关于lca

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树上倍增

//lca   倍增 
/*倍增法

首先如果两个点的深度如果不同，
将深度较大的点跳到与深度较小的点一样的深度，
再同时向上跳，首次相遇时即为最近公共祖先。
*/
#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

const int N=10015;

vector<int>vec[N];
int n,m,t,p,q;

int dad[N][N],deep[N];

void dfs(int x)
{
    deep[x]=deep[dad[x][0]]+1;
    for(int i=0;dad[x][i];i++)
    {
        dad[x][i+1]=dad[dad[x][i]][i];//滚动赋值，如果存在节点x的第2^i的祖先那么节点x的第2^（i+1）个祖先=节点x的2^i的祖先再往前走2^i个祖先
    }
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
    if(!deep[vec[x][i]])
    {
        dad[vec[x][i]][0]=x;
        dfs(vec[x][i]);
    }
}

int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(deep[dad[y][i]]>=deep[x])y=dad[y][i];
    }//自己跳 
    if(x==y)return x;
    
    for(int i=20;i>=0;i--)
    if(dad[x][i]!=dad[y][i])
    {
        x=dad[x][i];
        y=dad[y][i];
    }//一起跳 
    return dad[x][0]; 
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);//n个点，m条边，t个访问
    int x,y;
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
         vec[x].push_back(y);
         vec[y].push_back(y);
    }
    dfs(1);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&p,&q);
        printf("%d
",lca(p,q));
    }
    return 0;
}

 关于书剖的lca//           http://blog.csdn.net/wazwaztime/article/details/51416187

/*size x为以x为结点的子树的结点的个数 每个结点和它的儿子之间只有一条重边，
这个重边连向它的儿子中size最大的那个儿子。
如果结点u和它的儿子v之间是一条轻边，
那么sizev*2<size u，因为这个儿子一定分不到它爸爸size的一半嘛。
top i 记录i结点所在链的链头，如果top u !=top v 说明u v不在一条链上 将 u=dad[u]，重复上述操作；
当它们在一条链上时，深度较小的那个点为他们的lca;

*/


#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

#define N 500005

vector<int>vec[N];
int n,m,x,y,p,q,t;

int dad[N],deep[N],top[N],size[N];

inline void dfs(int x)
{
    size[x]=1;
    deep[x]=deep[dad[x]]+1;
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
    {
        if(dad[x]!=vec[x][i])
        {
            dad[vec[x][i]]=x;
            dfs(vec[x][i]);
            size[x]+=size[vec[x][i]];
            
        }
    }
}

inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}
    while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}

inline void dfsl(int x)
{
    int s=0;
    if(!top[x])top[x]=x;
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
    {
        if(dad[x]!=vec[x][i]&&size[vec[x][i]]>size[s])
        s=vec[x][i];
    }
    if(s)
    {
        top[s]=top[x];
        dfsl(s);
    }
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
    {
        if(dad[x]!=vec[x][i]&&vec[x][i]!=s)dfsl(vec[x][i]);
         
    }
    
}

inline int lca(int x,int y)
{
    for(;top[x]!=top[y];)//bu zai yi qi 
     {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
        
        x=dad[top[x]];//让它变成lt的爸爸 ； 
        
    }
    if(deep[x]<deep[y])return x;
    else return y;
     
}
int main()

{
    
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);//n个点m条边t个访问；
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        vec[x].push_back(y);
        vec[y].push_back(x);
        
    }
    dfs(1);//初始size deep dad
    dfsl(1);//解剖 
    while(m--)
    {
        p=read();
        q=read();
        
        printf("%d
",lca(p,q));
    }
    
    return 0;
}