唯一分解定理

•其包括两个断言：断言1：数n可以以某种方式分解成素数乘积。

•                             断言2：仅有一种这样的因数分解。（除因数排

                                重外）

•其可化简为

唯一分解定理，也叫算术基本定理，指的是任意n>=2,都可以分解为    

对于一个数n，若     ，则n的因子数

思路，先打个素数表，然后遍历；

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 100000000
bool vis[maxn];
int prime[maxn],x,a[100005];
void oulasai(int n)  //欧拉筛
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[x++]=i;
        for(int j=0;j<x;j++)
        {
            if(i*prime[j]>n) break;
            vis[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    oulasai(10000000);
    ll n;
    int i,index=0;
    scanf("%lld",&n);
    for(i=0;i<x;i++)
    {
        while(n%prime[i]==0)
        {
            a[index++]=prime[i];
            n/=prime[i];
        }
        if(n==1)
            break;
    }
    if(n!=1) a[index++]=n;
    for(i=0;i<index;i++)
    {
        if(i) printf(" ");
        printf("%d",a[i]);
    }
    printf("
");
    return 0;
}

n!=1,说明n是一个非常大的素数。不然欧拉筛可以筛掉