LeetCode刷题笔记-DP算法-取数问题

题目描述

（除数博弈论）爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game

分析：

从前往后分析：当前结果，仅与之前的的结果相同。即：存在最有子结构->动态规划

思想：如果我能取得一个数字，使得剩下的数字，先手必输。我就必赢。

　　if(i %j==0 && dp[i-j]==0)  //在i个数中，取j个，剩个i-j个先手必输

　　　　dp[i]==1;

代码实现：

 1 public boolean divisorGame(int N) {
 2        int[] res = new int[N+1];
 3         res[1]=0;
 4         for(int i=2;i<=N;i++){
 5             if(res[i-1]==0)  //i时，先手失败，则i+1，取一个，将先手丢给对方，稳赢
 6                 res[i]=1;
 7             else{
 8                 res[i]=0;
 9                 //当我取完之后，剩下的数字为先手必输。则我必赢
10                 for(int j=1;j<i;j++){  //我取了j，
11                     if(i%j==0 && res[j]==0)
12                         res[i]=1;
13                 }
14             }
15         }
16         
17         if(res[N]==1)
18             return true;
19         return false;
20     }