A. circle
容易发现，如果存在一组合法答案，那么
$k$ 个钦定点之间和 $n-k$ 个不被钦定点之间一定都是存在拓扑序的。
考虑一个不被钦定点不被删去，一定满足这个点的连边情况恰好满足在 $k$ 个点的排名上存在分界点。
上面那个条件使得不存在不被钦定点与两个被钦定点之间的环，另一种环是一个被钦定点和两个不被钦定点。
实际上还有一个条件没有用到， $n-k$ 个点之间也是有拓扑序的，所以在拓扑序上以分界点为考虑对象做一个 dp 就可以了。
B. 生成膜咒
容易发现深度可以转化为 $border$ 的个数。
考虑使用 sam 上的 endpos 集合，一个 border 出现，等价于同一个节点上两个不同的 endpos 。
由于子串的问题，可以发现这个贡献要乘一个系数。
最终的操作是：
1.查询一条链的 $(len_x-len_{fail_x})*|endpos_x|$ 之和。
2.将一条链的 enspos 加入一个元素。
因为本题并不强制在线，树剖比较好打，lct也可以实现。
C. simulate
显然最终形成的序列与操作顺序无关。
所以考虑随时保证 $[1,i)$ 中只含有数字 $0/1$ ，此时将位置 $i$ 处 $>=2$ 的数字消掉。
右侧的贡献可以直接加在下一位上。
可以发现对于左侧的贡献是找到为 $0$ 的前驱并赋值为 $1$ ，将该前驱的下一位的值 $-1$。
实际上这个操作有些类似将 $0$ 不断右移。
所以用一个单调栈维护为 $0$ 的位置，不断进行上述操作就完事了。
容易发现循环内两次操作导致栈内元素个数减少 $1$ ，所以复杂度是正确的。