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  • P1559 运动员最佳匹配问题

    题目描述

    羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势;Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响,P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法,计算男女运动员最佳配对法,使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n行,每行n个数。前n行是p,后n行是q。

    输出格式:

    将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制

    3
    10 2 3
    2 3 4
    3 4 5
    2 2 2
    3 5 3
    4 5 1
    输出样例#1: 复制
    52


    本题数据较小,可以是有搜索水过,当然,顺便学习一下KM算法这个有趣的算法。

    solution1:

    搜索并不好思考,如果单纯枚举每一次的 i,  j 的话,即使开O2优化也只能得10分

    那么接下来考虑,可否降为一层循环?

    假设固定男生不变,只枚举每一次女生的选择,而每次的选择好的组数为男生,这样也仅能得80,会TLE

    考虑剪枝:如何剪枝呢?

    此时定义a[i]为选择男生 i 时匹配的最大价值,若从第x组->第n组,此时价值加上最大价值小于等于ans,就return

    solution2:

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