描述 Description
你第一天接手三鹿牛奶公司就发生了一件倒霉的事情：公司不小心发送了一批有三聚氰胺的牛奶。很不幸，你发现这件事的时候，有三聚氰胺的牛奶已经进入了送货网。这个送货网很大，而且关系复杂。你知道这批牛奶要发给哪个零售商，但是要把这批牛奶送到他手中有许多种途径。送货网由一些仓库和运输卡车组成，每辆卡车都在各自固定的两个仓库之间单向运输牛奶。在追查这些有三聚氰胺的牛奶的时候，有必要保证它不被送到零售商手里，所以必须使某些运输卡车停止运输，但是停止每辆卡车都会有一定的经济损失。你的任务是，在保证坏牛奶不送到零售商的前提下，制定出停止卡车运输的方案，使损失最小。
输入格式 Input Format
第一行: 两个整数N(2<=N<=32)、M(0<=M<=1000), N表示仓库的数目，M表示运输卡车的数量。仓库1代 表发货工厂，仓库N代表有三聚氰胺的牛奶要发往的零售商。 第2..M+1行: 每行3个整数Si,Ei,Ci。其中Si,Ei表示这 辆卡车的出发仓库，目的仓库。Ci(0 <= C i <= 2,000,000) 表示让这辆卡车停止运输的损失。
输出格式 Output Format
第1行两个整数c、t,c表示最小的损失，T表示要停止的最少卡车数。接下来t 行表示你要停止哪几条线路。如果有多种方案使损失最小，输出停止的线路最少的方案。如果仍然还有相同的方案，请选择开始输入顺序最小的。
样例输入 Sample Input
4 5
1 3 100
3 2 50
2 4 60
1 2 40
2 3 80
样例输出 Sample Output
60 1
3
时间限制 Time Limitation
1s
注释 Hint
1s
来源 Source
usaco 4.4.2
不得不说这道题真的是毒，输出最小割，割的边数，以及割的方案。
因为只有1000条边，我们将每条边的流量*1001+1，求出最大流后/1001即是最大流【相信能理解】，%1001之后就是割的边数【这也很好理解】。
最难的第三个问题：输出割的方案。虽然可以通过：枚举每条边，先去掉这条边，然后再求最大流，如果最大流的减小值是这条边的权值，那么这条边就在内，输出即可。然而虽然数据量支持我们这么做，但是OJ的数据..........1000条1到4的边，流量都是2000000。虽然可以在评测姬变卡之后仍能过去【gy0.7s此点】，但是写的不知道为什么我自己本地0.9s。但是发现树神有更高级的写法：
从源点进行DFS遍历，如果到下一条边流量不为0，继续遍历标记。最后对于每个点枚举它的边，如果x到y有边，x标记，y为标记，说明这条边在最小割中。然而OJ是有数据卡这个方法的。这个方法求的边是第一个遇到的最小割，然而如果1 2 3 4四个点，之间流量都是10，边如下：3 4 10,2 3 10,1 2 10。因为题目要求给出多种方法，按边的序号字典序输出，这四个点割一条边，肯定是都可以的，正解是输出1【3 4这条边，序号为1】。但是图中按此法显然我们求出的是1 ，2。
我们便可以发现问题了。但是这种数据只能用来卡序号，这就需要此方法求得的这条边能导致后面不连通。那么显然这条边流量是满的。后面如果出现更优解【字典序更小】，那么也必须流量是满的，且流量一样，并满足边数等于前面。
但是，这也并不是正解，仍然会被卡掉。正解还是删边求最大流。
错误但能水过的代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 #define INF 2100000000 4 using namespace std; 5 int level[100]; 6 int q[100]; 7 int lin[100]; 8 int rev[5500]; 9 bool f[100]; 10 bool fe[5500]; 11 int len=0; 12 ll ans=0; 13 int cnt[5500]; 14 struct www 15 { 16 ll v; 17 int id; 18 }a[40][40],b[40][40],c[1011]; 19 ll n,m; 20 ll s,t; 21 struct qaq{ 22 int nt,y; 23 ll v; 24 }e[5500]; 25 26 char buf[1<<15],*fs,*ft; 27 inline char getc(){ return(fs==ft && (ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } 28 ll read() 29 { 30 ll x=0; 31 char ch=getc(); 32 while(!isdigit(ch)) ch=getc(); 33 while(isdigit(ch)) {x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0'; ch=getc();} 34 return x; 35 } 36 37 void insert(int x,int y,ll v) 38 { 39 e[++len].nt=lin[x]; e[len].v=v; e[len].y=y; lin[x]=len; rev[len]=len+1; fe[len]=1; 40 e[++len].nt=lin[y]; e[len].v=0; e[len].y=x; lin[y]=len; rev[len]=len-1; 41 } 42 43 bool make_level() 44 { 45 ll head=0,tail=1; 46 memset(level,-1,sizeof(level)); 47 q[1]=s;level[s]=0; 48 while(head++<tail) 49 { 50 ll x=q[head]; 51 for(ll i=lin[x];i;i=e[i].nt) 52 if(e[i].v && level[e[i].y]==-1) 53 { 54 level[e[i].y]=level[x]+1; 55 q[++tail]=e[i].y; 56 } 57 } 58 return level[t]>=0; 59 } 60 61 ll max_flow(ll k,ll flow) 62 { 63 if(k==t) return flow; 64 ll maxflow=0; 65 ll v; 66 for(ll i=lin[k];i && (maxflow<flow);i=e[i].nt) 67 if(e[i].v && level[e[i].y]==level[k]+1) 68 if(v=max_flow(e[i].y,min(e[i].v,flow-maxflow))) 69 maxflow+=v,e[i].v-=v,e[rev[i]].v+=v; 70 if(!maxflow) level[k]=-1; 71 return maxflow; 72 } 73 74 ll dinic() 75 { 76 ans=0; 77 ll v; 78 while(make_level()) 79 