分组背包：金明的预算方案

题目描述 

Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述 Input Description

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出描述 Output Description

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）

样例输入 Sample Input

1000 5

800 2 0 

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

样例输出 

Sample Output

2200

思路：
首先，要看清题，p[i]:=p[i]*v[i];
题中说，附件数<=2,可以看为分组背包
                且每一组中最多有4件物品。
分组背包的循环方式为
for i:=1 to 总物体组数 do
    for j:=v downto 0 do
        begin  for k:=1 to 物体组中物体数量 do
                   if 该物体体积<=j
                      then f[j]:=max(f[j],f[j-该物体体积]+该物体价值);
        end;

code:

var n,m:longint;
    v,p:array[1..500,0..4]of longint;
    q:array[1..500]of longint;
    son:array[1..500,0..2]of longint;
    i,j,k:longint;
    used:array[1..500]of boolean;
    num,max:longint;
    f:array[0..32000]of longint;

begin 
      readln(n,m);
      fillchar(used,sizeof(used),true);
      for i:=1 to m do
          begin readln(v[i,1],p[i,1],q[i]);
                v[i,0]:=1;
                if q[i]>0
                   then begin inc(son[q[i],0]);
                              son[q[i],son[q[i],0]]:=i;
                              used[i]:=false;
                        end;
                p[i,1]:=p[i,1]*v[i,1];
          end;
      num:=m;
      for i:=1 to m do
          if (used[i])and(son[i,0]>0)
             then begin if son[i,0]=1
                           then begin inc(v[i,0]);
                                      v[i,2]:=v[i,1]+v[son[i,1],1];
                                      p[i,2]:=p[i,1]+p[son[i,1],1];
                                end;
                        if son[i,0]=2
                           then begin inc(v[i,0]);
                                      v[i,2]:=v[i,1]+v[son[i,1],1];
                                      p[i,2]:=p[i,1]+p[son[i,1],1];
                                      inc(v[i,0]);
                                      v[i,3]:=v[i,1]+v[son[i,2],1];
                                      p[i,3]:=p[i,1]+p[son[i,2],1];
                                      inc(v[i,0]);
                                      v[i,4]:=v[i,1]+v[son[i,1],1]+v[son[i,2],1];
                                      p[i,4]:=p[i,1]+p[son[i,1],1]+p[son[i,2],1];
                                end;
                  end;
      for i:=1 to m do
          if used[i]
             then for j:=n downto 0 do
                      begin max:=0;
                            for k:=1 to v[i,0] do
                                begin if (j>=v[i,k])and(max<f[j-v[i,k]]+p[i,k])
                                         then max:=f[j-v[i,k]]+p[i,k];
                                end;
                            if f[j]<max
                               then f[j]:=max;
                      end;
      max:=0;
      for i:=0 to n do
          if f[i]>max
             then max:=f[i];
      writeln(max);

end.