关系代数运算之除法运算专题讲解

1.关系运算的分类

　　(1)基本运算操作：并、差、笛卡尔积、投影和选择。

　　(2)组合运算操作：交、联接、自然联接和除。

　　另外，还有几种扩充的关系代数操作：外联接(左外联接和右外联接)、外部并和半联接。

　　2.除法定义的理解

　　设两个关系R和S的元数分别为r和s(r>s>0)，那么R÷S是一个(r-s)元的元组的集合。(R÷S)是满足下列条件的最大关系，其中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组必在关系R中。

　　

 

 

3.例题讲解

　　有很多学员对除法运算定义不是很理解，那么，我们下面用图示的方法来进行讲解。

　　例题1(2002年试题40)

　　● 关系R、S如下表所示，R÷(π_Al,A2(σ_1<3(S)))的结果为__(40)__。

　　

 

　　(40) A.{d} 　　　　 B. {c，d}

　　C.{c，d，8}　　　　 D. {(a,b)，(b，a)，(c，d)，(d，f)}

例题1分析

　　首先看π_Al,A2(σ_1<3(S)) 得到哪些元组的一个关系表。

　　(1)σ_1<3(S)的意思就是从关系S中选择第1列小于第3列的元组组成的关系表，如表1所示。

　　

 

　　(2)π_Al,A2  的意思就是对表1进行投影，对A1和A2列投影出来，如表2所示。

　　

 

 

(3)表2是具有两个属性A1、A2和两个元组的关系表。

　　接下来是R÷X2了，首先，在R中找到A1与A2列和表2完全一致的元组。

　　

 

　　然后，在表3中，说明R关系内存在A1、A2列元组与表2的所有元组相同，此时关键是看R关系中其他列在这两行元组的值是否相同。只有相同时，除法的结果就为这个值，不相同，则除法的结果为空。

　　所以：R÷X2 = {d}

　　例题2(数据库系统工程师2005年5月试题44)

　　设有如下关系：

　　

关系代数表达式R÷S的运算结果是__(44)__。

　　(44)

　　

 

　　例题2分析

　　在本题中，R的属性有A、B、C、D，而S的属性有C、D、E，因此，R÷S的属性有A、B。

　　求除法的简单方法是在关系R中寻找属性C和D的值同时满足关系S中属性C和D的所有元组的元组。

　　在关系R中，第1个元组(2，1，a，c)和第5个元组(2，1，b，d)，其A和B的属性值相同，而C和D的属性值满足关系S中的C和D的所有属性值，因此(2，1)将是R÷S的元组。

　　

 

　　关系R元组(3，2)对应C、D属性的值为(b，d)和(b、c)，它不能满足关系S中属性C、D中的(a、c)，因此满足要求。所以，第(44)空的正确答案是B。