zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 图的遍历之 深度优先搜索和广度优先搜索

    本章会先对图的深度优先搜索和广度优先搜索进行介绍,然后再给出C/C++/Java的实现。

    目录
    1. 深度优先搜索的图文介绍
    1.1 深度优先搜索介绍
    1.2 深度优先搜索图解
    2. 广度优先搜索的图文介绍
    2.1 广度优先搜索介绍
    2.2 广度优先搜索图解
    3. 搜索算法的源码

    转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/

    更多内容:数据结构与算法系列 目录

    深度优先搜索的图文介绍

    1. 深度优先搜索介绍

    图的深度优先搜索(Depth First Search),和树的先序遍历比较类似。

    它的思想:假设初始状态是图中所有顶点均未被访问,则从某个顶点v出发,首先访问该顶点,然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图,直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到,则另选一个未被访问的顶点作起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。

    显然,深度优先搜索是一个递归的过程。

    2. 深度优先搜索图解

    2.1 无向图的深度优先搜索

    下面以"无向图"为例,来对深度优先搜索进行演示。

    对上面的图G1进行深度优先遍历,从顶点A开始。

    第1步:访问A。
    第2步:访问(A的邻接点)C。
        在第1步访问A之后,接下来应该访问的是A的邻接点,即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中,顶点ABCDEFG是按照顺序存储,C在"D和F"的前面,因此,先访问C。
    第3步:访问(C的邻接点)B。
        在第2步访问C之后,接下来应该访问C的邻接点,即"B和D"中一个(A已经被访问过,就不算在内)。而由于B在D之前,先访问B。
    第4步:访问(C的邻接点)D。
        在第3步访问了C的邻接点B之后,B没有未被访问的邻接点;因此,返回到访问C的另一个邻接点D。
    第5步:访问(A的邻接点)F。
        前面已经访问了A,并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)";因此,此时返回到访问A的另一个邻接点F。
    第6步:访问(F的邻接点)G。
    第7步:访问(G的邻接点)E。

    因此访问顺序是:A -> C -> B -> D -> F -> G -> E

     

    2.2 有向图的深度优先搜索

    下面以"有向图"为例,来对深度优先搜索进行演示。

    对上面的图G2进行深度优先遍历,从顶点A开始。

    第1步:访问A。
    第2步:访问B。
        在访问了A之后,接下来应该访问的是A的出边的另一个顶点,即顶点B。
    第3步:访问C。
        在访问了B之后,接下来应该访问的是B的出边的另一个顶点,即顶点C,E,F。在本文实现的图中,顶点ABCDEFG按照顺序存储,因此先访问C。
    第4步:访问E。
        接下来访问C的出边的另一个顶点,即顶点E。
    第5步:访问D。
        接下来访问E的出边的另一个顶点,即顶点B,D。顶点B已经被访问过,因此访问顶点D。
    第6步:访问F。
        接下应该回溯"访问A的出边的另一个顶点F"。
    第7步:访问G。

    因此访问顺序是:A -> B -> C -> E -> D -> F -> G

    广度优先搜索的图文介绍

    1. 广度优先搜索介绍

    广度优先搜索算法(Breadth First Search),又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索",简称BFS。

    它的思想是:从图中某顶点v出发,在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点,然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点,并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问,直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问,则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。

    换句话说,广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点,由近至远,依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2...的顶点。

    2. 广度优先搜索图解

    2.1 无向图的广度优先搜索

    下面以"无向图"为例,来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G1为例进行说明。

    第1步:访问A。
    第2步:依次访问C,D,F。
        在访问了A之后,接下来访问A的邻接点。前面已经说过,在本文实现中,顶点ABCDEFG按照顺序存储的,C在"D和F"的前面,因此,先访问C。再访问完C之后,再依次访问D,F。
    第3步:依次访问B,G。
        在第2步访问完C,D,F之后,再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B,再访问F的邻接点G。
    第4步:访问E。
        在第3步访问完B,G之后,再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E,因此访问G的邻接点E。

    因此访问顺序是:A -> C -> D -> F -> B -> G -> E

    2.2 有向图的广度优先搜索

    下面以"有向图"为例,来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G2为例进行说明。

    第1步:访问A。
    第2步:访问B。
    第3步:依次访问C,E,F。
        在访问了B之后,接下来访问B的出边的另一个顶点,即C,E,F。前面已经说过,在本文实现中,顶点ABCDEFG按照顺序存储的,因此会先访问C,再依次访问E,F。
    第4步:依次访问D,G。
        在访问完C,E,F之后,再依次访问它们的出边的另一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问,C的已经全部访问过了,那么就只剩下E,F;先访问E的邻接点D,再访问F的邻接点G。

    因此访问顺序是:A -> B -> C -> E -> F -> D -> G

    搜索算法的源码

    这里分别给出"邻接矩阵无向图"、"邻接表无向图"、"邻接矩阵有向图"、"邻接表有向图"的C/C++/Java搜索算法源码。这里就不再对源码进行说明,please RTFSC;参考源码中的注释进行了解。

    1. C语言源码
    1.1 邻接矩阵实现的无向图(matrixudg.c)
    1.2 邻接表实现的无向图(listudg.c)
    1.3 邻接矩阵实现的有向图(matrixdg.c)
    1.4 邻接表实现的有向图(listdg.c)

    2. C++源码
    2.1 邻接矩阵实现的无向图(MatrixUDG.cpp)
    2.2 邻接表实现的无向图(ListUDG.cpp)
    2.3 邻接矩阵实现的有向图(MatrixDG.cpp)
    2.4 邻接表实现的有向图(ListDG.cpp)

    3. Java源码
    3.1 邻接矩阵实现的无向图(MatrixUDG.java)
    3.2 邻接表实现的无向图(ListUDG.java)
    3.3 邻接矩阵实现的有向图(MatrixDG.java)
    3.4 邻接表实现的有向图(ListDG.java)

  • 相关阅读:
    hdu 1176 免费馅饼
    http://codeforces.com/contest/741/problem/B B. Arpa's weak amphitheater and Mehrdad's valuable Hoses
    瞎搞题
    1D1D决策单调性dp
    整体二分(POJ2104 静态第k大查询)
    B
    http://codeforces.com/contest/776/problem/G
    http://codeforces.com/contest/776/problem/D 2-sat
    bzoj1492(cdq分治 && 平衡树维护dp)
    F. Bear and Bowling 4(斜率优化)
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711483.html
Copyright © 2011-2022 走看看