个内联函数，即s img抽取出来的特征通过旋转，平移，变换成r img抽取出来特征的公式。
Differentiable Homography这里涉及到了一个概念，就是Homography，首先可以看看这篇博客：
单应性矩阵的理解及求解：https://blog.csdn.net/liubing8609/article/details/85340015
其原理是什么呢?通过前面我们知道，r img经过2D特征提取，得到r feat（个人缩写，大家能明白就好了），s img经过2D特征出去得到s feat。其中他们每张图片的视角都是不一样的，现在呢，但是我们求的深度图，仅仅是r img图像对应得深度图，所以我们要把s img得视角，通过单应性变换，转换为r img的视角。单应性变换，就把一个视角转换为另外一个视角。
所有的s img的特征图，都通过单应性变换，把视角转换到r img对应的立体空间。 N张映射过来之后的特征图形成feature volumes{Vi}Ni=1{Vi}i=1N {{V_i}^N_{i=1}}{Vi}i=1N，也就是下图中的这个：
映射过来之后的特征图在深度d处的哪个位置（也就锥形的中的第几个特征），由公式x′x′ x'x′ ~ Hi(d)⋅xHi(d)⋅x H_i(d)·xHi(d)⋅x决定，也就是说上图中，FiFi F_iFi映射成Vi(d)之后，其深度的坐标，可以通过x′x′ x'x′ ~ Hi(d)⋅xHi(d)⋅x H_i(d)·xHi(d)⋅x计算获得。这里的 ‘~’ 符号表示为深度同等映射，Hi(d)Hi(d) H_i(d)Hi(d)表示s img映射到r img图像对应的锥形的空间的深度。让拍摄r img的摄像头作为主轴，单应性转换关系，可以用一个3X3的矩阵表示（我晕，真的好难翻译，我感觉翻译不过来，我们到源码取找答案吧)。
Hi(d)=Ki⋅Ri⋅(I−(t1−t2)⋅nT1d⋅RT1⋅KT1)Hi(d)=Ki⋅Ri⋅(I−(t1−t2)⋅n1Td⋅R1T⋅K1T) H_i(d) = K_i·R_i·(I-frac{(t_1-t_2)·n_1^T}{d}·R_1^T·K_1^T)Hi(d)=Ki⋅Ri⋅(I−d(t1−t2)⋅n1T⋅R1T⋅K1T)
一般情况下，r feat map F1F1 F_1F1他有一个标识自己的3x3矩阵，这个扭曲（warping）的过程有点类似于平面扫面立体，除此之外，可微线性插值用在特征图{Fi}Ni=1{Fi}i=1N {{F_i}_{i=1}^N}{Fi}i=1N上，比直接用在输入图像{Ii}Ni=1{Ii}i=1N {{I_i}_{i=1}^N}{Ii}i=1N上要好。这里的线性插值可以理解为warping（扭曲）的操作，可以通过微分，分步骤实现。
本人理解，仅供参考，一切源码为主本人理解，仅供参考，一切源码为主 color{red}{本人理解，仅供参考，一切源码为主}本人理解，仅供参考，一切源码为主
大家看了翻译可能比较懵逼，现在我大概的猜测一下（实际还是得根据源码来，后续会进行分析）：
就是说，对输入的r img以及s img经过特征提取后，得到特征图{FNi=1}{Fi=1N} {{F_{i=1}^N}}{Fi=1N}(F1F1 F_1F1表示r img的对应的特征图，其余表示s img的特征图）。他们的维度是相同的，但是经过经过Homography变换之后，把s img的特征图，映射到r img的特征图对应的锥形立体空间之后，由于深度不一样，形成上面红框的锥形（长宽也不一样）。然后对锥形的每个特征图进行线性插值，让他们长宽相同。这里是一个比较重要的过程，因为这里完成的2D到3D的转换，让3D端到端的训练成为了可能。
Cost Metric 下一步，我们将合并多个feature volumes {Vi}Ni=1{Vi}i=1N {{V_i}_{i=1}^N}{Vi}i=1N为一个cost volume C，为了适应任意数目的视角输入，我们提出了一种基于方差的c ost计算方式。用W,H,D,F表示宽，高，视觉图的数目，通道数。V=W4⋅H4⋅D⋅FV=W4⋅H4⋅D⋅F V=frac{W}{4} ·frac{H}{4}·D·FV=4W⋅4H⋅D⋅F表示特征图的体积大小。 cost的映射关系如下：
Hi(d)=Ki⋅Ri⋅(I−(t1−t2)⋅nT1d⋅RT1⋅KT1)Hi(d)=Ki⋅Ri⋅(I−(t1−t2)⋅n1Td⋅R1T⋅K1T) H_i(d) = K_i·R_i·(I-frac{(t_1-t_2)·n_1^T}{d}·R_1^T·K_1^T)Hi(d)=Ki⋅Ri⋅(I−d(t1−t2)⋅n1T⋅R1T⋅K1T)
一般情况下，r feat map F1F1 F_1F1他有一个标识自己的3x3矩阵，这个扭曲（warping）的过程有点类似于平面扫面立体，除此之外，可微线性插值用在特征图{Fi}Ni=1{Fi}i=1N {{F_i}_{i=1}^N}{Fi}i=1N上，比直接用在输入图像{Ii}Ni=1{Ii}i=1N {{I_i}_{i=1}^N}{Ii}i=1N上要好。这里的线性插值可以理解为warping（扭曲）的操作，可以通过微分，分步骤实现。
