AGC027 D

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AGC027 D - Modulo Matrix

题解

从第左上角第一个点开始染色，相邻不同色，染法唯一
那么一个点的四周与他不同色，我们另这个点比四周都大，那么这个点权值可以使lcm(四周的点权值)+1
于是我们就得到了一种构造方案，染色后对一种颜色的点进行赋值，然后另一种颜色的点取lcm
可是....直接这样瞎构造会爆掉1e15
对于一种染色点，可以按照i + j和i - j分为两类,每一类乘上一个相同的质数
对于当前格子的价值就是从左上角到右下角，和从右上角到左下角穿过他的第k素数乘积
这样构造的lcm最大就是四个素数(prime[n],prime[n - 1],prime[2 * n],prime[2 * n - 1])的乘积
不会超过1e15

代码

#include<cstdio> 
#include<cctype> 
#include<cstring> 
#include<algorithm> 
#define gc getchar() 
#define pc putchar
#define LL long long
inline int read() { 
	int x = 0,f = 1; 
	char c = getchar(); 
	while(c < '0' || c > '9') c = gc; 
	while(c <= '9' && c >= '0') x = x * 10 + c - '0',c = getchar(); 
	return x * f; 
}
void print(LL x) { 
	if(x < 0) { 
		pc('-'); 
		x = -x; 
	} 
	if(x >= 10) print(x / 10); 
	pc(x % 10 + '0'); 
} 
const int maxn = 20007; 
int n; 
int prime[maxn]; 
bool vis[maxn]; 
void pre(int lim = 10000) {  
	for(int cnt = 0,i = 2;i <= lim;++ i) { 
		if(!vis[i]) prime[++ cnt] = i; 
		for(int j = 1;j <= cnt && prime[j] * i <= lim;++ j) { 
			vis[i * prime[j]] = 1; 
			if(i % prime[j] == 0) break; 
		} 
	} 
} 
LL a[507][507]; 
LL gcd(LL x,LL y) { 
	return y == 0 ? x : gcd(y,x % y); 
} 
LL lcm(LL x,LL y) {
	return x / gcd(x,y) * y; 
} 
int main() { 
	n = read(); 
	pre(); 
	if(n == 2) {
		pc('4');pc(' ');pc('7');pc('
'); 
		print(23);pc(' '); print(10); pc('
');	
		return 0;  
	} 
	for(int i = 0;i <= n + 1;++ i) 
		for(int j = 0;j <= n + 1;++ j) 
				a[i][j] = 1; 
	for(int i = 1;i <= n;++ i) 
		for(int j = 1;j <= n;++ j) { 
			if((j & 1) == (i & 1)) { 
				a[i][j] = prime[(i + j) / 2] * prime[(i + n + 1 - j) / 2 + n]; 	
				a[i + 1][j] = lcm(a[i + 1][j],a[i][j]); 
				a[i - 1][j] = lcm(a[i - 1][j],a[i][j]); 
				a[i][j + 1] = lcm(a[i][j + 1],a[i][j]); 
				a[i][j - 1] = lcm(a[i][j - 1],a[i][j]); 
			} 
		} 
	for(int i = 1;i <= n;++ i) 
		for(int j = 1;j <= n;++ j) 
			if((i & 1) == (j & 1)); 
			else a[i][j] ++; 
	for(int i = 1;i <= n;++ i,pc('
')) 
		for(int j = 1;j <= n;++ j) 
			print(a[i][j]),pc(' '); 
	return 0; 
}