while(v=max_flow(s,INF)) 80 ans+=v; 81 return ans; 82 } 83 84 void dfs(int k) 85 { 86 f[k]=1; 87 for(int i=lin[k];i;i=e[i].nt) 88 { 89 if(!f[e[i].y]&&e[i].v) 90 dfs(e[i].y); 91 } 92 } 93 94 int main() 95 { 96 freopen("a.txt","r",stdin); 97 freopen("b.txt","w",stdout); 98 n=read(); 99 m=read(); 100 s=1,t=n; 101 for(ll i=1;i<=m;++i) 102 { 103 int x=read(),y=read(); 104 ll v=read(); 105 c[i].v=v; 106 insert(x,y,v*1001+1); 107 } 108 ll tmp=dinic(); 109 //cout<<tmp<<endl; 110 printf("%lld %lld ",tmp/1001,tmp%1001); 111 bool flag=0; 112 for(int i=1;i<=m;i++) 113 if(c[i].v==tmp/1001) 114 { 115 cout<<i<<endl; 116 flag=1; 117 } 118 if(flag==1) return 0; 119 dfs(1); 120 //cout<<"--------"<<endl; 121 //for(int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<' ';cout<<endl; 122 int haha=0; 123 for(int i=1;i<=n;i++) 124 { 125 for(int j=lin[i];j;j=e[j].nt) 126 { 127 if(f[i]&&!f[e[j].y]&&fe[j]) 128 cnt[++haha]=(j+1)>>1; 129 } 130 } 131 sort(cnt+1,cnt+1+haha); 132 for(int i=1;i<=haha;i++) cout<<cnt[i]<<endl; 133 return 0; 134 }
正确的代码：
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define INF 210000000 using namespace std; struct qwq { int st,ed; ll v; int id; }ee[1010]; int n,m; bool f[1010]; int num[1010]; int nnn=0; struct qaq { int y,nt; ll v; }e[3000]; int len=0; int rev[3000]; int lin[50]; ll ans; int level[50]; int q[50]; int s,t; bool mycmp(qwq aa,qwq bb) {return aa.v>bb.v||(aa.v==bb.v&&aa.id<bb.id);} void insert(int x,int y,ll v) { e[++len].v=v; e[len].y=y; e[len].nt=lin[x]; lin[x]=len; rev[len]=len+1; e[++len].v=0; e[len].y=x; e[len].nt=lin[y]; lin[y]=len; rev[len]=len-1; } bool make_level() { memset(level,-1,sizeof(level)); int head=0,tail=1; q[tail]=s; level[s]=0; while(head++<tail) { int x=q[head]; for(int i=lin[x];i;i=e[i].nt) if(e[i].v&&level[e[i].y]==-1) { level[e[i].y]=level[x]+1; q[++tail]=e[i].y; } } return level[t]>=0; } ll max_flow(int k,ll flow) { if(k==t) return flow; ll d=0; ll maxn=0; for(int i=lin[k];i&&(maxn<flow);i=e[i].nt) if(e[i].v&&level[e[i].y]==level[k]+1) if(d=max_flow(e[i].y,min(e[i].v,flow-maxn))) maxn+=d,e[i].v-=d,e[rev[i]].v+=d; if(!maxn) level[k]=-1; return maxn; } ll dinic() { ll tv=0; ll td=0; while(make_level()) while(td=max_flow(s,INF)) tv+=td; return tv; } void rebuild() { memset(e,0,sizeof(e)); memset(lin,0,sizeof(lin)); len=0; for(int i=1;i<=m;i++) { if(f[ee[i].id]) continue; insert(ee[i].st,ee[i].ed,ee[i].v); } } void cut_line() { sort(ee+1,ee+1+m,mycmp); int cnt=0; memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=1;i<=m;i++) { f[ee[i].id]=1; rebuild(); int tmp=dinic(); if(tmp+cnt+ee[i].v==ans) { cnt+=ee[i].v; num[++nnn]=ee[i].id; } else f[ee[i].id]=0; } } int main() { //freopen("a.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); s=1;t=n; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&ee[i].st,&ee[i].ed); scanf("%lld",&ee[i].v); ee[i].id=i; insert(ee[i].st,ee[i].ed,ee[i].v*1001+1); } ans=dinic(); printf("%lld %lld ",ans/1001,ans%1001); ans/=1001; cut_line(); sort(num+1,num+1+nnn); for(int i=1;i<=nnn;i++) printf("%d ",num[i]); return 0; }