ICPC North Central NA Contest 2018

目录

• ICPC North Central NA Contest 2018
  • 1. 题目分析
  • 2. 题解
    • A.Pokegene
    • B.Maximum Subarrays
    • C.Rational Ratio
    • D.Travel the Skies
    • E. Euler's Number
    • F. Lipschitz Constant
    • G. Tima goes to Xentopia
    • H. New Salaries
    • I. Other Side
    • J.Kaleidoscopic Palindromes

ICPC North Central NA Contest 2018

待补

1. A后缀数组
2. H概率

1. 题目分析

• A：后缀数组待补
• B: dp版题
• C: 数论--小学数学奥赛
• D: 大模拟
• E: 签到
• F: 思维签到
• G: 有条件的最短路问题--卡内存，交换数组第二维和第三维
• H: 概率待补
• I: 羊狼菜思维题
• J: 数学题--故意给出很大范围，实际用不到那么大范围

2. 题解

A.Pokegene

后缀数组

B.Maximum Subarrays

C.Rational Ratio

题意：给定一个循环小数的前半部分和循环节长度，该前半部分由不循环的部分和循环部分组成，循环部分只出现一次。求该小数对应的分数
题解：小学数学奥数题，把一个小数转换为分数的方法如下:

1. 先把小数的整数部分拆出来，记为x
2. 把小数部分的不循环部分拆出来，记为y
3. 把小数部分的循环部分拆出来，记为z
   那么小数对应的分数为: x + (y - z) / (9..9(z个9)0..0(y个0))
   例如:1.6 1 => x = 1, y = 0, z = 6,则1 + (6-0) / 9 = 5 / 3
   123.456 2 => x = 123, y = 4, z = 56, 则123 + (456 - 4) / 990 = 61111/495

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    string s;
    int len;
    cin >> s >> len;
    int idx = s.find(".");
    string first = "0", second = "0";
    first = s.substr(0, idx);
    second = s.substr(idx + 1);
    // cout << first << " " << second << endl;
    int len_second = second.size();
    LL mother = 0;
    for (int i = 1; i <= len; ++i) mother = mother * 10 + 9;
    for (int i = 1; i <= len_second - len; ++i) mother *= 10;
    // cout << mother << endl;
    LL son = atoll(second.c_str()) - atoll(second.substr(0, len_second - len).c_str());
    // cout << son;
    LL gcd = __gcd(mother, son);
    // cout << first << endl;
    mother /= gcd, son /= gcd;
    cout << son + mother * atoll(first.c_str()) << "/" << mother;
    return 0;
}

D.Travel the Skies

题意:有 k 个机场，总共运行 n 天，有 m 架飞机，每架飞机有四个属性：u 代表起点，v 代表终点，d 代表哪天
起飞，z 表示飞机的容量 (可以乘多少人)，在第 b 天，有 c 名希望旅游的乘客到达 a 机场，你可以安排旅客的起飞日
期 (到达日期当天或者之后的任何一天) 和目的地，问你是否能够保证每架飞机都能够装满，每架飞机飞行花费一天时
间，一架飞机只飞行一次但乘客可以飞行多次
题解:按照题意直接模拟即可，idx[a][d] 存储在 a 机场第 d 天起飞的飞机编号，cnt[a][d] 则表示在 a 机场第 d 天
的人数，从前向后遍历每一天，对于每一天遍历所有机场，尽量将每一架飞机装满，由于乘客可以多次飞行，所以需要
将每架飞机目的地第二天的人数加上这架飞机上的乘客数，如果某一天某个机场还有乘客没有起飞，则直接留到第二
天

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 1510;
const int M = 15;

struct node {
    int u, v, d, c;
};

int k, n, m;
int cnt[M][M];
vector<int> idx[M][M];
node p[N];

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &k, &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d%d", &p[i].u, &p[i].v, &p[i].d, &p[i].c);
        idx[p[i].u][p[i].d].push_back(i);
    }
    for (int i = 1; i <= k * n; i++) {
        int a, d, t;
        scanf("%d%d%d", &a, &d, &t);
        cnt[a][d] = t;
    }
    for (int d = 1; d <= n; d++) {
        for (int a = 1; a <= k; a++) {
            int len = (int)idx[a][d].size();
            for (int b = 0; b < len; b++) {
                int id = idx[a][d][b];
                int t = min(cnt[a][d], p[id].c);
                cnt[a][d] -= t;
                p[id].c -= t;
                cnt[p[id].v][d + 1] += t;
            }
            cnt[a][d + 1] += cnt[a][d];
        }
    }
    int flag = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (0 != p[i].c) flag = 0;
    if (1 == flag) printf("optimal
");
    else printf("suboptimal
");
    return 0;
}

E. Euler's Number

题意:输入 n，计算 e
思路:签到题

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n;

double euler(int n)
{
    double res = 0, fac = 1.0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        if (0 == i) res += fac;
        else {
            fac /= i;
            res += fac;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    printf("%.15lf
", euler(n));
    return 0;
}

F. Lipschitz Constant

题意:给定二维平面上 n 个点，求任意两点间斜率绝对值的最大值
题解:斜率绝对值的最大的两个点一定是 x 坐标相邻的两个点，按照 x 坐标排序，选择相邻的点计算斜率
证明：用反证法证明，如图，假设 AB 斜率绝对值最大，并且 AB 不相邻，如果 AB 之间存在一点 C 在 AB 直线 的下方，显然 kBC > kAB，如果 AB 之间存在另一点 D 在 AB 上方，同理会有 kDA > kAB，所以假设不成立，即斜率绝对值的最大的两个点一定是 x 坐标相邻的两个点

