04_Java数据结构

4.1 算法

前面我们已经讲过，程序=数据结构+算法。

什么是算法？对一个现有的问题我们采取的解决过程及方法，即为算法。一个用算法实现的程序会耗费两种资源：处理时间和内存。

算法的效率分析标准：

时间复杂度

空间复杂度

简单性和清晰性

对于时间复杂度，可以通过System.currentTimeMillis()方法来测试。例如：

public class Test
{
　　public static void main(String args[])
　　{
　　　　System.out.println(System.currentTimeMillis());
　　　　fun();
　　　　System.out.println(System.currentTimeMillis());
　　}

　　public static void fun()
　　{
　　　　double a = 0;

　　　　for(int i = 0; i < 10000; i++)
　　　　　　for(int j = 0; j < 10000; j++)
　　　　　　　　for(int k = 0; k < 100; k++)
　　　　　　　　　　a++;
　　}
}

前后两次获得当前系统时间的差值就是运行所消耗的时间（毫秒为单位）。

通过System.currentTimeMillis()方法来测试的缺点：

a.不同的平台执行的时间不同

b.有些算法随着输入数据的加大，测试时间会变得不切实际！

4.2 查找

4.2.1 查找之线性查找（直接查找）

算法思路：从数组的第一个元素开始查找，并将其与查找值比较，如果相等则停止，否则继续下一个元素查找，直到找到匹配值。

注意：被查找的数组中的元素可以是无序的、随机的。

实例：

import java.util.*;

public class Demo1
{
　　public static void main(String args[])
　　{
　　　　int iArr[] = {32, 9, 78, 44, 29, 18, 97, 49, 56, 61};
　　　　System.out.println("数组的所有元素为：");

　　　　for(int i : iArr)
　　　　　　System.out.print(i + "  ");

　　　　System.out.println();

　　　　System.out.print("请输入你要查找的元素：");

　　　　Scanner scan = new Scanner(System.in);

　　　　int iNum = scan.nextInt();
　　　　int index = straightSearch(iArr, iNum);
　　　　if(index == -1)
　　　　　　System.out.println("没有找到元素" + iNum);
　　　　else
　　　　　　System.out.println("找到元素" + iNum + ", 下标为:" + index);
　　}

　　public static int straightSearch(int[] arr, int num)
　　{
　　　　int i = 0;
　　　　for(; i < arr.length; i++)
　　　　{
　　　　　　if(arr[i] == num)
　　　　　　return i;
　　　　}
　　　　return -1;
　　}
}

4.2.2 查找之折半查找（二分查找）

算法思路：假设被查找数组中的元素是升序排列的，那我们查找值时，首先会直接到数组的中间位置(数组长度/2)，并将中间值和查找值比较，如果相等则返回，否则，如果当前元素值小于查找值，则继续在数组的后面一半查找(重复上面过程)；如果当前元素值大于查找值，则继续在数组的前面一半查找，直到找到目标值或者无法再二分数组时停止。

注意：二分查找只是针对有序排列的各种数组或集合。

实例：

//不利用递归实现
import java.util.*;

public class Demo1
{
　　public static void main(String args[])
　　{
　　　　int iArr[] = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 22, 44, 99, 111, 112, 116};
　　　　System.out.println("数组的所有元素为：");

　　　　for(int i : iArr)
　　　　　　System.out.print(i + "  ");

　　　　System.out.println();
 
　　　　System.out.print("请输入你要查找的元素：");
　　　　Scanner scan = new Scanner(System.in);
　　　　int iNum = scan.nextInt();
　　　　int index = binarySearch(iArr, iNum, 0, iArr.length-1);
　　　　if(index == -1)
　　　　　　System.out.println("没有找到元素" + iNum);
　　　　else
　　　　　　System.out.println("找到元素" + iNum + ", 下标为:" + index);
　　}

　　public static int binarySearch(int[] arr, int num, int iMin, int iMax)
　　{
　　　　while(iMin <= iMax)
　　　　{
　　　　　　int iMid = (iMin + iMax) / 2;
　　　　　　if(num == arr[iMid])
　　　　　　　　return iMid;
　　　　　　else if(num < arr[iMid])
　　　　　　　　iMax = iMid-1;
　　　　　　else
　　　　　　　　iMin = iMid+1;
　　　　}
　　　　return -1;
　　}
}

//利用递归实现

import java.util.*;

public class Demo1
{
　　public static void main(String args[])
　　{
　　　　int iArr[] = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 22, 44, 99, 111, 112, 116};
　　　　System.out.println("数组的所有元素为：");

　　　　for(int i : iArr)
　　　　　　System.out.print(i + "  ");