本人理解，仅供参考，一切源码为主本人理解，仅供参考，一切源码为主 color{red}{本人理解，仅供参考，一切源码为主}本人理解，仅供参考，一切源码为主
大家看了翻译可能比较懵逼，现在我大概的猜测一下（实际还是得根据源码来，后续会进行分析）：
就是说，对输入的r img以及s img经过特征提取后，得到特征图{FNi=1}{Fi=1N} {{F_{i=1}^N}}{Fi=1N}(F1F1 F_1F1表示r img的对应的特征图，其余表示s img的特征图）。他们的维度是相同的，但是经过经过Homography变换之后，把s img的特征图，映射到r img的特征图对应的锥形立体空间之后，由于深度不一样，形成上面红框的锥形（长宽也不一样）。然后对锥形的每个特征图进行线性插值，让他们长宽相同。这里是一个比较重要的过程，因为这里完成的2D到3D的转换，让3D端到端的训练成为了可能。
Cost Metric 下一步，我们将合并多个feature volumes {Vi}Ni=1{Vi}i=1N {{V_i}_{i=1}^N}{Vi}i=1N为一个cost volume C，为了适应任意数目的视角输入，我们提出了一种基于方差的c ost计算方式。用W,H,D,F表示宽，高，视觉图的数目，通道数。V=W4⋅H4⋅D⋅FV=W4⋅H4⋅D⋅F V=frac{W}{4} ·frac{H}{4}·D·FV=4W⋅4H⋅D⋅F表示特征图的体积大小。 cost的映射关系如下：
c=M(V1,⋅⋅⋅,VN)=∑Ni=1(Vi−Vi¯¯¯)2Nc=M(V1,⋅⋅⋅,VN)=∑i=1N(Vi−Vi‾)2N c = M(V_1,···,V_N)={frac{sum_{i=1}^N(V_i-overline{V_i})^2}{N}}c=M(V1,⋅⋅⋅,VN)=N∑i=1N(Vi−Vi)2
这里的Vi¯¯¯Vi‾ overline{V_i}Vi是所有feature volumes中的平均feature volume。
在最好的传统方法中，计算cost 是使用r img与多个s img通过两两配对进行计算，我们也使用了这种方法。在计算的cost 的时候我们应该遵循这样的原则，不能偏向侧重于r img的cost，我们应该对每个输入的视觉图都平等对待。我们注意到，最近的一些方法，使用多层CNN网络进行多个视角平均推导。我们这里只用方差代替了平均值，因为均值操作本身没有提供关于特征性差异的信息。并且他们的网络在推导相似点的时候需要前期以及后期处理，但是我们的是基于方差计算的，以及很明显得或者了视觉差异性得信息，所以不需要做那些处理。后面我们用实验证明给出了这个结论。
Cost Volume Regularization 最初始形成了cost volume，即如下红框中的部分：
这里的Vi¯¯¯Vi‾ overline{V_i}Vi是所有feature volumes中的平均feature volume。
在最好的传统方法中，计算cost 是使用r img与多个s img通过两两配对进行计算，我们也使用了这种方法。在计算的cost 的时候我们应该遵循这样的原则，不能偏向侧重于r img的cost，我们应该对每个输入的视觉图都平等对待。我们注意到，最近的一些方法，使用多层CNN网络进行多个视角平均推导。我们这里只用方差代替了平均值，因为均值操作本身没有提供关于特征性差异的信息。并且他们的网络在推导相似点的时候需要前期以及后期处理，但是我们的是基于方差计算的，以及很明显得或者了视觉差异性得信息，所以不需要做那些处理。后面我们用实验证明给出了这个结论。
Cost Volume Regularization 最初始形成了cost volume，即如下红框中的部分：
他是带有很多噪声的，比如存在非朗伯曲面或者遮挡等。所以应该结合平滑度对深度图进行约束。所以我们在cost volume C的基础上，去生成一个probability volume P，用于深度图的推断。受到基于深度学习以及传统MVS做法的影响，我们采用了多尺度3D CNN对cost volume进行规则化，在该网络中，有四个缩放的尺寸，有点类似于3D版本的UNet，其采用编码-解码的架构，使用较小的内存，去合并周边的信息。为了进一步减少内存的消耗，在第一个3D卷积之后我们把32通道的cost volume减少到8个通道，并且在第2层和第3层缩小得图片的尺寸。最后的3D卷积层输出一个单通道的volume，最后我们利用深度方向的softmax操作进行概率归一化。
最后得到的是probability volume（该体素存储的是r img图像，在该立体空间的的深度概率值），如下红框部分：
最后得到的是probability volume（该体素存储的是r img图像，在该立体空间的的深度概率值），如下红框部分：
