（3）剑指Offer之数值的整数次方和调整数组元素顺序

一 数值的整数次方

题目描述：

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

问题解析：

这道题算是比较麻烦和难一点的一个了。我这里采用的是二分幂思想，当然也可以采用快速幂。
更具剑指offer书中细节，该题的解题思路如下：
1.当底数为0且指数<0时，会出现对0求倒数的情况，需进行错误处理，设置一个全局变量；
2.判断底数是否等于0，由于base为double型，所以不能直接用==判断
3.优化求幂函数（二分幂）。
当n为偶数，a^n =（a^n/2）*（a^n/2）；
当n为奇数，a^n = a^[(n-1)/2] * a^[(n-1)/2] * a。时间复杂度O(logn)

时间复杂度：O(logn)

示例代码：

public class Solution { 
      boolean invalidInput=false;    
      public double Power(double base, int exponent) {
          //如果底数等于0并且指数小于0
          //由于base为double型，不能直接用==判断
        if(equal(base,0.0)&&exponent<0){
            invalidInput=true;
            return 0.0;
        }
        int absexponent=exponent;
         //如果指数小于0，将指数转正
        if(exponent<0)
            absexponent=-exponent;
         //getPower方法求出base的exponent次方。
        double res=getPower(base,absexponent);
         //如果指数小于0，所得结果为上面求的结果的倒数
        if(exponent<0)
            res=1.0/res;
        return res;
  }
    //比较两个double型变量是否相等的方法
    boolean equal(double num1,double num2){
        if(num1-num2>-0.000001&&num1-num2<0.000001)
            return true;
        else
            return false;
    }
    //求出b的e次方的方法
    double getPower(double b,int e){
        //如果指数为0，返回1
        if(e==0)
            return 1.0;
        //如果指数为1，返回b
        if(e==1)
            return b;
        //e>>1相等于e/2，这里就是求a^n =（a^n/2）*（a^n/2）
        double result=getPower(b,e>>1);
        result*=result;
        //如果指数n为奇数，则要再乘一次底数base
        if((e&1)==1)
            result*=b;
        return result;
    }
}

当然这一题也可以采用笨方法：累乘。不过这种方法的时间复杂度为O（n），这样没有前一种方法效率高。

    // 使用累乘
    public double powerAnother(double base, int exponent) {
        double result = 1.0;
        for (int i = 0; i < Math.abs(exponent); i++) {
            result *= base;
        }
        if (exponent >= 0)
            return result;
        else
            return 1 / result;
    }

二 调整数组顺序使奇数位于偶数前面

题目描述：

输入一个整数数组，实现一个函数来调整该数组中数字的顺序，使得所有的奇数位于数组的前半部分，所有的偶数位于位于数组的后半部分，并保证奇数和奇数，偶数和偶数之间的相对位置不变。

问题解析：

这道题有挺多种解法的，给大家介绍一种我觉得挺好理解的方法：
我们首先统计奇数的个数假设为n,然后新建一个等长数组，然后通过循环判断原数组中的元素为偶数还是奇数。如果是则从数组下标0的元素开始，把该奇数添加到新数组；如果是偶数则从数组下标为n的元素开始把该偶数添加到新数组中。

示例代码：

时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（n）的算法

public class Solution {
    public void reOrderArray(int [] array) {
        //如果数组长度等于0或者等于1，什么都不做直接返回
        if(array.length==0||array.length==1) 
            return;
        //oddCount：保存奇数个数
        //oddBegin：奇数从数组头部开始添加
        int oddCount=0,oddBegin=0;
        //新建一个数组
        int[] newArray=new int[array.length];
        //计算出（数组中的奇数个数）开始添加元素
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            if((array[i]&1)==1) oddCount++;
        }
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            //如果数为基数新数组从头开始添加元素
            //如果为偶数就从oddCount（数组中的奇数个数）开始添加元素
            if((array[i]&1)==1) 
                newArray[oddBegin++]=array[i];
            else newArray[oddCount++]=array[i];
        }
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            array[i]=newArray[i];
        }
    }
}

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