　　　　System.out.println();
　　　　System.out.print("请输入你要查找的元素：");
　　　　Scanner scan = new Scanner(System.in);
　　　　int iNum = scan.nextInt();
　　　　int index = binarySearch(iArr, iNum, 0, iArr.length-1);
　　　　if(index == -1)
　　　　　　System.out.println("没有找到元素" + iNum);
　　　　else
　　　　　　System.out.println("找到元素" + iNum + ", 下标为:" + index);
　　}

　　public static int binarySearch(int[] arr, int num, int iMin, int iMax)
　　{
　　　　int iMid = (iMin + iMax) / 2;
　　　　if (num < arr[iMin] || num > arr[iMax])
　　　　　　return -1;
　　　　else if (num == arr[iMid])
　　　　　　return iMid;
　　　　else if (num < arr[iMid])
　　　　　　return binarySearch(arr, num, iMin, iMid - 1);
　　　　else
　　　　　　return binarySearch(arr, num, iMid + 1, iMax);
　　}
}

4.3 排序

4.3.1 排序之插入排序

4.3.1.1 插入排序之直接插入排序

算法思路：直接插入排序(straight insertion sort)是一种最简单的排序方法。它的基本操作是将一个记录插入到一个长度为m (假设)的有序表中，使之仍保持有序，从而得到一个新的长度为m + 1的有序表。设有一组关键字｛ K1 ， K2 ，…， Kn｝；排序开始就认为K1 是一个有序序列；让 K2 插入上述表长为 1 的有序序列，使之成为一个表长为 2 的有序序列；然后让 K3 插入上述表长为 2 的有序序列，使之成为一个表长为 3 的有序序列；依次类推，最后让 Kn插入上述表长为 n-1 的有序序列，得一个表长为 n 的有序序列。

实例：

//49, 38, 65, 97, 76, 13, 27初始情况
//[49], 38, 65, 97, 76, 13, 27从下标1开始
//[38, 49], 65, 97, 76, 13, 27
//[38, 49, 65], 97, 76, 13, 27
//[38, 49, 65, 97], 76, 13, 27
//[38, 49, 65, 76, 97], 13, 27
//[13, 38, 49, 65, 76, 97], 27
//[13, 27, 38, 49, 65, 76, 97]

代码实现：

public class Test
{
　　public static void main(String [] args)
　　{
　　　　int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};
　　　　straightInsertSort(a);

　　　　for (int i = 0; i < a.length; i++)
　　　　　　System.out.print(a[i] + "  ");
　　　　System.out.println();
　　}

　　public static void straightInsertSort(int a[])
　　{
　　　　int i, m;
　　　　for (i = 1; i < a.length; i++) //共进行n-1趟插入
　　　　{
　　　　　　m = i;
　　　　　　while (m >= 1 && a[m] < a[m-1])//短路表达式
　　　　　　{
　　　　　　　　a[m] = (a[m]+a[m-1]) - (a[m-1] = a[m]);//比前一个小, 则与之交换
　　　　　　　　m--;
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

4.3.1.2 插入排序之折半插入排序

算法思路：折半插入排序 (Binary insertion sort)当直接插入排序进行到某一趟时，对于a[i]来讲，前边i-1个记录已经按有序。此时不用直接插入排序的方法，而改为先用折半查找法找出r[i]应插的位置，然后再插入。这种方法就是折半插入排序。

基本步骤：

a、初始化：设定有序区为第一个元素，设定无序区为后面所有元素

b、依次取无序区的每个元素

c、通过二分法查找有序区，返回比这个数小的最大数

d、保留此位置数据

e、从此位置的元素到有序区的最后一个元素，依次后移

f、用保留的数据填充此位置

代码实现：

public class Test
{
　　public static void main(String [] args)
　　{
　　　　int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};
　　　　binaryInsertSort(a);
　　　　for (int i = 0; i < a.length; i++)
　　　　　　System.out.print(a[i] + "  ");
　　　　System.out.println();
　　}

　　public static void binaryInsertSort(int a[])
　　{
　　　　for (int i = 1; i < a.length; i++) //共进行n-1趟插入
　　　　{
　　　　　　int iTmp = a[i];//将待插入数据临时保存到iTmp中去.
　　　　　　int m = findPosition(a, a[i], 0, i - 1); //m是a[i]应该呆的位置
　　　　　　for (int j = i; j > m; j--)
　　　　　　　　a[j] = a[j-1];//整体向后移动一个位置
　　　　　　　　a[m] = iTmp;//m是a[i]应该呆的位置
　　　　}
　　}

