02、二分查找法

学习资源：慕课网liuyubobobo老师的《算法与数据结构精解》

目录

• 1、简介
• 2、代码实现
  • 2.1、循环法
  • 2.2、递归法
• 3、复杂度分析

---

1、简介

​ 二分查找算法（binary search algorithm），也称折半搜索算法（half-interval search algorithm）、对数搜索算法（logarithmic search algorithm），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。

算法描述：

1. 搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束
2. 如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较
3. 重复步骤2，直到找到；或者在某次第2步后数组为空，则代表找不到。

二分搜索只对有序数组有效；这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

由Tushe2000 - Template:LoStrangolatore，公有领域，链接

2、代码实现

算法功能：二分查找法，在有序数组 arr 中，查找 target ，如果找到 target ，返回相应的索引 index ；如果没有找到 target ，返回 -1 。

2.1、循环法

// 非递归的二分查找算法
public class BinarySearch {

    // 算法类不允许产生任何实例
    private BinarySearch() {}

    public static int find(Comparable[] arr, Comparable target) {

        // 在arr[l...r]之中查找target
        int l = 0, r = arr.length-1;
        while( l <= r ){

            //int mid = (l + r)/2;
            // 防止极端情况下的整形溢出，使用下面的逻辑求出mid
            int mid = l + (r-l)/2;

            if( arr[mid].compareTo(target) == 0 )
                return mid;

            if( arr[mid].compareTo(target) > 0 )
                r = mid - 1;
            else
                l = mid + 1;
        }

        return -1;
    }
}

2.2、递归法

// 递归的二分查找算法
public class BinarySearch2 {

    // 我们的算法类不允许产生任何实例
    private BinarySearch2() {}

    private static int find(Comparable[] arr, int l, int r, Comparable target){

        if( l > r )
            return -1;

        int mid = l + (r-l)/2;

        if( arr[mid].compareTo(target) == 0 )
            return mid;
        else if( arr[mid].compareTo(target) > 0 )
            return find(arr, l, mid-1, target);
        else
            return find(arr, mid+1, r, target);
    }

    public static int find(Comparable[] arr, Comparable target) {

        return find(arr, 0, arr.length-1, target);
    }
}

3、复杂度分析

时间复杂度：折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为 O(logn) 。（n代表集合中元素的个数）
空间复杂度： O(1) 。虽以递归形式定义，但是尾递归，可改写为循环。

复杂度
平均时间复杂度	O(logn)
最坏时间复杂度	O(logn)
最优时间复杂度	O(1)
空间复杂度	迭代： O(1) 递归：O(logn)（无尾调用消除）
最佳解	Yes