NOIP 2015 D1T2信息传递

描述

有 n 个同学（编号为 1 到 n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 T_iTi​ 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

格式

输入格式

输入共 2 行。

第 1 行包含 1 个正整数 n，表示 n 个人。

第 2 行包含 n 个用空格隔开的正整数 T_1T1​, T_2T2​, … … , T_nTn​，其中第 i 个整数T_iTi​表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 T_iTi​的同学， T_iTi​ ≤ n 且 T_iTi​ ≠ i。

数据保证游戏一定会结束。

输出格式

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例1

样例输入1

5
2 4 2 3 1

Copy

样例输出1

3

Copy

限制

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据，n ≤ 2500；

对于 100%的数据，n ≤ 200000。

提示

【输入输出样例 1 说明】

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后，4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后，2 号玩家、3 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

来源

NOIP 2015 提高组 Day 1 第二题

这道题看一眼就知道什么情况时会传到自己这里的

就是出现环，题目说只要有一个人重新知道那么就结束游戏，有就是说有一个环被走了一遍就会停止游戏

所以我们只需要求出最小环即可

topsort是最常用的去环方式，top序没有访问到的就是环上的

接下来我们考虑一个问题怎样判断环有多大

如果直接从一个没有访问的点开始dfs深搜会不科学因为你不能保证这个点只在一个环上

仔细想想确实不可能，因为一个点要在两个环上，那么就需要两条出边，题目给的一个点只有题条出边

所以我们就可以对每个点进行dfs搜索，取最小值即可

具体细节实现看代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MAXN=1e6+10;
namespace zhangenming{
    struct node{
        int y,next;
    }e[MAXN<<1];
    int linkk[MAXN],len=0,n,cnt[MAXN]={};
    inline void insert(int xx,int yy){
        e[++len].y=yy;e[len].next=linkk[xx];linkk[xx]=len;
    }
    int q[MAXN<<1],head=0,tail=0;
    void topsort(){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!cnt[i]) q[++tail]=i;//cout<<i<<endl;}
        }
        while(head<tail){
            int tn=q[++head];
            for(int i=linkk[tn];i;i=e[i].next){
                cnt[e[i].y]--;
                if(!cnt[e[i].y]) q[++tail]=e[i].y;
            }
        }
    }
    void init(){
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int yy=read();
            insert(i,yy);cnt[yy]++;
        }
    }
    int dfs(int st,int father,int depth){
        //cout<<st<<' '<<depth<<endl;
        if(st==father&&depth) return depth;
        cnt[st]--;
        int maxn=-100000;
        for(int i=linkk[st];i;i=e[i].next){
            //cout<<e[i].y<<endl;
            return dfs(e[i].y,father,depth+1);
        }
    }
    void solve(){
        topsort();
        int maxn=10000000;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            //cout<<cnt[i]<<endl;
            if(cnt[i]) maxn=min(maxn,dfs(i,i,0));
        }
        cout<<maxn<<endl;
    }
}
int main(){
    using namespace zhangenming;
    init();
    solve();
    return 0;
}