　　public static int findPosition(int a[], int num, int iMin, int iMax)
　　{
　　　　if (num < a[iMin])
　　　　　　return iMin;//超出范围,直接返回
　　　　if (num > a[iMax])
　　　　　　return iMax + 1;//超出范围,直接返回

　　　　int iMid = (iMin + iMax) / 2;//选取中值,准备二分
　　　　if (a[iMid] >= num)//继续二分: 递归
　　　　　　return findPosition(a, num, iMin, iMid - 1); //目标在左边,递归左边(p[m]已经比较过,排出查找范围)
　　　　else //if (a[m] < num)
　　　　　　return findPosition(a, num, iMid + 1, iMax); //目标在右边,递归右边(p[m]已经比较过,排出查找范围)
　　}
}

4.3.1.3 插入排序之希尔排序

算法思路：希尔排序(Shell Sort): 是插入排序的一种。因D．L．Shell于1959年提出而得名。先取一个小于数组长度n的整数d1(一般为n/2)作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1(一般为d1/2), 重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

代码实现：

public class Test
{
　　public static void main(String [] args)
　　{
　　　　int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};
　　　　shellSort(a);
　　　　for (int i = 0; i < a.length; i++)
　　　　　　System.out.print(a[i] + "  ");
　　　　System.out.println();
　　}

　　public static void shellSort(int a[])
　　{
　　　　int k = a.length / 2;//k值代表前文中的增量d值
　　　　while (k >= 1)//当增量k值变化到0，结束循环
　　　　{
　　　　　　for (int i = 0; i < k; i++) //将数组分成k组, 然后对每组进行直接插入排序.
　　　　　　{
　　　　　　　　for (int j = i+k; j < a.length; j += k)//共进行 ? 趟插入
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　int m = j;
　　　　　　　　　　while (m >= k && a[m] < a[m-k])//短路表达式
　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　a[m] = (a[m]+a[m-k]) - (a[m-k]=a[m]);//比前一个小, 则与之交换
　　　　　　　　　　　　　　m -= k;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　k = k / 2;
　　　　}
　　}
}

4.3.2 排序之选择排序

4.3.2.1 选择排序之直接选择排序

算法思路：简单选择排序(simple selection sort)也是直接选择排序。是一种较为容易理解的方法。对于一组关键字{K1,K2,…,Kn}，首先从K1,K2,…,Kn中选择最小值，假如它是 Kz，则将Kz与 K1对换；然后从K2，K3，… ，Kn中选择最小值 Kz，再将Kz与K2对换。如此进行选择和调换n-2趟，第(n-1)趟，从Kn-1、Kn中选择最小值 Kz将Kz与Kn-1对换，最后剩下的就是该序列中的最大值，一个由小到大的有序序列就这样形成。

代码实现：

public class Test
{
　　public static void main(String [] args)
　　{
　　　　int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};
　　　　simpleSelectSort(a);

　　　　　　for (int i = 0; i < a.length; i++)
　　　　　　　　System.out.print(a[i] + "  ");

　　　　　　System.out.println();
　　}
 
　　public static void simpleSelectSort(int a[])
　　{
　　　　for(int i = 1; i < a.length; i++)
　　　　{
　　　　　　int iMax = 0;

　　　　　　for(int j = 1; j <= a.length - i; j++)
　　　　　　{
　　　　　　　　if(a[j] > a[iMax])
　　　　　　　　iMax = j;
　　　　　　}
　　　　　　if(iMax != a.length-i)
　　　　　　　　a[iMax] = (a[iMax]+a[a.length-i]) - (a[a.length-i]=a[iMax]);
　　　　}
　　}
}

4.3.3 排序之交换排序

4.3.3.1 交换排序之冒泡排序

算法思路：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。即在第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。至此第一趟结束，将最大的数放到了最后。在第二趟：仍从第一对数开始比较（因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再小于第2个数），将小数放前，大数放后，一直比较到倒数第二个数（倒数第一的位置上已经是最大的），第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个新的最大数（其实在整个数列中是第二大的数）。如此下去，重复以上过程，直至最终完成排序。

