1933: [Shoi2007]Bookcase 书柜的尺寸
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Description
Tom不喜欢那种一字长龙式的大书架，他只想要一个小书柜来存放他的系列工具书。Tom打算把书柜放在桌子的后面，这样需要查书的时候就可以不用起身离开了。显然，这种书柜不能太大，Tom希望它的体积越小越好。另外，出于他的审美要求，他只想要一个三层的书柜。为了物尽其用，Tom规定每层必须至少放一本书。现在的问题是，Tom怎么分配他的工具书，才能让木匠造出最小的书柜来呢？ Tom很快意识到这是一个数学问题。每本书都有自己的高度hi和厚度ti。我们需要求的是一个分配方案，也就是要求把所有的书分配在S1、S2和S3三个非空集合里面的一个，不重复也不遗漏，那么，很明显，书柜正面表面积（S）的计算公式就是： 
由于书柜的深度是固定的（显然，它应该等于那本最宽的书的长度），所以要求书柜的体积最小就是要求S最小。Tom离答案只有一步之遥了。不过很遗憾，Tom并不擅长于编程，于是他邀请你来帮助他解决这个问题。
由于书柜的深度是固定的（显然，它应该等于那本最宽的书的长度），所以要求书柜的体积最小就是要求S最小。Tom离答案只有一步之遥了。不过很遗憾，Tom并不擅长于编程，于是他邀请你来帮助他解决这个问题。Input
文件的第一行只有一个整数n（3≤n≤70），代表书本的本数。接下来有n行，每行有两个整数hi和ti，代表每本书的高度和厚度，我们保证150≤hi≤300，5≤ti≤30。
Output
只有一行，即输出最小的S。
Sample Input
4
220 29
195 20
200 9
180 30
220 29
195 20
200 9
180 30
Sample Output
18000
HINT
Source
抄自cydiater大神
很容易看出来这是一道DP题，那么怎么设置状态就成了这道题的关键。本题有点特殊的地方是有两个维度的状态，而每个维度又有三个部分的参数，如果全部设置出来的话肯定会MLE。首先对书的厚度状态简化。
书的厚度是求和的，这个显然不能作为状态的值，作为状态的参数是比较好的， 30*70=2100 2100^3是内存无法接受的，简化状态求出前i本书的前缀和sum[i]，如果第一层的厚度是i,第二层的厚度是j，那么第三层的状态显然是sum[i]-j-k，bingo，内存的问题解决了。显然两个维度一个维度表状态另一个维度显然表示权值。但是问题是，书是三层的高度，不可能把每一层都暴力表示出来，所以巧妙的地方是把书的高度递减排序。然后这个问题就显然很好解决了。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 10000010
#define eps 1e-7
using namespace std;
inline int read(){
int x=0;int f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int MAXN=2105;
namespace zhangenming{
struct node
{
int h,v;
}a[80];
inline bool mycmp(node xx,node yy){
return xx.h>yy.h;
}
int n,lim=0,f[2][MAXN][MAXN];
int sum[80];int sta=0;
void init(){
n=read();
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i].h=read();
a[i].v=read();
lim+=a[i].v;
}
sort(a+1,a+n+1,mycmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
sum[i]=sum[i-1]+a[i].v;
}
}
void dp(){
memset(f,10,sizeof(f));
f[sta][0][0]=0;
int t,h;
for(int i=1;i<=n;i++){
sta^=1;memset(f[sta],10,sizeof(f[sta]));
t=a[i].v;h=a[i].h;
for(int j=0;j<=sum[i-1];j++){
for(int k=0;k<=sum[i-1];k++){
if(f[sta^1][j][k]>1000000) continue;
if(j+k>sum[i-1]) continue;
if(k==0) f[sta][j][t]=min(f[sta][j][t],f[sta^1][j][k]+h);
else f[sta][j][k+t]=min(f[sta][j][k+t],f[sta^1][j][k]);
if(j==0) f[sta][t][k]=min(f[sta][t][k],f[sta^1][j][k]+h);
else f[sta][j+t][k]=min(f[sta][j+t][k],f[sta^1][j][k]);
if(sum[i-1]-j-k==0) f[sta][j][k]=min(f[sta][j][k],f[sta^1][j][k]+h);
else f[sta][j][k]=min(f[sta][j][k],f[sta^1][j][k]);
}
}
}
}
void output(){
int ans=10000000;
for(int i=1;i<=lim;i++){
for(int j=1;j<=lim;j++){
if(i+j<sum[n]&&f[sta][i][j]<=10000){
ans=min(ans,max(max(i,j),sum[n]-i-j)*f[sta][i][j]);
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
}
int main(){
using namespace zhangenming;
init();
dp();
output();
return 0;
}