6-归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。NlogN 由于需要两两比较 因此也是稳定的！

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
{  
    int i, j, k;  
    i = j = k = 0;  
    while (i < n && j < m)  
    {  
        if (a[i] < b[j])  
            c[k++] = a[i++];  
        else  
            c[k++] = b[j++];   
    }  
    while (i < n)  
        c[k++] = a[i++];  
  
    while (j < m)  
        c[k++] = b[j++];  
}

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

#include <iostream>
#include <cassert>
//将二个有序数列a[first...mid]和a[mid+1...last]合并。
void MerageArr(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int k = 0;
    while (i <= mid && j <= last)
    {
        if (a[i] <= a[j])
        {
            temp[k++] = a[i++];
        }
        else
        {
            temp[k++] = a[j++];
        }
    }
    while (i <= mid)
    {
        temp[k++] = a[i++];
    }
    while (j <= last)
    {
        temp[k++] = a[j++];
    }
    for (i = 0; i < k; i++)
    {
        a[first + i] = temp[i];
    }

}
void MSort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;
        MSort(a, first, mid, temp);    //左边有序
        MSort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
        MerageArr(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
    }
}
bool MergeSort(int a[], int n)
{
    int *temp = new int[n];
    assert(temp!=NULL);
    MSort(a, 0, n - 1, temp);
    delete [] temp;
    return true;
}
int main()
{
    int a[] = {5,4,3,2,1};
    MergeSort(a,5);
    for(int i=0;i<5;i++)
    {
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

用递归无非就是将一个大数组一半一半的分  然后再逆序 组合起来！   我们可以直接从最底层的一个一个的组合来组正一个大数组

#include<iostream>
using namespace std;
void merageArr(int a[],int first, int mid, int last,int tempArr[])
{
    int i=first;
    int j=mid+1;
    int k=0;
    while(i<=mid && j<=last)
    {
        if(a[i]<a[j])
        {
            tempArr[k++] = a[i++];
        }
        else
        {
            tempArr[k++] = a[j++];
        }
    }
    while(i<=mid)
    {
        tempArr[k++] = a[i++];
    }
    while(j<=last)
    {
        tempArr[k++] = a[j++];
    }
    for(int t=0;t<k;t++)
    {
        a[first+t] = tempArr[t];
    }
}
void MerageSort(int a[], int n)  //迭代
{
    int* tempArr = new int[n];
    for(int size=1; size<=n-1;size*=2)
    {
       int  low=0;
        while(low+size<=n-1)
        {
           int  mid=low+size-1;
           int  high=mid+size;
            if(high>n-1)
            {
                 high=n-1;
            }
            merageArr(a,low,mid,high,tempArr);
            low=high+1;
        }
    }
    delete []tempArr;
}
int main()
{
    int a[5]={5,4,3,2,1};
    MerageSort(a, 5);
    for(int i=0;i<5;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}