SPOJ_371 BOXES
这个题目和HDU_2282几乎是一样的，我们可以把每个“多余”的ball当做一个研究对象，那么它一共有若干种选择，即移动到若干个空位，这样将“多余”的ball看成一组，所有的空位看成另一组，就构成了二分图，于是可以用二分图最优匹配来做。
但是这样做是O(N^3)的复杂度，即便改成费用流算法，如果建图不加变化的话，依旧是O(N^3)的算法。于是我们要简化思路，尽管对一个空位来讲，可能是任意一个位置的球经过了若干步移到这里，但实际上也就只有两种状况，要么是先移动到这个空位左边的位置，再移动到中间这里，要么就是先移动到这个空位右边的位置，再移动到中间来。因此我们只需要建立相邻两个位置之间的边即可，而不用想上面说的那样将每个“多余”的ball和所有空位都连一条边，这样边的数量就由O(N^2)降低到了O(N)，因此总复杂度也就降低到了O(N^2)。
View Code // 二分图最优匹配KM算法 O(N^3)
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> #define MAXD 1010 #define MAXM 1000010 #define INF 0x3f3f3f3f int N, M, a[MAXD], id[MAXD], first[MAXD], e, next[MAXM], v[MAXM], w[MAXM]; int X, Y, A[MAXD], B[MAXD], slack, visx[MAXD], visy[MAXD], yM[MAXD], wM[MAXD]; void add(int x, int y, int z) { v[e] = y, w[e] = z; next[e] = first[x], first[x] = e ++; } void init() { int i, j, k; scanf("%d", &N); X = Y = 0; for(i = 0; i < N; i ++) { scanf("%d", &a[i]); if(a[i] == 0) id[i] = Y ++; } memset(first, -1, sizeof(first[0]) * N), e = 0; for(i = 0; i < N; i ++) if(a[i] > 1) { for(j = 1; j < a[i]; j ++) { for(k = 0; k < N; k ++) if(a[k] == 0) add(X, id[k], N - std::min(abs(k - i), N - abs(k - i))); ++ X; } } } int searchpath(int cur) { int i; visx[cur] = 1; for(i = first[cur]; i != -1; i = next[i]) if(!visy[v[i]]) { int temp = A[cur] + B[v[i]] - w[i]; if(temp == 0) { visy[v[i]] = 1; if(yM[v[i]] == -1 || searchpath(yM[v[i]])) { yM[v[i]] = cur, wM[v[i]] = w[i]; return 1; } } else slack = std::min(slack, temp); } return 0; } void solve() { int i, j, ans = 0; for(i = 0; i < X; i ++) { A[i] = 0; for(j = first[i]; j != -1; j = next[j]) A[i] = std::max(A[i], w[j]); } memset(B, 0, sizeof(B[0]) * Y); memset(yM, -1, sizeof(yM[0]) * Y); for(i = 0; i < X; i ++) for(;;) { slack = INF; memset(visx, 0, sizeof(visx[0]) * X); memset(visy, 0, sizeof(visy[0]) * Y); if(searchpath(i)) break; for(j = 0; j < X; j ++) if(visx[j]) A[j] -= slack; for(j = 0; j < Y; j ++) if(visy[j]) B[j] += slack; } for(i = 0; i < Y; i ++) if(yM[i] != -1) ans += N - wM[i]; printf("%d\n", ans); } int main() { int t; scanf("%d", &t); while(t --) { init(); solve(); } return 0; }
View Code // 最小费用最大流算法 O(N^2)
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> #define MAXD 1010 #define MAXM 8010 #define INF 0x3f3f3f3f int N, first[MAXD], e, next[MAXM], v[MAXM], flow[MAXM], cost[MAXM]; int S, T, dis[MAXD], q[MAXD], inq[MAXD], pre[MAXD]; const int Q = 1005; void add(int x, int y, int f, int c) { v[e] = y, flow[e] = f, cost[e] = c; next[e] = first[x], first[x] = e ++; } void init() { int i, n; scanf("%d", &N); S = N, T = N + 1; memset(first, -1, sizeof(first[0]) * (T + 1)), e = 0; scanf("%d", &n); add(S, 0, n, 0), add(0, S, 0, 0), add(0, T, 1, 0), add(T, 0, 0, 0); add(0, N - 1, INF, 1), add(N - 1, 0, 0, -1), add(N - 1, 0, INF, 1), add(0, N - 1, 0, -1); for(i = 1; i < N; i ++) { scanf("%d", &n); add(S, i, n, 0), add(i, S, 0, n), add(i, T, 1, 0), add(T, i, 0, 0); add(i - 1, i, INF, 1), add(i, i - 1, 0, -1), add(i, i - 1, INF, 1), add(i - 1, i, 0, -1); } } int bfs() { int i, x, front = 0, rear = 0; memset(dis, 0x3f, sizeof(dis[0]) * (T + 1)); dis[S] = 0, pre[S] = -1, q[rear ++] = S; memset(inq, 0, sizeof(inq[0]) * (T + 1)); while(front != rear) { x = q[front ++], inq[x] = 0; front > Q ? front = 0 : 0; for(i = first[x]; i != -1; i = next[i]) if(flow[i] && dis[v[i]] > dis[x] + cost[i]) { dis[v[i]] = dis[x] + cost[i], pre[v[i]] = i; if(!inq[v[i]]) { q[rear ++] = v[i], inq[v[i]] = 1; rear > Q ? rear = 0 : 0; } } } return dis[T] != INF; } void solve() { int i, a, c = 0; while(bfs()) { for(i = pre[T], a = INF; i != -1; i = pre[v[i ^ 1]]) a = std::min(a, flow[i]); for(i = pre[T]; i != -1; i = pre[v[i ^ 1]]) flow[i] -= a, flow[i ^ 1] += a; c += a * dis[T]; } printf("%d\n", c); } int main() { int t; scanf("%d", &t); while(t --) { init(); solve(); } return 0; }