题解——加分二叉树

题解——加分二叉树

关于jmr，他进集训队了（差距过大）
这道题是一道绿题（码量上），但思路上不乏是道好题。
Luogu传送门：P1040 加分二叉树

还是搬运一下题面吧：
设一个nn个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtreesubtree（也包含treetree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为11，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）treetree的最高加分

（2）treetree的前序遍历

注意： n <= 30

解题思路：

这道题有点类似于关于树形DP的转化

最初看见这个中序遍历还真的无从下手，但我们仔细想想，在中序遍历中，对于任意点 i 作为根节点, [ 1 , i-1 ]必定为其左子树 ,[ i+1 , r ]必为其右子树。 再推广一下，对于一段可能成为子树的区间，我们可以枚举改子树的根节点，然后用dfs返回的值更新最值。
关于更新：由于代码简单，就写代码中了。

求前序遍历，我们只需要在枚举出最值的时候记录当前根节点，在跑一遍dfs输出即可。

AC code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int  s = 0 ; 
    char g = getchar() ;
    while( g>'9'||g<'0')g=getchar() ;
    while(g>='0'&&g<='9')s=s*10+g-'0',g=getchar() ;
    return s ;
}
const  int  MAXN  = 32 ;
int root[ MAXN ][ MAXN ] , dp[ MAXN ][ MAXN ] , M , a[ MAXN ] ; //root数组记录根节点 
int dfs( int l , int  r ){
    if( dp[ l ][ r ] )return dp[ l ][ r ] ; //记忆化
    if( l > r )return 1 ;//边界 返回1
    if( l == r ){  // 叶节点  返回当前叶节点权值
        dp[ l ][ r ] = a[ l ] ;root[ l ][ r ] = l ;
        return dp[ l ][ r ] ; 
    }
    for( register int i = l ; i <= r ; ++i ){ //枚举子树根节点
        int  w = dfs( l , i-1 )*dfs( i+1 ,r )+a[ i ] ;
        if( w > dp[ l ][ r ] )dp[ l ][ r ] = w , root[ l ][ r ] = i ;//updata
    }
    return dp[ l ][ r ] ; 
}
void firt_( int l , int r )//先序输出
{
    if ( l > r )return ;
    printf ( "%d ",root[ l ][ r ] );
    firt_( l , root[ l ][ r ]-1 ) ;
    firt_( root[ l ][ r ] + 1 , r ) ;
}
int main(){
    M = read() ;
    for( register int i = 1 ; i <= M ; ++i )a[ i ] = read() ;
    cout<<dfs( 1 , M )<<endl ; 
    firt_( 1 , M ) ;
    return 0 ;
} 

这道题将先序遍历和树上Dp的结合确实ssw02最早没想到

有疑惑和建议，可以留下评论或私我。

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