[POI2008]Triangles

题目大意：
　　平面直角坐标系上有n个点，问以这n个点为顶点的不同的三角形的面积和是多少？

思路：
　　很容易想到一个O(n^3)的暴力，枚举三个点，用海龙公式求一下面积和即可，这样做是40分。
　　标算的复杂度是O(n^2 log n)，
　　首先对所有的点按照位置的左右排序，
　　按顺序枚举每一个点i，并将其作为三角形的一个顶点。
　　对于顺序在i后面的点关于点i极角排序，并按照极角序枚举每一个点j。
　　三角形面积的两倍我们可以用叉积来求。
　　为了不枚举第三个顶点，我们可以算一下后缀和。
　　这题会爆double，由于小数部分要么是.0要么是.5，我们可以用long long来存一下，最后特判一下奇数偶数即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
typedef long long int64;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=3000;
struct Point {
    int x,y;
    Point operator - (const Point &another) const {
        return (Point){x-another.x,y-another.y};
    }
    int64 operator * (const Point &another) const {
        return (int64)x*another.y-(int64)y*another.x;
    }
};
Point p[N],t[N];
inline bool cmp1(const Point &a,const Point &b) {
    if(a.y==b.y) return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}
inline bool cmp2(const Point &a,const Point &b) {
    return a*b>0;
}
int main() {
    int n=getint();
    for(register int i=0;i<n;i++) {
        p[i]=(Point){getint(),getint()};
    }
    std::sort(&p[0],&p[n],cmp1);
    int64 ans=0;
    for(register int i=0;i<n;i++) {
        int cnt=0;
        for(register int j=i+1;j<n;j++) {
            t[++cnt]=p[j]-p[i];
        }
        std::sort(&t[1],&t[cnt+1],cmp2);
        Point sum=(Point){0,0};
        for(register int j=cnt;j;j--) {
            ans+=sum*t[j];
            sum=sum-t[j];
        }
    }
    printf("%lld.%c
",ans>>1,(ans&1)?'5':'0');
    return 0;
}