js实现二分查找算法

　　二分查找：是一种搜索某个值的索引的算法。

　　基本条件：有序的数组。

　　思路：1.将数组折半，分成左右两个数组。

　　　　　2.判断要查找的数和中间位置数值的大小，来判断要查找的数实在哪一半。

　　　　　3.之后继续折半查找，直至找到这个数。

　　方法：二分查找有两种方法，一种是非递归方式，采用while方式，判断是否符合要求。另一种是采用递归方式，采用if方式，依次递归，找到相应的值。

　　步骤一（非递归）：

/**

 * 

 * @param {*} arr 已排好的数组

 * @param {*} key 想要查找的值

 */

function binary_search(arr, key) {
    var low = 0,
        high = arr.length - 1;

    while (low <= high) {
        var mid = parseInt((high + low) / 2);
        if (key == arr[mid]) {
            return mid;
        } else if (key > arr[mid]) {
            low = mid + 1;
        } else if (key < arr[mid]) {
            high = mid - 1;
        } else {
            return -1;
        }
    }
}

　　步骤二 （递归）：

/**
 * 
 * @param {*} arr 已排好的数组
 * @param {*} low 第一个值的索引
 * @param {*} high 最后一个值的索引
 * @param {*} key 想要查找的值
 */
function binary_search(arr,low,high,key){
  if (low > high) {
      return -1;
  }
  var mid = parseInt((high + low) / 2);
  if (arr[mid] == key) {
      return mid;
  } else if (arr[mid] > key) {
      high = mid - 1;
      return binary_search(arr, low, high, key);
  } else if (arr[mid] < key) {
      low = mid + 1;
      return binary_search(arr, low, high, key);
  }


}

　　时间复杂度：总共有n个元素，渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k，其中k就是循环的次数，由于你n/2^k取整后>=1，即令n/2^k=1，可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

　　　　　　　　O(log2n) => O(logn)

　　优点：比较次数少，查找速度快，平均性能好。

　　缺点：要求待查表为有序表，且插入删除困难。

　　结论：适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。