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 200010;

struct node {
    double x, y;
};

node p[N];
int n;

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.x < b.x;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
    sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
    double res = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        double t = abs(p[i].y - p[i - 1].y) / abs(p[i].x - p[i - 1].x);
        res = max(res, t);
    }
    printf("%.9lf
", res);
    return 0;
}

G. Tima goes to Xentopia

题意:有一张无向图N个点M条边，每条边有颜色，可能为白，红，蓝，同时每条边还有一个边权。小A从1号点出发走到n号点，问是否存在一条经过k1条红边，k2条蓝边的最短路，如果有，输出其最短路权值；如果没有，输出-1
N ~ 450, M ~ 1100, K1 * K2 <= 800
题解:
本题求解一个带有条件的最短路，是一个模板题。但是如果开始dis[450][800][800]，那么mle，因此由k1*k2<=800，则dis[450][800][100],首先要判断k1和k2的大小，小的当成k2.有条件的最短路和没条件的最短路区别在于放入st数组和dis数组设置。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> PLI;
LL const INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

struct point {
    int id, r, b;
    LL dis;
    point(int _id, int _r, int _b, LL _dis) : id(_id), r(_r), b(_b), dis(_dis) {}
    bool operator < (const point & t) const {
        return dis > t.dis;
    }
};
// int const N = 460, M = 1110;
LL dis[500][810][100];
int st[500][810][100];
int k1, k2, n, m, s, t, idx, e[3000], ne[3000], h[500], w[3000], color[3000];

void add(int a, int b, int c, int col) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, color[idx] = col, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void Dijkstra() {
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    priority_queue<point> q;
    dis[s][0][0] = 0;
    q.push({s, 0, 0, 0});
    while(!q.empty()) {
        point temp = q.top();
        q.pop();
        if(st[temp.id][temp.r][temp.b])  continue;  // 记录的时候要记点，边1，边2
        st[temp.id][temp.r][temp.b] = 1;
        for(int i = h[temp.id]; ~i; i = ne[i]) {
            point t = {e[i], temp.r + (color[i] == 1), temp.b + (color[i] == 2), temp.dis + w[i]};
            if(t.r > k1 || t.b > k2)    continue;
            if(t.dis < dis[t.id][t.r][t.b]) {
                dis[t.id][t.r][t.b] = t.dis;
                q.push(t);
            }
        }
    }
    printf("%lld
", dis[t][k1][k2] == INF ? -1 : dis[t][k1][k2]);
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);

    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m >> k1 >> k2;
    bool change = false;
    if (k1 < k2) {
        swap(k1, k2);
        change = true;
    }
    for (int i = 1, a, b, weight, colorr; i <= m; ++i) {
        cin >> a >> b >> weight >> colorr;
        if (change) colorr = 3 - colorr;
        add(a, b, weight, colorr);
        add(b, a, weight, colorr);
    }
    cin >> s >> t;
    // cout << s << " " << t << endl;

    Dijkstra();
    return 0;
}

H. New Salaries

概率待补

I. Other Side

题意: 农夫有W匹狼，S只羊，C颗菜，当农夫不在场的时候狼会吃羊，羊会吃菜，但狼不吃菜。船的最大容量是K，农夫要将货物运到河对岸，问货物是否收到损失
题解:
羊必须和狼和菜分开，将狼和菜看成一个整体，狼和菜一起运，或者是只运羊。
（1）如果S < K || W + C < K，Yes
船上可以装下全部的羊，或者可以装下全部的狼和菜，可以把少的一方一直放在船上，把多的一方分多趟运到对岸。
（2）如果S == K && W + C <= 2 * K
船上放上全部的羊就满了，先把 K 只羊运到对岸，再把 K 个狼和菜运到对岸，再将羊运回起点，将剩下的狼和菜全部运到对岸，最后再运羊。可以发现，当W + C <= 2 * K时可以成功。

（3）如果 W + C == K && S <= 2 * K

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    int w, c, s, k;
    cin >> w >> s >> c >> k;
    int flg = 0;
    if (s < k || w + c < k) flg = 1;
    if (s == k && w + c <= 2 * k) flg = 1;
    if (s <= 2 * k && w + c == k) flg = 1;
    if (flg) cout << "YES";
    else cout << "NO";
    return 0;
}

J.Kaleidoscopic Palindromes

题意:求区间[a, b]内的所有数字中，2~k进制都是回文串的数字个数
a~2e6, k~1e5
题解:由于能够满足2~k进制都是回文串的数字个数非常少，因此只需要直接暴力枚举即可

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a, b, k;

bool check(int x, int base) {
    int pal[100], cnt = 0;
    while (x) {
        pal[cnt ++] = x % base;
        x /= base;
    }
    
    for (int i = 0; i < cnt; ++i) {
        if (i < cnt - i - 1 && pal[i] != pal[cnt - i - 1]) return false;
    }
    return true;
}

int main () {
    cin >> a >> b >> k;
    int sum = 0;
    for (int i = a; i <= b; ++i) {
        int j;
        for (j = 2; j <= k; ++j) {
            if (!check(i, j)) break;
        }
        
        if (j == k + 1) sum ++;
    }
    cout << sum;
    return 0;
}