在排序过程中总是小数往前放，大数往后放，相当于气泡往上升，所以称作冒泡排序。

代码实现：

public class Test
{
　　public static void main(String [] args)
　　{
　　　　int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};
　　　　bubbleSort(a);

　　　　for (int i = 0; i < a.length; i++)
　　　　　　System.out.print(a[i] + "  ");
　　　　System.out.println();
　　}

　　public static void bubbleSort(int a[])
　　{
　　　　for(int i = 1; i < a.length; i++)
　　　　{
　　　　　　for(int j = 0; j < a.length - i; j++)
　　　　　　{
　　　　　　　　if(a[j] > a[j+1])
　　　　　　　　a[j] = (a[j]+a[j+1]) - (a[j+1]=a[j]);
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

4.3.3.2 交换排序之双向冒泡排序

算法思路：是冒泡排序的升级。双向冒泡是一个大泡从头往后冒，一个小泡从后往前冒。相对冒泡排序可减少时间。

代码实现：

public class Test
{
　　public static void main(String [] args)
　　{
　　　　int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};
　　　　doubleBubbleSort(a);

　　　　for (int i = 0; i < a.length; i++)
　　　　　　System.out.print(a[i] + "  ");
　　　　System.out.println();
　　}
 
　　public static void doubleBubbleSort(int a[])
　　{
　　　　int n = a.length;
　　　　for(int i = 1; i <= n/2; i++)
　　　　{
　　　　　　for(int j = i-1; j < n - i; j++)
　　　　　　{
　　　　　　　　if(a[j] > a[j+1])
　　　　　　　　　　a[j] = (a[j]+a[j+1]) - (a[j+1]=a[j]);
　　　　　　　　if(a[n-1-j] < a[n-2-j])
　　　　　　　　　　a[n-1-j] = (a[n-1-j]+a[n-2-j]) - (a[n-2-j]=a[n-1-j]);
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

4.3.3.3 交换排序之快速排序

算法思路：快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过"一趟排序"将要排序的数据分割成独立的两部分，其中左部分的所有数据都比右部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

算法过程：设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即 key=A[0]；注意该key值在整个过程中永远不变，始终是和key进行比较。

3）从j开始由后向前搜索，找到第一个小于key的值A[j]，并与A[i]交换；

4）从i开始由前向后搜索，找到第一个大于key的值A[i]，并与A[j]交换；

5）重复第3、4步，直到i=j；

注意:

3)和4)步是在程序中没找到时候才j--和i++，直至找到为止。找到并交换的时候i和j指针位置不变。

值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

一趟快排演示：

key = 49

49i 38 65 97 76 13 27j先找j开始，发现27比key小，交换i、j的值

27i 38 65 97 76 13 49j再从i开始，发现27和38都比key小，即i++

27 38 49i 97 76 13 65j直到i对应的值比key大，则i、j交换

27 38 13i 97 76 49j 65以此类推

27 38 13 49i 76 97j 65

27 38 13 49ij 76 97 65

 代码实现：

public class Test
{
　　public static void main(String [] args)
　　{
　　　　int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};
　　　　quickSort(a, 0, a.length-1);
　　　　for (int i = 0; i < a.length; i++)
　　　　　　System.out.print(a[i] + "  ");
　　　　System.out.println();
　　}

　　public static void quickSort(int a[], int iMin, int iMax)
　　{
　　　　if (iMin >= iMax)
　　　　　　return;
　　　　else if (iMin + 1 == iMax)// 若只有两个元素,直接比较
　　　　{
　　　　　　if (a[iMin] > a[iMax])
　　　　　　{
　　　　　　　　a[iMin] = (a[iMin]+a[iMax]) - (a[iMax]=a[iMin]);
　　　　　　}
　　　　return;
　　　　}
 
　　　　int iPos = partition(a, iMin, iMax);
　　　　quickSort(a, iMin, iPos - 1);//left
　　　　quickSort(a, iPos + 1, iMax);//right
　　}

　　public static int partition(int a[], int i, int j)
　　{
　　　　int iKey= a[i];//选取key
　　　　do
　　　　{
　　　　//由后向前找到第一个比nKey小的元素, 并与a[i]交换
　　　　while (a[j] >= iKey && i < j)
　　　　　　j--;
　　　　if (i < j)
　　　　a[i] = (a[i]+a[j]) - (a[j]=a[i]);

　　　　//由前向后找到第一个比nKey大的元素, 并与a[j]交换
　　　　while (a[i] <= iKey && i < j)
　　　　　　i++;
　　　　if (i < j)
　　　　　　a[i] = (a[i]+a[j]) - (a[j]=a[i]);
　　　　} while (i < j);
　　　　return j;
　　}
}

 

感谢阅读。如果感觉此章对您有帮助，却又不想白瞟