我们实验中，得到的probability volume效果比较好，他不仅仅可以用于每个像素深度的估算，也可以用来标志测量估算的置信度（后面会有详细的介绍）。通过重建概率的分布，能很容易的分析出重构的质量怎么样，这里引入了一个对离群点进行过滤的方法（后面有介绍）。
3.3 Depth Map
Initial Estimation 从probability volume P去获得深度图，是最简单的一种方法，但是如果使用argmax 方法（probability volume P选取概率最大的体素），我们就不能对其他的体素进行深度评估，并且由于其不可微分（比较懵逼），所以不能进行反向传播。所以我们计算深度方向的期望值，也就是他们概率权重的所有和：
D=∑dmaxd=dmind×P(d)D=∑d=dmindmaxd×P(d) D=sum_{d=d_{min}}^{d_{max}}d imes P(d)D=d=dmin∑dmaxd×P(d)
这里的P(d)P(d) P(d)P(d)是所有体素在深度d上概率估算，注意，这个操作也涉及到了soft argmin 操作。他是可微分的，并且结果十分接近argmax的结果。对于每个样本来说，他们构建cost volume，对深度进行估算的最大值和最小值[dmin,dmax][dmin,dmax] [d_{min},d_{max}][dmin,dmax]都是不一样的，所以希望能有一个连续估算的值产生。输出的深度图如下Fig. 2 (b)，他的大小和2D的特征图大小是一样的，相比如输入图像，其缩小了四倍。
Fig. 2
3.3 Depth Map
Initial Estimation 从probability volume P去获得深度图，是最简单的一种方法，但是如果使用argmax 方法（probability volume P选取概率最大的体素），我们就不能对其他的体素进行深度评估，并且由于其不可微分（比较懵逼），所以不能进行反向传播。所以我们计算深度方向的期望值，也就是他们概率权重的所有和：
D=∑dmaxd=dmind×P(d)D=∑d=dmindmaxd×P(d) D=sum_{d=d_{min}}^{d_{max}}d imes P(d)D=d=dmin∑dmaxd×P(d)
这里的P(d)P(d) P(d)P(d)是所有体素在深度d上概率估算，注意，这个操作也涉及到了soft argmin 操作。他是可微分的，并且结果十分接近argmax的结果。对于每个样本来说，他们构建cost volume，对深度进行估算的最大值和最小值[dmin,dmax][dmin,dmax] [d_{min},d_{max}][dmin,dmax]都是不一样的，所以希望能有一个连续估算的值产生。输出的深度图如下Fig. 2 (b)，他的大小和2D的特征图大小是一样的，相比如输入图像，其缩小了四倍。
Fig. 2
图描述：这是表示的分别是原图，初始深度图，概率描述，以及概率图。（a）来自DTU数据集，一个扫描得到r img。(b)推断出来的深度图。©上图表示没有离群的像素，下图表示离群的像素，其中假设x轴的是深度坐标，y轴是这个体素在这个深度的概率值。(d)这个图是图(b)概率图，以为离群点是比较分散的，所以被计算的概率也比较低。
Probability Map
沿深度方向的概率分布也能体现出图深度图的质量，虽然多尺度3D CNN（就是前面类似于3D版本的UNet），具有很强将概率正则化为单模态分布的能力，但是我们注意到，对于那些匹配错误的像素，他们在深度方向的概率分布是比较离散的，没有办法集中，如下：
Probability Map
沿深度方向的概率分布也能体现出图深度图的质量，虽然多尺度3D CNN（就是前面类似于3D版本的UNet），具有很强将概率正则化为单模态分布的能力，但是我们注意到，对于那些匹配错误的像素，他们在深度方向的概率分布是比较离散的，没有办法集中，如下：
基于这种观察，我们使用d¯d‾ overline{d}d去代替一个小范围的深度概率。前面我们深度的采样，是基于锥形摄像头的原理，我们简单的去4个深度范围的体素概率值，来衡量这个深度估算的质量（具体做法，在后面源码分析中做具体介绍）。当然还有一些其他的统计测量方式，比如标准差和熵的方法，都能在这里使用，但是在我们实验的过程中发现，其不能很多好对深度图进行过滤，所以我们的方法能够更好的对离群点进行过滤。
第一次接触3D，所以翻译得不是很好，希望大叫不要介意，在源码分析的过程中，我会讲解每一个细节，今天到这里吧，剩下的明天为大家翻译完，再见了，老铁！
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第一次接触3D，所以翻译得不是很好，希望大叫不要介意，在源码分析的过程中，我会讲解每一个细节，今天到这里吧，剩下的明天为大家翻译完，再见了，老铁！
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