素数筛类似于打表标记，预先处理掉非素数的数，即素数的倍数（任意非素数都可以由几个素数相乘得到），于是效率比暴力求解快得多。
埃氏筛法的效率为O(n loglog n)，简单易懂，但是会重复标记，比如当i为2时，6会被标记掉，然而当i为3时，6又会被重复标记，这样的重复访问加大了时间复杂度，于是有了欧拉筛。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<ctime> 5 using namespace std; 6 bool v[100000055]; 7 void ss(int n) 8 { 9 memset(v,true,sizeof(v));//全定为素数 10 for(int i=2;i<=sqrt(n);i++) 11 { 12 if(v[i]) 13 { 14 for(int j=i*i;j<=n;j+=i)//筛掉i的倍数 15 v[j]=0; 16 } 17 } 18 } 19 int main() 20 { 21 clock_t start,finish; 22 double totaltime; 23 24 int n; 25 cin>>n; 26 start=clock(); 27 ss(n); 28 int ans=0; 29 for(int i=2;i<=n;i++) 30 { 31 if(v[i]) 32 ans++; 33 } 34 cout<<ans<<endl; 35 finish=clock(); 36 totaltime=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC; 37 cout<<" 此程序的运行时间为"<<totaltime<<"秒！"<<endl; 38 return 0; 39 }
欧拉筛的时间复杂度为o(n)，就是线性。注释为本人拙见，水平有限见谅。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int v[10000000],f[10000000]; 5 int ss(int n) 6 { 7 memset(v,0,sizeof(v));//用0表示素数，1表示非素数,先全部标记为素数 8 int cnt=0; 9 for(int i=2;i<n;i++) 10 { 11 if(!v[i])//当这个i为素数时 12 13 f[cnt++]=i;//存素数 14 for(int j=0;j<cnt&&i*f[j]<n;j++) 15 { 16 v[i*f[j]]=1;//筛掉素数i的倍数，任意非质数都可以由质数相乘得到 17 if(i%f[j]==0)//当素数i是前几个素数中某个数的倍数时，f[j+1]*i已经被f[j]乘以某个数筛掉了 18 break; 19 } 20 21 } 22 return cnt;//n以内素数的个数 23 } 24 int main() 25 { 26 int n; 27 cin>>n; 28 int cnt=ss(n); 29 for(int i=0;i<cnt;i++) 30 cout<<f[i]<<' '; 31 cout<<endl; 32 }