[BZOJ2125]最短路

题目大意：
　　给定一个$n(nleq10000)$个点的仙人掌，$q$组询问，每次询问两点间的最短路。

思路：
　　将仙人掌上问题转化为树上问题。以$1$为根，求出单源最短路。然后选择每个环中深度最小的点作为环的关键点，将原来环中的边删除，并让环中每个点都连向这个关键点，这样原图就变成了一个树。这样两点间距离可以通过LCA求出，最后如果两点路径中连向LCA的两条边在同一条环上，需要特判环上的两种情况。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<functional>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=10001,logN=14,M=40000;
int n,m,sz,dis[N],dep[N],dfn[N],head[N],last[N],cir[N],len[N],dis2[N],anc[N][logN];
struct Edge {
    int from,to,w,next;
};
Edge e[M];
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w=0) {
    e[sz]=(Edge){u,v,w,head[u]},head[u]=sz++;
    e[sz]=(Edge){v,u,w,head[v]},head[v]=sz++;
}
struct Vertex {
    int id,dis;
    bool operator > (const Vertex &another) const {
        return dis>another.dis;
    }
};
__gnu_pbds::priority_queue<Vertex,std::greater<Vertex> > q;
__gnu_pbds::priority_queue<Vertex,std::greater<Vertex> >::point_iterator p[N];
void dijkstra() {
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        p[i]=q.push((Vertex){i,dis[i]=i==1?0:INT_MAX});
    }
    while(!q.empty()) {
        const int &x=q.top().id;
        for(register int i=head[x];~i;i=e[i].next) {
            const int &y=e[i].to,&w=e[i].w;
            if(dis[x]+w<dis[y]) {
                q.modify(p[y],(Vertex){y,dis[y]=dis[x]+w});
            }
        }
        q.pop();
    }
}
inline int lg2(const float &x) {
    return ((unsigned&)x>>23&255)-127;
}
void cut(int x,const int y,const int &id) {
    e[id].to=e[id^1].to=0;
    len[++cir[0]]=e[id].w;
    for(;x!=y;x=e[last[x]].from) {
        e[last[x]].to=e[last[x]^1].to=0;
        len[cir[x]=cir[0]]+=e[last[x]].w;
        add_edge(x,y);
    }
}
void dfs(const int &x) {
    dfn[x]=++dfn[0];
    for(register int i=head[x];~i;i=e[i].next) {
        if(i==(last[x]^1)||i>=m*2) continue;
        const int &y=e[i].to,&w=e[i].w;
        if(!dfn[y]) {
            last[y]=i;
            dis2[y]=dis2[x]+w;
            dfs(y);
        } else if(dfn[y]<dfn[x]) {
            cut(x,y,i);
        }
    }
}
void dfs2(const int &x,const int &par) {
    dep[x]=dep[anc[x][0]=par]+1;
    for(register int i=1;i<=lg2(dep[x]);i++) {
        anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
    }
    for(register int i=head[x];~i;i=e[i].next) {
        const int &y=e[i].to;
        if(y&&y!=par) dfs2(y,x);
    }
}
int calc(const int &u,const int &v) {
    int x=u,y=v;
    if(dep[x]!=dep[y]) {
        if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
        for(register int i=lg2(dep[x]-dep[y]);~i;i--) {
            if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) x=anc[x][i];
        }
    }
    if(x==y) return dis[u]+dis[v]-dis[x]*2;
    for(register int i=lg2(dep[x]);~i;i--) {
        if(anc[x][i]!=anc[y][i]) {
            x=anc[x][i];
            y=anc[y][i];
        }
    }
    if(cir[x]&&cir[x]==cir[y]) return dis[u]+dis[v]-dis[x]-dis[y]+std::min(std::abs(dis2[x]-dis2[y]),len[cir[x]]-std::abs(dis2[x]-dis2[y]));
    return dis[u]+dis[v]-dis[anc[x][0]]*2;
}
int main() {
    n=getint(),m=getint();
    const int q=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) head[i]=last[i]=-1;
    for(register int i=0;i<m;i++) {
        const int u=getint(),v=getint(),w=getint();
        add_edge(u,v,w);
    }
    dijkstra();
    dfs(1);
    dfs2(1,0);
    for(register int i=0;i<q;i++) {
        printf("%d
",calc(getint(),getint()));
    }
    return 0;
}