南阳--69（数的长度）

数的长度

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难度：1

 

描述

    N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

 

输入

首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )

输出

对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

3
1
3
32000

样例输出

1
1
130271

来源

ACM教程

上传者

rooot

//斯特林公式：(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );（耗时少）

推导→n!的位数为[lg(n*(n-1)*(n-2)*…..*1)]+1=[lg(n)+lg(n-1)+lg(n-2)   +….+lg(1)]+1 （耗时多）；

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int n, i, t ; 
    double d ;
    scanf("%d", &t) ;
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n) ;
        d = 0.0 ;
        for(i=1; i<=n; i++)
        d+=log10(i)    ;
        printf("%d
", (int)d+1) ;
    } 
    return 0 ;
}