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  • 问题 H: 【数论】Biorhythms

    在这里插入图片描述
    说实话,他讲的我都看懂了,但是代码狗屁没看懂, 然后参照网上的
    poj 1006 题的思路不是很难的,可以转化数学式:

    现设 num 是下一个相同日子距离开始的天数

         p,e,i,d 如题中所设!
    

    那么就可以得到三个式子:( num + d ) % 23 == p; ( num + d ) % 28 == e; ( num + d ) % 33 == i;

    p,e,i,d 是我们输入的,那么我们需要求出num即可,为了方便,我们将num+d暂时作为一个整体!令x = num + d;

    即:x % 23 == p; x % 28 == e; x % 33 == i;求x

    怎么办?这就涉及到所谓的 “ 中国剩余定理 ”( 概念自己google,很easy )

    《孙子算经》中有“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之余二 ,五五数之余三 ,七七数之余二,问物几何?”答为“23”。

    --------这个就是传说中的“中国剩余定理”。 其实题目的意思就是,n % 3 = 2, n % 5 = 3, n % 7 = 2; 问n是多少?

    那么他是怎么解决的呢?

    看下面:

    题目中涉及 3, 5,7三个互质的数、

    令:5 * 7 * a % 3 = 1; --------------> a = 2; 即5 * 7 * 2 = 70;

        3 * 7 * b % 5 = 1;  --------------> b = 1; 即3 * 7 * 1 = 21;
    
        3 * 5 * c % 7 = 1;  --------------> c  = 1; 即3 * 5 * 1 = 15;
    

    为什么要使余数为1:是为了要求余数2的话,只要乘以2就可以,要求余数为3的话,只要乘以3就可以!

    ( 因为题目想要n % 3 =2, n % 5 =3, n % 7 =2; )

    那么:要使得n % 3 = 2,那么( 5 * 7 * 2 )*2 % 3 = 2;( 因为5 * 7 * 2 % 3 = 1 )

    同理: 要使得n % 5 = 3,那么( 3 * 7 * 1 )*3 % 5 = 3;( 因为3 * 7 * 1 % 5 = 1 )

    同理:要使得n % 7 = 2,那么( 3 * 5 * 1 )* 2 % 7 = 2;( 因为3 * 5 * 1 % 7 = 1 )

    那么现在将( 5 * 7 * 2 )* 2和( 3 * 7 * 1 )* 3和( 3 * 5 * 1 )* 2相加会怎么样呢?我们知道

    ( 5 * 7 * 2 )* 2可以被5和7整除,但是%3等于2

    ( 3 * 7 * 1 )* 3可以被3和7整除,但是%5等于3

    ( 3 * 5 * 1 )* 2可以被3和5整除,但是%7等于2

    那么即使相加后,%3, 5, 7的情况也还是一样的!

    那么就得到一个我们暂时需要的数( 5 * 7 * 2 )* 2 +( 3 * 7 * 1 )* 3 +( 3 * 5 * 1 )* 2 = 233

    但不是最小的!所有我们还要 233 % ( 3 * 5 * 7 ) == 23 得解!

    /******************************************************************************************************************************************************/

    // 以上就是算法解析,貌似讲的不是很清晰,哎,大家见谅咯~

    现在看看此题:x % 23 == p; x % 28 == e; x % 33 == i;求x

    按照以上算法:

    使 33 * 28 * a % 23 = 1,得a = 6; 33 * 28 * 6 = 5544;

    使23 * 33 * b % 28 = 1, 得b = 19;23 * 33 * 19 = 14421;
    使23 * 28 * c % 33 = 1, 得c = 2; 23 * 28 * 2 = 1288。

    那么x = 5544 * p + 14421 * e + 1288 * i

    那么x-d即相差的时间天数!

    因为有范围限制,那么(x-d) %= 21252;且如果此时<=0,那么(x-d) += 21252 ,以上都只是为了保证在范围内而以
    原文链接
    也就是我们来构造一个余数为1的方程, 然后呢, 我们想要余几,就直接乘上几

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int p , e , i , d , cnt = 0;
    	while(cin >> p >> e >> i >> d)
    	 {
    	 	if(p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1) break ;
    	 	int n = (5544 * p + 14421 * e + 1288 * i - d) % 21252 ;
    	 	if(n <= 0) n += 21252 ;
    	 	printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.
    " , ++ cnt , n ) ;
    	 }
    	return 0 ;
    } 
    
    每次做题提醒自己:题目到底有没有读懂,有没有分析彻底、算法够不够贪心、暴力够不够优雅。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/spnooyseed/p/12870891.html
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