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  • luogu P1018 乘积最大

    题目描述

    今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

    设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

    同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:

    有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:

    1) 3*12=36

    2) 31*2=62

    这时,符合题目要求的结果是:31*2=62

    现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

    输入输出格式

    输入格式:

    程序的输入共有两行:

    第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)

    第二行是一个长度为N的数字串。

    输出格式:

    结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

    输入样例#1:

    4  2
    1231
    

    输出样例#1:

    62
    

    说明

    NOIp2000提高组第二题

    不写高精,noip也不打算写GG,60分long long
    预处理sum数组,表示i到j一段连续区间构成的数
    简单区间dp,f[i][j]表示前i个数加了k个乘号,枚举1道i转移

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    int n,k;
    const int maxn = 107;
    #define LL long long
    inline int read()  {
    	int x=0,f=1;
    	char c=getchar();
    	while(c<'0'||c>'9') {
    		if(c=='-')f=-1;
    		c=getchar( );
    	}
    	while(c<='9'&&c>='0') {
    		x=x*10+c-'0';
    		c=getchar() ;
    	}
    	return x*f;
    }
    char s[maxn];
    LL  a[maxn];
    LL  sum[maxn][maxn];
    LL  dp[maxn][maxn];
    int main( ) {
    	n=read( ),k=read() ;
    	scanf("%s",s+1);
    	for(int i=1;i<=n;++i) {
    		a[i]=s[i]-'0';
    	}
    	dp[0][0]=1;
    	for(int i=1;i<=n;++i) {
    		for(int j=i;j<=n;++j) {
    			sum[i][j]=sum[i][j-1]*10+a[j];
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=n;++i) {
    		dp[i][0]=sum[1][i];
    	}
    	for(int i=1;i<=n;++i) 
    	{
    		for(int j=1;j<=k;++j) 
    		{
    			for(int t=1;t<i;++t) {
    				dp[i][j]=std::max(dp[i][j],dp[t][j-1]*sum[t+1][i]);
    			}              
    		}
    	}
    	printf("%lld
    ",dp[n][k]);
    	return 0;
    }
    
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