bzoj1009题解

【解题思路】

　　先KMP出fail数组，再用fail数组求出M[i][j]，表示上一次匹配到第i位，这次可以遇到多少种不同的字符，使之转而匹配到第j位。

　　设集合S=[1,m]∩N

　　又设f[i][j]表示共读入了i个字符，当前匹配到了第j位时，有多少种情况。有转移方程f[i][j]=Σf[i-1][k]*M[k][j](k∈S)，边界f[0][i]=[i=0](i∈S)。

　　上述转移方程等价于行向量f[i]=f[i-1]*M，故f[n]=f[0]*Mⁿ，又f[0]=[1,0,...,0]，故f[n]=Mⁿ。答案即为∑f[n][i](i∈S)。复杂度O(m²log₂n)。

【参考代码】

#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define REP(i,low,high) for(register int i=(low);i<=(high);++i)
using namespace std;
 
static int n,m,AwD; char jiry[25]; int fail[25]={0};
 
struct matrix
{
    int mat[25][25]; matrix() {memset(mat,0,sizeof mat);}
    matrix(const int&thr)
    {
        memset(mat,0,sizeof mat); REP(i,0,m-1) mat[i][i]=thr;
    }
    int&operator()(const int&x,const int&y) {return mat[x][y];}
    matrix&operator=(const matrix&thr)
    {
        return memcpy(mat,thr.mat,sizeof thr.mat),*this;
    }
    matrix&operator=(const int&thr)
    {
        memset(mat,0,sizeof mat); REP(i,0,m-1) mat[i][i]=thr; return *this;
    }
    matrix operator*(const matrix&thr)
    {
        matrix ret; REP(i,0,m-1) REP(j,0,m-1) REP(k,0,m-1)
        {
            if((ret.mat[i][j]+=mat[i][k]*thr.mat[k][j]%AwD)>=AwD)
            {
                ret.mat[i][j]-=AwD;
            }
        }
        return ret;
    }
    matrix&operator*=(const matrix&thr)
    {
        matrix ret; REP(i,0,m-1) REP(j,0,m-1) REP(k,0,m-1)
        {
            if((ret.mat[i][j]+=mat[i][k]*thr.mat[k][j]%AwD)>=AwD)
            {
                ret.mat[i][j]-=AwD;
            }
        }
        return memcpy(mat,ret.mat,sizeof ret.mat),*this;
    }
    matrix operator^(const int&thr)
    {
        matrix bas(*this),ret(1);
        for(register int i=thr;i;i>>=1,bas*=bas) if(i&1) ret*=bas;
        return ret;
    }
    matrix&operator^=(const int&thr)
    {
        matrix bas(*this),ret(1);
        for(register int i=thr;i;i>>=1,bas*=bas) if(i&1) ret*=bas;
        return memcpy(mat,ret.mat,sizeof ret.mat),*this;
    }
}M;
 
int main()
{
    scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&AwD,jiry+1),fail[1]=0;
    REP(i,2,m)
    {
        int idx=fail[i-1]; for(;idx&&jiry[idx+1]!=jiry[i];idx=fail[idx]);
        fail[i]=idx+(jiry[idx+1]==jiry[i]);
    }
    REP(i,0,m-1) REP(j,'0','9')
    {
        int idx=i; for(;idx&&jiry[idx+1]!=j;idx=fail[idx]);
        idx+=jiry[idx+1]==j; if(idx<m&&++M(idx,i)==AwD) M(idx,i)=0;
    }
    M^=n; int ans=0; REP(i,0,m-1) if((ans+=M(i,0))>=AwD) ans-=AwD;
    return printf("%d
",ans),0;
}