省选模拟37 题解

A. 奶酪

发现问题是求删去每一条边之后两个连通块的直径。

也就是子树直径和除掉子树之外的直径。

容易发现一个简单的维护三个最值的换根 $dp$ 就解决了。

然而换根 $dp$ 容易写错。

所以考虑子树直径直接合并就完事了。

对于除掉子树之外的直径，可以考虑除掉一段连续的 $dfs$ 序，所以维护前缀最优策略和后缀最优策略。

每次合并一段前缀和一段后缀就完事了。

B. 走

这一类维护字符串的题的套路是，构建一个类似自动机的东西，然后把已有的字符串直接在自动机上表示。

所以考虑对于字符串 $A$ ，$KMP$ 一下就完事了。

对于字符串 $B$ ，直接匹配就完事了。

所以可以设计一个 $dp$ 状态，$dp_{i,j,k}$ 表示当前在节点 $i$ ，在 $A$ 中匹配到了 $j$ ，在 $B$ 中匹配到了 $k$。

然而这个玩意的转移是有环的。

但是显然转移的过程中 $k$ 这一维是不降的，所以按照 $k$ 从大到小依次做高斯消元就完事了。

C. 机

似乎没啥好写的，只是一些技巧。

1. 通过 $(p-1)^k mod p$ 判断 $k$ 的奇偶性。
2. 通过二进制拆分的方式，把难以实现的加法操作转化为常数的加减和相乘。
3. 一个二进制优化的 $gcd$ 算法。
4. 在模意义下，加法可以通过离散对数转化为乘法。
5. 提答题常见套路，暴力打表。